Релятивистские модели сплошных сред - Черный Л.Т.
Скачать (прямая ссылка):
Третья глава посвящена изложению общей теории построения релятивистских моделей сплошных сред, основанной на вариационном уравнении Л. И. Седова. Рассматриваются связи между определяющими параметрами. Обсуждаются динамические законы для непрерывных процессов и условия на разрывах.
В четвертой главе исследуются общие свойства релятивистских моделей сплошных сред. Получены тождества, вытекающие из свойств симметрии вариационного уравнения. Кроме того приводятся простейшие понятия феноменологической теории необратимых процессов, которая используется для получения замкнутых моделей сплошных сред.
Пятая глава содержит последовательное построение ряда конкретных релятивистских моделей сплошных сред и исследование их свойств. Подробно рассмотрены модели нелинейно-упругих, жидких и газообразных теплопроводных сред с вязкими свойствами, модели проводящих, поляризующихся и намагничивающихся сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, а также модели многокомпонентных сред, представляющих собой смеси заряженных реагирующих газов. Получены как уже известные, так и новые модели с внутренними степенями свободы, которые проявляются в зависимости лагранжиана от тепловых и диффузионных потоков. Для построения таких моделей используются полученные во второй главе параметрические представления компонент векторов потоков энтропии и диффузионных потоков, которые позволяют доказать существование голономного вариационного принципа для обратимых процессов во всех рассмотренных конкретных моделях сплошных сред. Исследование перечисленных моделей последовательно проводится на основе установленной в четвертой главе связи между инвариантными свойствами вариационного уравнения и динамическими тождествами. Для всех конкретных моделей выведены
6
ПРЕДИСЛОВИЕ
динамические уравнения для непрерывных процессов и условия на разрывах. Получены законы сохранения и показано, что для действительных приращений определяющих параметров вариационное уравнение JI. И. Седова совпадает с инвариантным уравнением энергии.Рассмотрены необратимые процессы и термодинамические соотношения. Проведен предельный переход к ньютоновской механике. В целом пятая глава подробно иллюстрирует применение общих методов на конкретных примерах, которые в то же время представляют большой самостоятельный интерес.
В небольшой по объему книге автор не ставил своей задачей дать библиографический обзор по затронутым вопросам. Поэтому список литературы не претендует на полноту. Однако в указанных в нем работах содержится достаточно подробная библиография.
Пользуясь предоставленной возможностью, автор выражает глубокую признательность своему учителю академику Jl. И. Седову за постоянное внимание, полезные обсуждения и поддержку.
Jl. T• Черный
ГЛАВА I ОСНОВНЫЕ РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПОНЯТИЯ
§ 1. Геометрия и тензорный анализ в пространстве событий Минковского
Принцип относительности. Изучение физических процессов предполагает наличие системы отсчета наблюдателя [1—3]. Так называют систему координат х, у, г, отмечающих положения в пространстве, и связанные с ней часы, отмечающие моменты времени t. Например, положение материальной точки, т. е. тела, размерами которого можно пренебречь при описании его движения, определяется в каждый момент времени t значениями трех координат Xi у, z. Установлено, что существует множество так называемых галилеевых систем отсчета (ГСО), обладающих следующими свойствамиг) [3]:
а) система координат х, у, z является декартовой, причем единица длины не зависит от времени;
б) часы во всех точках пространства идут синхронно;
в) свободная материальная точка движется относительно ГСО прямолинейно и равномерно.
Очевидно, что относительное движение любых двух ГСО является прямолинейным и равномерным. У них также могут быть различными направления координатных осей Xt у, г и начало отсчета времени t и координат х, у, г. На множестве ГСО справедлив принцип относительности, согласно которому все физические законы одинаковы в любых ГСО- Поэтому всякое прямолинейное и равномерное движение относительно. В частности, не существует выделенной ГСО, являющейся абсолютно неподвижной.
Опыт показывает, что все взаимодействия в природе осуществляются с конечными скоростями, а мгновенных взаимодействий между пространственно разделенными телами не существует. Верхнюю грань значений скоростей распространения всевозможных взаимодействий назовем максимальной скоростью распространения взаимодействий
Гравитационные и космологические эффекты не рассматриваются.
8
ОСНОВНЫЕ РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПОНЯТИЯ [ГЛ. I
и обозначим буквой с. Согласно принципу относительности, определенная таким образом универсальная постоянная с не должна зависеть от выбора ГСО. Очевидно, что существуют две возможности: с <z оо, с = оо. Первая из них соответствует релятивистской механике, а вторая — классической (ньютоновской) механике. Таким образом, релятивистская механика основана на объединении принципа относительности и принципа конечности максимальной скорости распространения взаимодействий. Это объединение составляет содержание принципа относительности Эйнштейна, который был сформулирован Альбертом Эйнштейном в 1905 г. Классическая механика получается из релятивистской при переходе к пределу с-+ оо. В классической механике время абсолютно, т. е. промежуток времени между двумя событиями не зависит от выбора ГСО. При этом имеет место известный закон сложения скоростей, из которого следует, что максимальная скорость распространения взаимодействий не будет зависеть от выбора ГСО только в том случае, когда она бесконечна (с = оо), Таким образом, представление об абсолютности времени противоречит принципу относительности Эйнштейна и должно быть отброшено, так как опыты показывают, что
