Физика для углубленного изучения 3. Строение и свойства вещества - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Зависимость плотности энергии от температуры. Средняя энергия фотона теплового излучения по порядку величины равна кТ: (Е> = кТ. Размерность числа фотонов в единице объема п есть Ь~г. Из величин Т, к, с и h можно составить единственную комбинацию, имеющую размерность длины: это ch/kT. Поэтому концентрация фотонов п пропорциональна величине (kT/hc)3. Подставляя это выражение в (1), можем написать
где CL — некоторый безразмерный множитель.
Формула (2) показывает, что объемная плотность энергии равновесного излучения пропорциональна четвертой степени температуры в полости. Такой быстрый рост плотности энергии с температурой обусловлен не столько ростом средней энергии фотонов (которая пропорциональна Т), сколько увеличением числа фотонов в полости, которое пропорционально кубу температуры.
Если в стенке полости имеется небольшое отверстие, то поток энергии излучения у через единицу площади отверстия пропорционален произведению плотности энергии в полости на скорость света с:
w = п(Е).
(1)
(2)
(3)
246
VI. АТОМЫ И ИЗЛУЧЕНИЕ
где а — носит название постоянной Стефана—Больцмана. Точный расчет, основанный на применении статистической механики к фотонному газу, дает для нее значение, равное
Таким образом, полная интенсивность излучения из отверстия пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры в полости.
Излучение с поверхности нагретых тел отличается от излучения из отверстия в стенке полости. Интенсивность и спектральный состав этого излучения зависят не только от температуры, но и от свойств излучающего тела. Но во многих случаях при оценках можно считать, что эти отличия невелики.
Температура поверхности Земли. В качестве примера применения закона теплового излучения (3) рассмотрим вопрос о средней температуре земной поверхности. Будем считать, что тепловой баланс Земли определяется главным образом поглощением энергии солнечного из-
считать, что вся энергия солнечного излучения, падающая на Землю, поглощается. С помощью рис. 97 легко понять, что количество поглощаемой Землей в единицу времени энергии равно
оТ?-4лЛ? —L. (4)
Такое же количество энергии Земля должна излучать, иначе ее температура не будет оставаться постоянной. Но излучаемая с поверхности Земли энергия также находится с помощью формулы (3), в которую в этом случае следует подставить температуру земной поверхности Т. Приравнивая поток излучаемой Землей энергии аТ*-4лЯ2 поглощаемой ею энергии (4), найдем
Из этого выражения видно, что для определения Т необходимо знать только температуру поверхности Солнца и угловой диаметр Солнца 2Rq/г, видимый с Земли. Этот диаметр равен 0,01 радиана, а температура поверхности Солнца составляет примерно 6000 К. По формуле (5) находим Т ~ 300 К.
лучения и излучением энергии в пространство, а роль процессов, идущих внутри Земли, невелика. Полный поток энергии, излучаемой Солнцем, в соответствии
Рис. 97. К оценке средней температуры земной поверхности
с (3) равен оТ^-4лЯ%., где Тс — температура поверхности Солнца, a Rq — его радиус. Будем
(5)
§ 30. ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
247
В заключение отметим, что спектр излучения нагретых тел является настолько широким, что коэффициент полезного действия ламп накаливания и других осветительных приборов, основанных на излучении раскаленных тел, совершенно ничтожен. Область видимого света соответствует лишь узкой полосе в спектре теплового излучения.
• Почему плотность энергии и спектральный состав равновесного излучения, заполняющего полость, зависят только от температуры? Почему эти величины не могут зависеть от свойств тел, находящихся в полости, и от материала ее стенок?
• Почему выходящее наружу из отверстия в полости излучение, не являясь равновесным, имеет тем не менее тот же спектральный состав, что и равновесное излучение внутри полости? Ведь молекулы газа, вылетающие наружу через отверстие в стенке сосуда, в среднем имеют большую энергию, чем молекулы в сосуде.
• Почему, заглянув через отверстие внутрь раскаленной печи, мы не увидим четких контуров находящихся там предметов?
• Почему излучение в полости, т. е. совокупность находящихся там фотонов, можно рассматривать как идеальный газ?
• Почему для установления термодинамического равновесия в газе фотонов необходимо взаимодействие фотонов с веществом?
• Как концентрация фотонов в равновесном излучении зависит от температуры?
• Как с помощью соображений размерности показать, что испускаемая телом энергия теплового излучения пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры тела?
• Если вся приходящая на Землю от Солнца энергия в конечном счете излучается в пространство, то какой смысл имеет утверждение, что Солнце дарует жизнь всему сущему на Земле?
