Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
посредством придания асферической формы его последней преломляющей
поверхности известен давно, с того времени, когда А. Зониефельд, применив
деформацию (т. е. отклонение от сферической формы) последней поверхности,
достиг отличной коррекции сферической аберрации в астрофотографических
триплетах по Тейлору (около 1903 г.). Несколько позднее А. Зонне-фельдом
была рассчитана серия четырехлинзовых фотографических объективов для
астрографов, в которых для коррекции сферической аберрации был применен
тот же способ. Эти объективы были изготовлены фирмой "К. Цейсс" при
относительном отверстии 1 : 5 и при диаметре линз до 400 мм. Несмотря на
современное . развитие зеркальнолинзовых объективов, четырехлиизовые
объективы А. Зоннефельда успешно применяются во многих
(*¦7! - 4 т) sin amsin ат+1
sin (am+1 - am)
(V. 86)
(V. 87)
479
обсерваториях мира и фирма "К. Цейсо планирует в ближайшем времени выпуск
такого объектива с диаметром линз более 500 мм.
Несмотря на практическую ценность этого способа, он не был разработан в
специальной литературе. Как А. Зоинефельд, так и другие оптики,
применявшие этот способ, отыскивали наиболее подходящую форму
асферической поверхности методом проб и интерполяцией, в лучшем случае
прибегая к нахождению приближенного решения в области аберраций третьего
порядка.
Изложенный здесь способ позволяет решить эту задачу совершенно точно.
Трудоемкость этого способа, развитого автором настоящей книги,
существенно уменьшается при применении электронной вычислительной машины.
При помощи уравнения (V. 62) можно исследовать различные случаи овалов
Декарта. Так, например, при условии
¦Т-Т (у'88>
получим анаберрационную поверхность, радиус кривизны которой в вершине
равен бесконечности и которая поэтому в области оптики Гаусса не
отличается от плоской преломляющей поверхности. Но в отличие от последней
она дает точечное изображение. Такую поверхность назовем планоидом.
Пользуясь условием (V. 88), получим из выражения (V. 62) уравнение
планоида
У2 = [("'2 + пп' + пг)х± П' У2п(п' + n)s*] - JC*. (V. 89)
Следует заметить, что х должен иметь тот же знак, что и s, в противном
случае в этой формуле возникнет мнимость. Приближенное уравнение планоида
в области аберраций третьего порядка имеет следующий вид:
х = !"?+")..?. (V.90)
С другим частным случаем овала Декарта мы еще встретимся в § 101.
§ 98. Волновые аберрации
Для оценки качества изображения, создаваемого оптической системой,
недостаточно знать геометрические размеры пятиа рассеяния лучей света на
плоскости изображения, исходящих из одной точки предмета. Необходимо еще
представлять себе распределение освещенности в пределах этого пятиа
рассеяния. При этом следует различать макроструктуру и микроструктуру
пятна рассеяния. Макроструктура пятна рассеяния определяется
расположением в нем фокальных ядер и фокальных линий, возникающих
вследствие пересечения экраном, улавливающим изображение, каустических
поверхностей, на которых происходит сосредоточе-
но
ние световой энергии (см. §30). Микроструктура пятна рассеяния состоит из
чередующихся светлых и темных полос или колец и является результатом
дифракции и интерференции света внутри пятна рассеяния.
Хорошим критерием качества изображения (для осевой точки предмета) может
служить освещенность в центре фигуры рассеяния. Вследствие действия
аберраций эта освещенность уменьшается и часть световой энергии переходит
из центральной части дифракционной фигуры рассеяния в окружающие ее
кольца.
В свою очередь, освещенность в центре пятна рассеяния зависит от волновых
аберраций оптической системы. Волновой аберра-
цией I называют линейную величину отклонения истинной формы волновой
поверхности (в пространстве изображений) от ближайшей сферы. По
известному критерию Релея в случае, если волновые аберрации не
превосходят V4 длины волны света Я, т. е. если
(V. 91)
то изображение данной точки по резкости не будет Практически отличаться
от изображения, создаваемого оптической системой, дающей строго точечное
изображение. Таким образом, волновые аберрации могут быть использованы
для оценки качества изображения рассчитываемой оптической системы.
Рассмотрим здеСь некоторые способы расчета волновых аберраций оптических
систем. На чертеже (рис. V. 13) показано меридиональное сечение волновой
поверхности в пространстве изображений в виде кривой SN. Дуга 5А1 есть
меридиональное сечение сферы сравнения с вершиной S, совпадающей с
вершиной волновой поверхности, и с центром в точке В, находящейся на
малом расстоянии | от гауссовской осевой точки изображения. Луч AM',
нормальный к волновой поверхности в точке N, пересекает
481
оптическую ось системы в точке А'. Отрезок АоА' = 6s' есть продольная
сферическая аберрация системы. Кроме того, SB = MB - = R - радиус сферы
сравнения; MN = -/ - волновая аберрация. Прн этом раднус R очень велнк по
сравнению с величинами /, bs и
Введем систему декартовых координат с началом координат в точке Лс>: х и
