Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Обратите внимание на то, что приведенное здесь вычисление работы при перемещении воздуха отличается от вычисления, рассмотренного в предыдущей задаче. Объясняется это различие тем, что в предыдущей задаче нас интересовала работа, совершаемая над отдельной порцией движущегося газа, в то время как здесь мы находим суммарную работу внешних сил над всем вошедшим в сосуд воздухом.
Изменение внутренней энергии AU того воздуха, который попал в сосуд, выражается только через изменение его температуры, если считать воздух идеальным газом:
A U = vCv(T~T0), (2)
где Cv — молярная теплоемкость воздуха. Количество
вошедшего в сосуд воздуха v можно выразить с помощью уравнения состояния. Так как в откачанный сосуд вошло ровно столько воздуха, сколько вытеснил из цилиндра переместившийся поршень (рис. 14.1), то можно написать
peV0=vRT0. (3)
Теперь выражение (2) для изменения внутренней энергии
Рис. 14.1." При заполнении воздухом откачанного сосуда силы атмосферного давления совершают работу, равную p0V0
13. КРУГОВОЙ ПРОЦЕСС
207
AU переписывается в виде
AU = p-^cv(T-T0). (4)
Приравнивая, в соответствии с первым законом термодинамики (I), изменение внутренней энергии (4) совершенной работе А=рйУа, находим
Су{Т — Т0) = RT0,
откуда для конечной температуры воздуха в сосуде Т получаем
T = T0(\+R/CV). (5)
Так как сумма Cv-\-R равна молярной теплоемкости при постоянном давлении Ср, то выражение (5) можно переписать в виде
Т = Т 0Ср/С у — уТ0. (6)
Температура заполнившего откачанный сосуд воздуха оказывается выше температуры воздуха в атмосфере. Отметим, что результат не зависит ни от объема сосуда, ни от давления воздуха в атмосфере. Температура воздуха в сосуде не зависит также и от того, будет ли заполнение сосуда
происходить до конца, пока давление воздуха в нем не.
сравняется с атмосферным, или же кран будет перекрыт раньше. Действительно, все приведенные в решении рассуждения справедливы и в том случае, когда конечное давление воздуха в сосуде меньше атмосферного.
Увеличение температуры при заполнении сосуда, рассчитываемое по формуле (6), оказывается весьма значительным. Так как для воздуха у«1,4, то находящийся при комнатной температуре воздух должен нагреваться на сотни кельвинов. Однако наблюдать на опыте такое большое повышение температуры затруднительно. Дело в том, что в течение промежутка времени, необходимого для измерения температуры воздуха, будет устанавливаться термодинамическое равновесие не только между воздухом в сосуде и термометром, но и между воздухом и стенками сосуда. Но теплоемкость сосуда при решении задачи в расчет не принималась. Поэтому формула (6) справедлива только до тех пор, ггока воздух в сосуде не успеет прийти в термодинамическое равновесие со стенками. А
15. Круговой процесс. Положительную или отрицательную работу совершает идеальный газ при круговом процессе, показанном на рис. 15.1?
208 v- МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
д Работа, совершаемая газом в равновесном процессе при небольшом изменении его объема AV, равна произведению pAV. Поэтому рассматривать совершаемую газом работу удобно с помощью /?У-диаграмм. На рис. 15.2 показан некоторый круговой процесс, в котором газ из состояния I переходит в состояние 2, а затем возвращается в исходное состояние по другому пути, т. е. с помощью другого равновесного процесса. Удобство использования /?У-диаграмм
Ц 3
А
X '
1 2
/
о г
Рис. 15.1, На КГ-диаграмме круговой процесс идет в направлении против часовой стрелки
заключается в том, что совершаемая газом работа изображается на них площадью, ограниченной графиком соответствующего процесса. Например, при расширении газа из состояния 1 в состояние 2 он совершает положительную работу, которая равна площади криволинейной трапеции, показанной вертикальными штрихами на рис. 15.2. При сжатии газа из состояния 2 в состояние 1 положительную работу совершают сжимающие газ внешние силы, т. е. сам газ совершает отрицательную работу, которая равна по модулю площади криволинейной трапеции, показанной на этом рисунке горизонтальными штрихами.
Полная работа, совершаемая газом при круговом процессе, равна по модулю площади на рУ-диаграмме, ограниченной графиком этого процесса. Как ясно из предыдущего, эта работа положительна, если круговой процесс совершается в направлении по часовой стрелке, и отрицательна, если круговой процесс совершается против часовой стрелки.
Для того чтобы сразу ответить на поставленный в задаче вопрос, нужно изобразить указанный на рис. 15.1 процесс на /?У-диаграмме. На участке 1—2 температура газа повышается при неизменном объеме. Это изохорический про-
Рис. 15.2. На pV-диаграмме работа газа изображается соответствующей площадью
