Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Однако существует целый ряд явлений, в которых взаимодействие электронов играет определяющую роль. В таких случаях говорят о проявлении электронами плазменных свойств.
Выше при изучении плазмы мы считали, что к частицам, из которых состоит плазма, можно применять законы классической физики. В газоразрядной и тем более в ионосферной плазме это действительно так, ибо там расстояние между электронами много больше их дебройлевской длины волны.
Но для плазмы, представляющей собой электроны в металлах или полупроводниках, ситуация совсем иная. Сильное вырождение электронного газа в металле означает, что среднее расстояние между электронами одного порядка с их дебройлевской длиной волны h/p? для электронов с импульсом Ферми pF. Строгая теория плазменных свойств металлов очень сложна, однако основные закономерности можно установить с помощью анализа размерностей.
Поведение электронов проводимости описывается квантовой механикой. Поэтому мы должны ожидать, что в формулах, выражающих свойства такой плазмы, наряду с параметрами е, т, п, кТ появится постоянная Планка h. Теперь наряду с безразмерным параметром 7, даваемым формулой (7) § 33 и характеризующим
классическую плазму, появится еще один безразмерный параметр Г:
h2n213
mkT
(Н)
Физический смысл этого параметра легко уяснить, обращаясь к формуле (5): Г представляет собой отношение энергии Ферми eF к характерной тепловой энергии кТ. Если Г<к1, т. е. eF <зскТ, то электронный газ по своим свойствам близок к рассмотренной выше классической плазме. Так бывает в полупроводниках при не слишком больших концентрациях электронов проводимости и достаточно высоких температурах.
Как мы видели, для электронов в металлах при всех температурах вплоть до точки плавления eF>s> кТ и, следовательно, Г»1. Для такой плазмы потенциальную энергию кулоновского взаимодействия электронов е2п113 следует сравнивать не с кинетической энергией теплового движения кТ, а с энергией Ферми
298
VII. ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ер = р\/2т « h2nlli/m. Степень близости электронной плазмы в металлах к идеальному газу характеризуется отношением энергии взаимодействия к энергии Ферми, т. е. безразмерным параметром, который принято обозначать rs:
_ е2п1/3 _ е2т Г* ~ h2n2lilm ~ h2nlir ’
Нетрудно видеть, что параметр rs пропорционален отношению среднего расстояния между электронами п~113 к боровскому радиусу а0= h/(me2). Электронный газ в металле был бы близок к идеальному газу при rs«1.
Из формулы (12) также видно, что в противоположность классической плазме электронный газ тем ближе к идеальному газу, чем выше его концентрация. Конечно, при увеличении концентрации электронов п потенциальная энергия их взаимодействия возрастает. В случае классической плазмы, где кинетическая энергия не зависит от концентрации, плазма с ростом концентрации по своим свойствам все меньше напоминала бы идеальный газ.
Для электронов в металле, как мы видели, вследствие принципа Паули кинетическая энергия растет с увеличением концентрации как п213. Поэтому, несмотря на увеличение потенциальной энергии, которая растет как nlli, отношение потенциальной энергии к кинетической убывает. Другими словами, относительная роль взаимодействия электронов при увеличении их концентрации становится все меньше и меньше. Оказывается, что для реальных металлов параметр rs больше единицы, т. е. концентрация электронов все-таки недостаточно высока для того, чтобы электронный газ можно было считать идеальным. Для электронов в металле более подходящим является название «электронная жидкость», чем «электронный газ». Тем не менее последовательная теория электронной жидкости металлов показала, что многие свойства, полученные в модели свободных электронов, качественно остаются справедливыми и при учете электронного взаимодействия.
Как и для классической плазмы, для электронов проводимости в металле характерно существование плазменных колебаний, обусловленных кулоновским взаимодействием электронов и ионов кристаллической решетки. В выражение (3) § 33 для частоты плазменных колебаний шр не входит ни температура Т, ни постоянная Планка h. Это соответствует физической причине возможности существования плазменных колебаний: они обусловлены кулоновским взаимодействием заряженных частиц, а не тем, какими законами г— классическими или квантовыми должно описываться движение.
Энергия кванта плазменных колебаний (плазмона) Ашр при характерных для металлов концентрациях электронов проводимости
§ 35. ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
299
оказывается больше энергии Ферми eF — максимальной энергии электронов для металла в основном состоянии. Поэтому плазменные колебания в металлах не могут возникать за счет энергии движения отдельных электронов, в противоположность классической плазме. Плазменные колебания в металлах могут возбуждаться только пролетающими через образец быстрыми заряженными частицами или падающими электромагнитными волнами. Роль плазменных колебаний в состоянии равновесия сводится по существу только к экранированию кулоновского взаимодействия электронов. Именно поэтому модель свободных электронов качественно верно объясняет многие электронные свойства металлов.
