Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
в модуляции кривых геометрического резонанса. Теория акустического
циклотронного резонанса разработана в работе [108]. Первое
экспериментальное наблюдение такого резонанса в галлии описано в работе
[109].
При открытых поверхностях Ферми также наблюдается геометрический
резонанс. Однако этот резонанс обладает рядом особенностей, которые легко
понять на простой модели. Пусть поверхность Ферми открыта вдоль
направления kx (рис. 39, а) в ft-npo-странстве, а магнитное поле
направлено вдоль kz. Скорости электронов, обусловленные магнитным полем,
перпендикулярны поверхности Ферми в ft-пространстве. Если волновой вектор
звуковой волны направлен вдоль оси kx (ось открытой поверхности
212 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
Ферми), то со звуковой волной будут эффективно взаимодействовать только
электроны в точках а и b орбит, в которых скорости электронов почти
перпендикулярны kx.
В этом случае осцилляции геометрического резонанса описываются формулой
х = х0Ойт (1+sin ^D), (33.39)
где х0 - поглощение при отсутствии магнитного поля,
= l^(ky) max-(^)min.
Следовательно, максимумы поглощения имеют место при условии
tlcljeB = (п + 1/4) 2п/<7, (33.40)
где q - волновой вектор звука.
Поскольку I не зависит от kz, то условие (33.40) выполняется для всех
сечений, перпендикулярных магнитному полю, а не только для эктремальных
сечений, как в случае замкнутых поверхностей в Л-пространстве. Поэтому
перед осциллирующим слагаемым в (33.39) нет малого множителя ~[/~2/nqD,
имеющегося в выражении (33.34). Следовательно, осцилляции поглощения
звуковых волн с волновым вектором, параллельным оси открытой поверхности
Ферми, ярко выражены, их часто называют гигантским геометрическим
резонансом.
33.2. Магнитоакустический резонанс. Описанный в предыдущем разделе
геометрический резонанс наблюдается при распространении звуковых волн
перпендикулярно магнитному полю. В этом случае отсутствует дрейфовое
движение электронов в направлении распространения волны. Если волновой
вектор звуковой волны не перпендикулярен магнитному полю, то в поглощении
звука возникает явление, получившее название магнитоакустического
резонанса. С целью качественного объяснения этого явления рассмотрим
вначале случай замкнутых траекторий. Пусть волновой вектор электрона
образует угол 0 с магнитным полем В, вдоль которого направлена ось г
координатной системы.
В координатном пространстве электрон совершает спиральное движение вдоль
силовой линии магнитного поля. В поглощении звука согласно (33.24)
принимают участие электроны на тех участках траекторий, где их скорость v
почти перпендикулярна волновому вектору q звуковой волны. Пусть в
некоторой точке траектории это условие выполняется (v_Lq). Тогда эта
ситуация будет повторяться через каждый период 2n/QB обращения элек-.
трона вокруг поля. За период 2n/QB электрон сдвинется на
расстояние ~ vz cos 0. Если это расстояние окажется равным u в
МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
213
целому числу длин волн звуковых колебаний 2л/<7, т. е. если выполнится
равенство
= п= 1,2,3,..., (33.41)
то наступит резонанс в поглощении звука.
Такой магнитоакустический резонанс во многом аналогичен механизму
циклотронного резонанса в металлах, но связан не с временной, а с
пространственной периодичностью поля волны в металле. Можно сказать, что
резонанс (33.41) представляет циклотронный резонанс на частоте, сдвинутой
за счет эффекта Доплера. В самом деле, условие резонанса (33.41) можно
записать в форме
q(v) = nQB, (33.41а)
где ((c)) - среднее значение вектора скорости электрона. Так как вектор ((c))
направлен вдоль магнитного поля (ось г), то (33.41а) совпадает с (33.41).
Магнитоакустический резонанс возможен только тогда, когда средняя за
период 2л/QB проекция скорости электрона ((c)) на волновой вектор q отлична
от нуля и длина свободного пробега электрона значительно превышает
среднее смещение 2л <vz)[QB электрона.
Для замкнутых орбит электронов в ft-пространстве значение vq отлично от
нуля только в случае, когда волновой вектор звуковой волны не
перпендикулярен В. На открытых орбитах резонанс может наблюдаться и при
q, перпендикулярном В, если вектор q ортогонален оси открытой орбиты в
ft-пространстве (в нашем примере ось kx). В этом случае движение
электрона вдоль оси у в координатном пространстве инфинитно, так как
(уу>#0. Роль циклотронного (ларморовского) периода при этом играет время
Т, за которое электрон проходит период gx зоны Бриллюэна в направлении
"открытости", т. е.
т
gx
dt
(33.42)
Интегрируя уравнение движения электрона в магнитном поле
л. dkjc 6 т-\
Аиг = -ти"в
в пределах от 0 до Т и учитывая (33.42), находим
т
Чх = -Вс jj Vy dt' = 1 еВ (vy) Т. .(33.43)
214 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
Условие магнитоакустического резонанса в случае открытых орбит состоит в
том, что на отрезке
(vy) Т = ficg.JeB должно укладываться целое число звуковых волн, т. е.
