Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
С помощью уравнения (1) находим теплоемкость газа в этом процессе:
С = Су R/2.
Вспоминая связь Су и Ср, даваемую формулой (3), замечаем, что С можно представить в виде
С = (Су + Ср)/2.
196
V. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Отметим, что в трех рассмотренных нами процессах (нагревание газа при постоянном объеме, при постоянном давлении и при p=aV) теплоемкость газа остается постоянной на всем протяжении процесса.
Теперь подумаем, как практически можно осуществить устройство, в котором давление газа пропорционально занимаемому объему. Это, например, может быть сосуд с поршнем. Поставим его вертикально. Для того чтобы нагревание газа происходило при постоянном объеме, поршень нужно закрепить. Для нагревания при постоянном давлении можно положить на поршень постоянный груз. В интересующем пас случае можно попытаться подпереть
Рис. 10.1. Устройство, в котором давление газа может быть пропорционально его объему
Ро
Рис. 10.2. К выбору параметров устройства, в котором p=aV
першень упругой пружиной (рис. 10.1), поскольку вследствие закона Гука действующая на поршень со стороны пружины сила будет линейно зависеть от его смещения.
Как подобрать параметры этого устройства, чтобы выполнялось соотношение р— аУ? При V=0, когда поршень лежит на дне (рис. 10.2), давление газа под поршнем должно быть равно нулю, поэтому сила тяжести mg, действующая на поршень, и сила атмосферного давления p0S (S — площадь поршня) должны уравновешиваться силой растяжения пружины:
mgJrp0S=k (I—/0). (8)
Здесь k — жесткость пружины, /„ — ее длина в свободном состоянии. Итак, нужно подобрать такую пружину, чтобы соотношение (8) выполнялось. Проверим, будет ли при этом давление газа р пропорционально его объему V при произвольном положении поршня (рис. 10.1). Напишем
И. УСТАНОВЛЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
197
условие равновесия поршня:
mg+p0S=k {l—-l0~x)+pS. Отсюда с учетом равенства (8) получаем
к ,,
kx
P-S
S2
Рис. 11.1. Сосуд с газом тепло-изолирован от окружающей среды
Попробуйте придумать другие устройства! А
П. Установление равновесия. В расположенном горизонтально цилиндре (рис. 11.1) слева от закрепленного поршня находится идеальный газ, в правой части цилиндра — вакуум. Цилиндр теплоизолирован от окружающей среды, а пружина, расположенная между поршнем и стенкой, находится первоначально в недефор-мированном состоянии.
Поршень освобождают, и после установления равновесия объем, занимаемый газом, увеличивается вдвое.
Как изменились при этом температура и давление газа? Теплоемкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь.
Л По условию задачи вначале пружина находится в не-деформированном состоянии и сила давления газа на поршень уравновешивается упором, удерживающим поршень. Когда упор убирают, поршень под действием давления газа перемещается вправо и сжимает пружину. По инерции поршень проскакивает положение равновесия, и сжатая пружина после остановки толкает его обратно. В системе возникают колебания, которые вследствие трення постепенно затухают, и поршень останавливается в положении равновесия. В начальном состоянии вся энергия рассматриваемой системы состояла только из внутренней энергии газа, ибо поршень был неподвижен, а пружина не деформирована. В конечном состоянии энергия системы складывается из внутренней энергии газа и потенциальной энергии сжатой пружины. В процессе установления равновесия происходили многократные превращения энергии из одного вида в другие: внутренняя энергия газа частично превращалась в кинетическую энергию макроскопического движения
f§3 V. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
газа в цилиндре вслед за поршнем, в кинетическую энергию поршня, потенциальную энергию деформированной пружины и обратно.
В процессе колебаний вследствие трения механическая энергия превращалась в теплоту, т. е. во внутреннюю энергию газа. Изменением внутренней энергии поршня, стенок сосуда и пружины можно пренебречь, так как по условию задачи их теплоемкость мала по сравнению с теплоемкостью газа. На основании первого закона термодинамики можно утверждать, что полная энергия системы в результате всех этих процессов не изменилась, так как теплообмен с окружающей средой отсутствовал и система не совершала механической работы над внешними телами.
Сохранение полной энергии системы выражается соотношением
At/ + -*f = 0, (1)
где второе слагаемое есть потенциальная энергия пружины жесткости k, сжатой на величину х, а изменение внутренней энергии идеального газа при изменении его температуры от Г, до Т2 равно
А и = у?у(Т-Т^ (2)
