Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
0,8 ^ Р ^ 0,9, то данная задача аналогична задаче об одномерной (тп = 0)
или двумерной нестационарной (m = 1) теплопроводности с ! = х/и. Однако
эта аналогия несколько необычна, так как сам коэффициент ет зависит от
амплитуды и ширины импульса энтальпии [уравнения (68) и (71)] и тепло
распространяется в область у > yf нестационарного неоднородного
распределения энтальпии, в котором ет фактически равно нулю. Используя
переменную Хоуарта - Дородницына [уравнения (64) и 79)], находим
dh | Г. dh_________1____д Г / Р \ 2 ег dh )
d? dYT ~ Yf dYT \\ pf ) d Yf dYT } '
где | = xld, у = у Id и v = uY, -|- vY- - поперечная составляющая
скорости "эквивалентного несжимаемого потока". Последний член уравнения
(80), записанный через гт, имеет вид
( Р \2 ( У \2т гт Г р (0) ) 2/(ш+1) ет гт
V Р f I \YT I Uocd ~ \ pf } Uacd ~ Ucod '
Вместо точного решения уравнений (79) и (80) путем интегрирования
уравнения (79) по ширине внутреннего следа преобразуем его в нелинейное
обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка для приращения
энтальпии или потери импульса во внутреннем следе. Второе уравнение этого
типа получается путем удовлетворения уравнения (79) вдоль оси следа.
176
ГЛАВА VIII
С помощью этих двух уравнений определяется поведение двух параметров By
(?) и YTf (|) [уравнение (63)] и, таким образом, все характеристики
турбулентной диффузии энтальпии. Умножая уравнение (79) на ут и
интегрируя по ширине внутреннего следа, с использованием уравнения
неразрывности (64) получим
Yr YT
Ti 2/
( j р,uThYf dYT)=hi J* ( j PfuTY?dYT) (81)
0 0
или
YT
1 f ym+i
= (82)
0
где и заменено на и и, следовательно, исключено из уравнения (82).
Интеграл в левой части уравнения (82) пропорционален потере импульса
[уравнения (70) и (72)]. Из уравнений (63) и (62) имеем
--at)m-*} и
Интегрируя уравнение (83), находим
jLBy (I) Y^'Gm+y ={^?> (i) YT^Gm"} -yt
P _?L щу (amYL ) dYL (84)
Ш -|- 1 J Poo * * *
CYTf\
Так как
(-Ei.) yy+i =Yf+l - 8 (const), (84a)
' Poo / * *
где 6 - постоянная, связанная с массой, с помощью уравнения
(62а) перепишем уравнение (84) в удобной форме, определяющей "функцию
сопротивления" Fy (Zf):
(р//'роо) ByY(tm)+1Gm+l С Of
{(Р7/Р") ByYfJ'Gm+yU ~ (CDf)i
= Fy (Zt) = 1 + ^ {g (Z,) - g (Z,)t} +
' zts
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
177
где Zj = amYL и Я = (hLlh^)0 - 1. Вдоль оси следа уравнение (79) или (80)
принимает вид
(ж)гт=о = (т + 1) (iFjr) уг=о ('рпЬ") ' (86)
Из уравнения (63)
*"4Z/>^ + ^-<"+'>^".(l&)- <87>
Для турбулентного движения, обладающего "локальным подобием", вт
находится из уравнения (74) и с помощью уравнений (75а), (85) и (84а)
имеем:
ёТ _ а(tm)К[СР,^ ( р (0) Ч1/РМ-1) amJ, ZjFjiZj) _
Ptiood p24m+iGm+1 \ Pf I Zf (Zf*'-a(tm)*'b) ' ^ ;
Если с помощью уравнений (83) и (84а) заменить dBJd^ на dZfid\, то из
уравнения (85) можно получить выражение для Я4 в функции Z^.
Принимая для простоты р ~ (p/h), имеем
f (Zf,H) (dZtld(r)=-(KlF) i af+* {cDf)i (Pi/P^m+",
(89)
где
?771-1 (?771+1 _a771+lgj2/(771 + l) / ^ (0) \ 'Л'"+1) l ]Ч_\ +
sli /Г7 TJ\ t t m ( Ago I \ hQa )
r 1 \Ач,и) =-------------------- ,----=---------------X
| ^ Pi j amyf j
><Wf} <89a>
__________________Л \ ^777 + 1 V
(m+\) ^m+l J gm+1
. 8 (Zf) Z(tm)Fi(Zf) J- (896)
X
('CDf)i ' " Z?Fl (Zf)
Функция (Zf) определяется из уравнения (85):
сС+16 = (m +1) gm+i гщ ^ ,
^l=l+H{g(Zf) + Bi/H},° (89в)
Bt (СР/)г gm+1 F^Zf)
Я CDo Gm+i {Zf*i-offi+16) '
(89r)
(^)'/(т+1)-Ж= {4 + J ^(Z)dz}1/(m+1) (89д)
00 f Л
178
ГЛАВА VIII
^ = 1 +Hg(Zf). (89е)
Поо
Функция 'f (Zf, Н) в уравнении (89) зависит от | только вследствие
слабого изменения Н, приводящего к уменьшению pflp", вдоль оси следа.
Поэтому 'ty (Zf, Н) является практически функцией только Zf, а уравнение
(89) может быть решено в однократных квадратурах для определения роста
ширины турбулентного внутреннего следа
? f <г<-") iZ<-I
(90)
Распределение статического давления вдоль оси следа определяется из
расчета невязкого потока со скачком уплотнения или из эксперимента. При |
> 100 pflp=о " 1. Если Zf (?) известно из уравнения (90), физическая
граница следа определяется из уравнения (89а), а амплитуда турбулентного
импульса вычисляется по уравнению (89г). В противоположном предельном
случае "замороженного" коэффициента диффузии из уравнения (76а) находим
Р/ ег vm ~ ^ 1
Рос puoodYTf ~ p24m+1Gm+1 Dt>"
Кроме того, с помощью уравнений (83), (85) и (84а) уравнение
теплопроводности (87) решается в однократных квадратурах:
(Zf) i "I
где
(91)
S (Zf, H) = Zf(Zf+1 - a(tm)+16)1/(m+1) (-^) lKm+l)F2 (Zf). (91a)
Функция F2 (Zf) определяется из уравнения (896), a hflh^ из уравнения
(89e). Так как в области не слишком близкой к горлу, но перед началом
интенсивного "поглощения" внешнего течения ядром атп+1 б < Zm+l < 1, то
Fi (Zf) да 1, F2 (Zf) да 1, h (Q)/h " да
да 1 + H, (amyf/Zf) (pf/p да (1 + H)li(m+l). Решение урав-
нений (89) и (91) сводится к соотношению подобия
У?+2-(УГ/)Г+2 = -(m + 2)^^§^i(CDf)i(l-li). (92)
