Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
-+- ... -+- bi sin v -+- Ьг sin 2v -+- b3 sin За -+-...
Рассмотрим для простоты случай, когда окружность разделена только на
четыре части. Тогда
JJ(<р) = С0 -+- Ci cos <р -+¦ С2 cos 2<р -+- Si sin <р. (III. 73) - 118 -
Придавая <р значение (r) = 0, 90, 180, 270°, получим
Суммируя и вычитая четные и нечетные значения U, получим
Так как частные значения функции U для ? = 0, 90, 180, 270° нам известны,
то из уравнений (III. 74) легко находим все коэффициенты в разложении
(III. 73).
После того как выполнено разложение необходимых величин по о/, а каждый
коэффициент полученного ряда разложен в свою очередь в ряд по v,
необходимо получить ряды по двум аргументам. Так, например, если
то после разложения коэффициентов получим
U(v, о"') = (dQ-+- dx cos v-t-d2 cos 2v -н/j sin w) -+-
+ ("/, +4 cos v -+- d5 cos2v -+- /, sin v) cosw' -+--+- (de -+- dn cos v-
t-ds cos 2v -н/, sin v) cos 2w' -+--+- (d0 -+- d10cosv -+- dn cos2v -+-
/4sin v) sin w'. (III. 76)
При объединении рядов в один ряд необходимо пользоваться формулами
coskv cos k'w' - -j [cos (kv -+- k'w') -+- cos (kv - k'w')],
sin kv cos k'w' = у [sin (kv -+- k'w') -+- sin (kv - k'w')],
cos kv sin k'w' - у [sin (kv -+- k'w') - sin (kv - k'w')],
sin kv sin k'w' = у [-cos (kv-t-fdw') -+- cos (kv - k'w')].
Выполнив перемножения, мы получим ряд по аргументам v и w'. Перейдем
теперь к вычислению возмущений.
2С0-+- 2С2 =ио-*~ U2, 2С0 - 2С2 =и1-*~ U3, 2Ci=U0- U2, 2SX = UX - U3.
(III. 74)
U(v, w') = Со (v) -+- Cl (и) cos a"' -+- C2 (v) cos 2a"' -h -i- Si (v)
sin a/, (И
(III. 75)
- 119-
Возмущения широты определяются из уравнения (III. 46). Интегрирование
выполняется по следующим формулам:
А
A cos(iv -+- i'w') sin (t> - v)dv = ^ ^.,д^ cos(/4" -+- i'to'),
{
1 В sin (iv -+- i'w') sin (v - v) dv ¦
(l-H
В
¦ i T--•- Го sin (iv -+- i'w1).
l-(l + ln)2 ' '
Исключение составляет случай / = 1, /' = 0. При этом
С 1.1
J A cos v sin (v - v)dv = у Av sin v -+- у A cos v,
С 11.
J В sin v sin (v - v) dv = -у Bvcosv -+- у В sin v.
Выполнив интегрирование, получим Аналогично получаем возмущения радиуса-
вектора и долготы Цереры.
Возмущения широты определяются по формуле (см. (III. 18))
Щ = ±Ьг. (III. 77)
Окончательные разложения для вычисления возмущений широты, долготы и
радиуса-вектора приведены в следующих трех табл. 13-15. Аргументами, по
которым ведутся разложения, служат v и = ф - v.
В табл. 13-15 содержится только часть членов, полученных в работе В. Ф.
Проскурина. Общее количество членов в разложении широты составляет 239,
долготы - 267 и радиуса-вектора 281.
Ограничиваясь важнейшими членами в разложениях, мы можем представить
возмущения широты, долготы и радиуса-вектора следующим образом:
83 = Н-ЗГ29691 -+- 2/28354v cos v -
- 6"67905v sin v -+-11"356 cos to' -
-ICK'104sin2to' -13"781 X sin(v - 2w)н -+- 29Г460 sin (2v - 3to') -
24Г250 X X cos(3t/- 5tv1) -+-...,
oX = -41"97999г/ - 13"05433г/ cos v -
- (Х'25601г/ X cos 2v - (У/99541г/ sin v -+--+- 0.0521 \v sin Зг/ -
146^720 cos (v - tv') н ч-163'.'001 sin (v - w') - 609'.'928
cos (v - 2to1) - 514''984 cos (2v - 2'to) --h 101'.'209 sin (v - 2to') ч-
394"398 cos (2v - 3tv') -+-129'.'916 sin (2v - 3to') -4-189'/954 cos (2v
- 5a"') ч- 32Г/923 X
- 120 -
(III. 78)
Таблица 13 Возмущения широты
1 е СОВ sin i V cos sin
0 0 4-3729691 _
1 0 -3.33952 -1714177
1 0 -t-2.28354 v -6.67905(r)
2 0 -0.98155 -0.49018 -i -1 4- 37983 4-07659
3 0 -t-0.04087 4-0.01500 0 -1 4-11.356 4-4.987
4 0 -0.00138 4-0.00223 i -1 - 6.833 -5.486
5 0 4-0.00002 -0.00051 2 -1 - 2.711 -4.942
3 -1 4- 0.135 4-0.311
4 -1 4- 0.010 -0.011
5 -1 4- 0.001 -0.001
I г COB sin I P COB sin
-1 -2 4-07260 4- 07270 -1 -3 4-07002 4- 07032
0 -2 4-7.376 4-10.104 0 -3 -0.642 - 3.183
1 -2 -6.036 -13.781 1 -3 -0.087 - 5.334
2 -2 -2.124 - 9.341 2 -3 -9.882 4-29.460
3 -2 -0.319 4- 1.353 3 -3 -0.670 4- 1.241
4 -2 4-0.034 - 0.116 4 -3 4-0.376 - 0.260
5 -2 4-0.002 4- 0.005 5 -3 -0.038 4- 0.026
I i' COS sin I V COB sin
-1 -4 4-07002 4-07001 0 -5 4- 07006 -07004
0 -4 4-0.039 -0.127 1 -5 4- 1.513 -1.335
1 -4 4-0.704 -1.670 2 -5 - 1.029 4-0.544
2 -4 -3.305 4-3.932 3 -5 -24.250 4-3.560
3 -4 -4.665 4-2.622 4 -5 4- 1.077 4-0.241
4 4 4-0.419 -0.152 5 -5 - 0.158 -0.064
5 -4 -0.168 -0.022
- 121 -
Таблица 14
i i' COS sin 1 f' COS sin
0 0 -4179799% -1 1 - 17282 -+- 07027
i 0 - 1.32643 -+-16719725 0 -1 -30.448 -+- 52.437
i 0 -13.05433" - 0.99541" 1 -1 -146.720 -•-163.001
2 0 -+- 0.67385 - 0.01287 2 -1 - 5.257 -+- 8.104
2 0 - 0.25601" - 0.01952 3 -1 - 0.471 -+- 0.061
3 0 - 0.06523 -+- 0.05211" ! 4 -1 -+- 0.042 -+- 0.001
4 0 -+- 0.00417 - 0.00296 5 -1 - 0.003 -+- 0.000
5 0 - 0.00002 -+- 0.00019
i r COS sin t i' COS sin
-l -2 - 07987 - 07222 -1 -3 - 07104 - 07021
0 -2 - 45.964 -+- 4.765 0 -3 - 9.625 -+- 0.244
l -2 -609.928 h-101.209 1 -3 - 76.930 - 4.549
2 -2 -514.984 -+- 36.885 2 -3 -и394.398 -•-129.916
3 -2 - 5.130 - 0.323 3 -3 -+- 42.777 -b 29.853
