Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
• Чему равна разность показаний сухого и влажного термометров в психрометре при относительной влажности воздуха 100 %?
• Чем обусловлено различие энергии молекул, находящихся в объеме жидкости и на ее поверхности?
• Почему дождевая капля в свободном полете немного сплюснута, а капля, свисающая с водопроводного крана, — вытянута?
• Почему тонкая сплошная вертикальная струя воды, вытекающая из крана, на некотором расстоянии распадается на отдельные капли?
• Почему у пловца под водой волосы свободно развеваются, и сразу слипаются, как только пловец выйдет из воды?
• Какую форму принимает капля воды на горизонтальной деревянной, стеклянной и алюминиевой поверхности?
• Почему капля воды на раскаленной сковороде сохраняет шарообразную форму, несмотря на то, что вода смачивает поверхность металла?
• Где при выводе формулы (3) использовано предположение о том, что жидкость полностью смачивает внутреннюю поверхность капилляра?
• Чем объясняется различие формы поверхности жидкости в узком капилляре и широкой трубке?
• При подъеме жидкости в капилляре до высоты h силы поверхностного натяжения совершают работу mgh, где т — масса столба жидкости (докажите это). Но потенциальная энергия этого столба равна только mghll. Как это согласуется с законом сохранения энергии?
§ 26. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса
Поведение реальных газов в той или иной степени отличается от поведения идеального газа, описываемого уравнением Менделеева-Клапейрона. Отклонения зависят не только от того, с каким га-
§ 26. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА
221
зом — кислородом, азотом и т. д. — мы имеем дело, но и от тех условий, в которых находится газ. Чем более разрежен газ и чем выше его температура, тем менее заметны эти отклонения. Поэтому применимость модели идеального газа к какому-либо реальному газу определяется не только свойствами самого газа, такими, как размеры и масса его молекул и взаимодействия между ними, но и условиями, в которых находится газ.
О моделях реального газа. Взаимодействие между молекулами того или иного реального газа имеет настолько сложный характер, что невозможно получить уравнение состояния, которое количественно правильно описывало бы поведение реального газа во всей области возможных изменений его температуры и плотности. Можно, однако, написать приближенное уравнение состояния реального газа, учитывающее основные качественные особенности межмолекуляр-ного взаимодействия.
В модели идеального газа не учитывалось ни взаимодействие молекул на расстоянии, ни конечный размер самих молекул. Напомним, что силы взаимодействия между молекулами имеют электромагнитную природу, хотя в целом молекулы электрически нейтральны. На больших расстояниях преобладают силы притяжения между молекулами, а на малых — силы отталкивания. Силы притяжения между молекулами быстро убывают с увеличением расстояния между ними, и поэтому при малой плотности газ ведет себя как идеальный. Но тем не менее силы притяжения существенны, так как именно они приводят к конденсации газа в жидкость. Отталкивание молекул на малых расстояниях настолько быстро возрастает при их сближении, что с хорошей точностью молекулы можно считать твердыми взаимно не проникающими телами и говорить об их собственном объеме и эффективном диаметре. Этот объем ставит предел возможному сжатию газа.
Модель твердых шаров. Приведенные соображения позволяют предложить простейшую микроскопическую модель реального газа — модель твердых шаров. В этой модели молекулы рассматриваются как твердые шары радиуса г0, взаимодействующие только при соприкосновении друг с другом. Кроме радиуса г0, система характеризуется массой т молекул (шаров), их концентрацией п и средней кинетической энергией теплового движения (3/2)кТ.
Чтобы разобраться в свойствах такой модели, найдем соответствующий ей безразмерный параметр у, составленный из r0, т, п и кТ. Поскольку время входит только в кТ, то кТ в безразмерный параметр у входить не может. Но тогда не может входить в него и масса т. А из оставшихся величин г0 и п можно составить только один независимый безразмерный параметр у = гъ0п, физический смысл которого — отношение собственного объема шара к среднему
222
V. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
объему, приходящемуся на одну молекулу в газе. Предельному случаю идеального газа соответствует сильное разрежение, т. е. v«l, когда энергия взаимодействия молекул должна стать пренебрежимо малой по сравнению с энергией теплового движения кТ.
В сильно сжатом газе отношение средней энергии взаимодействия молекул к их кинетической энергии должно зависеть от температуры, поскольку с уменьшением температуры отклонение реального газа от идеального становится все более и более заметным. Однако в модели твердых шаров это отклонение определяется только параметром у и, следовательно, не зависит от температуры. Поэтому последовательная микроскопическая модель реального газа должна учитывать взаимодействие молекул друг с другом и на расстоянии, а не только при непосредственном соприкосновении.
