Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 10.1. К объяснению возникновения э. д. с. индукции в разных системах отсчета.
от того, в какой инерциальной системе этот опыт рассматривается. Как мы видели, в“ одной системе отсчета, где электрическое поле отсутствует, существование э. д. с. объясняется силой Лоренца (рис. 10.1, а), в то время как в другой, где рамка неподвижна,— только наличием электрического поля (рис. 10.1, б). При малых скоростях (v<^_c), когда можно пренебречь изменением силы F при переходе от одной системы отсчета к другой, из формулы (9.4) следует, что напряженность электрического поля Е в системе, где рамка неподвижна, должна быть равна
E' = vxB. (10.1)
Итак, движущийся магнит кроме магнитного создает и электрическое поле.
Обратим внимание на то, что относительный характер электрического и магнитного полей мы могли заметить и раньше. В самом деле, неподвижный заряд создает только электрическое поле. Однако заряд, неподвижный в какой-либо одной системе отсчета, относительно других систем ртсчета движется. Такой движущийся заряд подобен
§ 10. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 263
электрическому току и потому создает магнитное поле. Таким образом, если в какой-либо системе отсчета есть только электрическое поле, то в любой другой системе будет еще и магнитное. Получим формулу для индукции магнитного поля в этом случае, аналогичную формуле (10.1). Рассмотрим систему отсчета, движущуюся со скоростью v относительно заряда q. В этой системе отсчета заряд движется со скоростью —V. Воспользуемся законом Био — Савара — Лапласа (8.2) для нахождения индукции магнитного поля В', создаваемого движущимся со скоростью —v зарядом q. Ток / выражается через концентрацию п элементарных зарядов q0, скорость их движения v, площадь сечения проводника S следующим образом:
Подставляя это выражение в закон Био — Савара — Лапласа
(8.2) и учитывая, что векторы А1 и —г» параллельны, получаем
Так как q0nSAl есть полный заряд q, находящийся в рассматриваемом объеме проводника SAI, то создаваемое этим зарядом при движении магнитное поле есть
Но в этой же точке заряд q создает электрическое поле Е, равное
Сравнивая (10.2) и (10.3), видим, что магнитное поле, создаваемое движущимся со скоростью —v зарядом, связано с электрическим полем Е, создаваемым этим же зарядом в той системе отсчета, где он неподвижен, соотношением
/ = q0nSv.
В
(10.2)
В' = — е0ц0г> х Е.
(10.4)
Эта формула, полученная для точечного заряда, справедлива и для поля, создаваемого любым распределением зарядов. Таким образом, если в некоторой системе отсчета сущест-
264
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
вует только электрическое поле Е, то в другой системе отсчета, движущейся со скоростью v относительно исходной, существует еще и магнитное поле В', которое вычисляется по формуле (10.4).
Формулы (10.1) и (10.4) представляют собой частные случаи преобразования полей при переходе от одной ннерциаль-ной системы отсчета к другой. Онн справедливы при малой относительной скорости систем отсчета (v<^cj. В общем случае, когда в исходной системе отсчета есть и электрическое, и магнитное поле, иерелятивистскне формулы преобразования имеют вид
E' = E+vxB, B’ = B—b0\l0vxE. (10.5)
Отметим, что е0[х0— 1/с2, где с — скорость света в вакууме.
Формулы преобразования электрического и магнитного полей при относительной скорости систем отсчета, сравнимой со скоростью света, более громоздки, чем (10.5). Однако всегда при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой существуют инвариантные, т. е. не меняющие своего значения, комбинации из векторов Е и В, причем их только две—это скалярное произведение этих векторов и их разность квадратов:
Е В = Е' В', (10.6)
Е2—с°-В* = Е'*—с*В'К (10.7)
Формулы (10.6), (10.7) позволяют сделать ряд важных выводов о свойствах электромагнитного поля. Если в какой-либо инерциальной системе отсчета электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны, то, как видно из
(10.6), они будут взаимно перпендикулярны и во всякой другой системе. Для таких взаимно ортогональных полей можно найти такую систему отсчета, в которой либо В=0, либо ?=0, смотря по тому, положителен или отрицателен инвариант (10.7).
Из относительного характера электрического и магнитного полей естественно вытекает, что при изучении электрических и магнитных явлений имеет смысл рассматривать эти поля совместно, как единое электромагнитное поле. При переходе от одной системы отсчета к другой электрическое поле в одной системе, как мы видели, выражается и через электрическое поле, и через магнитное поле в другой системе, и наоборот. Поэтому естественно ожидать,
$ 10. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО поля 265
что между электрическими и магнитными явлениями существует определенная симметрия.. Изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле. Оказывается, что справедливо и обратное: изменяющееся во времени электрическое поле порождает магнитное поле.
