Аналитические и численные методы небесной механики - Чеботарев Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
прохождения Меркурия по диску Солнца, которые происходят в ноябре и в
мае, и меридианные наблюдения.
Леверье изучил десять ноябрьских прохождений Меркурия, происшедших с 1677
по 1848 г., и шесть майских за период с 1661 по 1845 г. В то время как
ноябрьские прохождения дают достаточно хорошее согласие теории с
наблюдениями, майские прохождения показывают ошибку в 12?05 в 1753 г.,
которая, уменьшаясь довольно правильно, с течением времени достигает 1"03
в 1845 г. Поэтому Леверье предположил, что по крайней мере два элемента
орбиты должны быть ошибочны: эти ошибки компенсируются для ноябрьских
прохождений и складываются для майских. Леверье вывел следующее уравнение
(1859 г.):
Д* -+- 2.72Де = 38"3, (II. 147)
где Ак и Ае - поправки к принятым в таблицах вековым изменениям долготы
перигелия и эксцентриситета орбиты Меркурия. Затем Леверье изучает еще
около 400 меридианных наблюдений Меркурия, сделанных на Парижской
обсерватории с 1801 по 1828 г. и с 1836 по 1842 г., также с точки зрения
того, какие поправки эти наблюдения могут внести в вековые изменения
орбиты Меркурия. Оказалось (1859 г.), что точное значение Ае не может
- 85 -
быть получено, но что во всяком случае эта поправка имеет отрицательное
значение, равное приблизительно -8'.'1. Тогда из уравнения (II. 147)
следует, что Ап = -"-60". Из одних меридианных наблюдений для Ап
получается еще большая величина, равная Аи = -"-131". Однако при
построении таблиц движения Меркурия Леверье произвольно положил Ае = 0,
что дает Ап = -н38''3.
В 1882 г. Ньюком публикует специальный мемуар относительно прохождений
Меркурия и выводит для ускорения перигелия значение Ап = -"-42'.'95.
Заметим, что по сравнению с Леверье Ньюком располагал тремя новыми
ноябрьскими прохождениями 1861, 1868 и 1881 гг. и одним майским
наблюдением 1878 г.
В 1895 г. Ньюком резюмировал свои работы, касающиеся Меркурия, Венеры,
Земли и Марса в книге "Элементы четырех внутренних планет и основные
астрономические постоянные". В последней главе этой книги Ньюком ввел в
рассмотрение предварительные результаты двух новых прохождений Меркурия:
майского 1891 г. и ноябрьского 1894 г. Он получил теперь следующую
поправку: Ап = -"-42!'23.
Окончательно в таблицы движения Меркурия Ньюком ввел новую поправку Ап =
-"-43"37. Эта величина была им вычислена на основе гипотезы Холла (1895
г.), который для объяснения невязок в движении больших планет предложил
увеличить показатель степени в законе всемирного тяготения Ньютона с 2 до
2.000000 1574. Ньюком принял показатель степени равным 2.000000 16120.
Методы вычисления вековых возмущений Леверье и Ньюкома были основаны на
идее Лагранжа, который заменял в правых частях дифференциальных уравнений
движения пертурбационную функцию ее вековыми членами. Однако никаких
специальных исследований, позволяющих утверждать, что интегрирование
таких усеченных уравнений дает точные значения вековых возмущений,
сделано не было. Поэтому было важно вычислить вековые возмущения Меркурия
также по методу Гаусса, так как этот метод не требует разложения
пертурбационной функции в ряд. Такая работа была проделана Дулитлем
(1869-1920), который вычислил вековые возмущения четырех внутренних
планет по методу Гаусса в его модификации, принадлежащей Хиллу.
Результаты своих вычислений для движения перигелия Меркурия Дулитл
сравнил
- 86 -
с результатами Леверье и Ньюкома, которые он пере-вычислил для принятой
им системы масс больших планет.
Леверье Ньюком Дулитл
529/84 533.03 529/67
Мы видим, что результаты Дулитла и Ньюкома разошлись на З'.'Зб. Причина
этого расхождения так и осталась неясной для самого Дулитла. Но в 1925-
1926 гг. Шази (1892-1955) указал на то, что в своих работах Ньюком не
пользуется классическим определением долготы перигелия.
Если обозначить через 2 долготу узла, а через т расстояние перигелия от
узла, то, согласно обычному определению, долгота перигелия - это ломаная
дуга и = 2 -+- <о, а движение перигелия соответственно определится так:
отс = о2-"-8(о. Ньюком определяет движение перигелия по формуле 8к* = 82
cos /-f- 8u>. Следовательно,
on - 8л* 2 sin2 j82 = 8л* - З'.'Зб. Это как раз та вели-
чина, на которую разошлись результаты Дулитла и Ньюкома. Расхождение в
(У/17 между этими результатами и вычислениями Леверье вполне допустимо.
Таким образом, теоретическая величина движения перигелия Меркурия может
считаться установленной совершенно точно.
В 1916 г. в 49-м томе "Annalen der Physik" была опубликована статья
Альберта Эйнштейна (1879-1955) "Основы общей теории относительности",
которая приводила к дальнейшему расширению наших физических представлений
о пространстве и времени. Однако известны только три эффекта, которые
являются следствием общей теории относительности, и могут быть проверены
наблюдениями в настоящее время: вековое перемещение перигелия Меркурия,
искривление луча света вблизи поверхности Солнца и смещение спектральных
