Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 2.1. Тяжелая балка шарнирно закреплена в точке А
T—F—Ft=0, Nt—triig—N=0.
(2)
(3)
Вид уравнений (2) и (3) не зависит от того, в какую сторону движется доска.
На основании згакона Кулона — Амонтона
F^N, 1. (4)
С помощью первого из соотношений (4) и уравнения (1) определяем F и N. Теперь становится совершенно понятным, почему можно было ограничиться только уравнением моментов сил, действующих на балку: по условию задачи нас интересует только движение доски, а ее взаимодействие с балкой описывается двумя силами F к N, которые удается определить из написанных соотношений. Итак, кт sin р mg
2. заклинивание
127
Для нахождения силы Т нужно подставить в уравнение
(2) вместо F и Fг их выражения (4). При этом Ni выражается из соотношения (3) через силу N, которая уже найдена. Проделав все это, получаем
Г-1, m аМ—Hi±!L_mS /с\
j - Vim1g+l ± |ictgp 2 • (5)
Напомним, что верхний знак соответствует движению доски влево, нижний — вправо. Однако второй случай — движение вправо — требует дополнительного исследования, ибо
Рис. 2.2. Силы, действующие при движении доски влево (а) и вправо (б)
при jx ctg Р= 1 знаменатель дроби обращается в нуль; при этом Т-+СО. А что, если [х ctg р> 1? Нетрудно сообразить, что если ц ctg р стремится к единице со стороны меньших значений, необходимая сила Т неограниченно возрастает, и при [х ctg р= 1 происходит заклинивание. Совершенно очевидно, что если теперь увеличить ц или ctg р, чтобы ц ctg р стало больше единицы, то доска тем более останется на месте. Поэтому правильный ответ при движении доски вправо выглядит так:
T = \i1m1g+ если jxctgp<l.
При [х ctg Р^1 доску вытащить вправо не удается.
Попробуем объяснить «на пальцах», почему во втором случае происходит заклинивание, т. е. неограниченное возрастание силы трения при стремлении [х ctg р к единице со стороны меньших значений. Сравним значения силы Т, необходимой для вытягивания доски в первом и втором слу-
128
III. СТАТИКА
чаях. Во втором случае, как видно из формулы (5), нужна большая сила. Почему? Момент силы трения F относительно оси в этом случае направлен так, что приводит к увеличению силы N и, как следствие из этого, к увеличению самой силы трения F, Сила трения как бы «увеличивает сама себя».
Решив задачу, мы обычно уверены, что эксперимент подтвердит полученные выводы, в крайнем случае будут несколько нарушены количественные соотношения, если в процессе решения пришлось чем-то пренебречь. Если же используемые приближения окажутся слишком грубыми,
Рис. 2.3. Схема устройства тормозов задних (а) и передних (б) колес
автомобиля
то результат эксперимента может качественно отличаться бт предсказаний. Например, в этой задаче мы пренебрегали возможностью деформации балки и доски и не учитывали зависимость коэффициента трения скольжения от скорости, что может оказаться весьма существенным в условиях, близких к заклиниванию; в частности, балка может сломаться прежде, чем произойдет заклинивание, или начать подскакивать.
Однако даже такие академические задачи представляют интерес, несмотря на свой абстрактный характер. В конечном счете мы не можем рассматривать исчерпывающим образом даже самые простые явления природы — всегда приходится что-то упрощать. Но важно, чтобы выбранная упрощенная модель сохраняла основные черты явления.
Разбираемая задача помогает лучше понять действие тормозных колодок автомобиля. На рис. 2.3 показано устройство тормозов задних (а) и передних (б) колес. При нажатии на педаль тормоза возрастает давление в тормозных цилиндрах С и колодки А и В прижимаются к внутренним поверхностям тормозного барабана, вращающегося имеете с колесом. Легко понять, что поведение колодки В у задних колес аналогично первому случаю разобранной за-
а
3. РАВНОВЕСИЕ В ЧАШКЕ
129
дачи, поведение колодки А — второму случаю. Сила трения, действующая на тормозной барабан со стороны колодки А, больше, чем со стороны колодки В, хотя внешнее прижимающее усилие одинаково для обеих колодок. Колодка А обладает «самотормозящим» действием. Небольшое изменение конструкции тормоза, показанное на рис. 2.3 б, приводит к тому, что уже обе колодки обладают самотормозящим действием. Именно так устроены тормоза передних колес. А как вы думаете, почему передние колеса нужно тормозить сильнее задних? д
3. Равновесие в чашке. Гладкий однородный стержень длины 2L опирается на край гладкой неподвижной полусферической чашкн радиуса R (рис. 3.1). Какой угол а
образует стержень с горизонтом в положении равновесия? Трением пренебречь.
Л На стержень действуют три силы: сила тяжести mg, приложенная в середине стержня, и силы реакции чашки Ni и Ni. Так как трение отсутствует, сила TVi,: действующая на конец стержня, упирающийся в чашку, направлена; перпендикулярно поверхности чашки, т. е. по радиусу; сила А/а приложена к стержню со стороны края чашки и направлена перпендикулярно стержню (рис. 3.2). Попробуйте объяснить сами, почему.
