Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Согласно теории относительности энергия всегда связана с массой соотношением
Е=тс2-.
Поэтому масса фотона
Поскольку фотоны не существуют в состоянии покоя, то их масса покоя т0=0, а масса т, определяемая этой формулой,'— это масса фотона, движущегося в вакууме со скоростью с. Импульс фотона равен произведению его массы на скорость; '
Отметим, что формула (1.4), дающая связь между энергией фотона Е и его импульсом р, является частным случаем общего соотношения, связывающего энергию, импульс и массу покоя-любой частицы:
Опыт показывает, что свет может взаимодействовать с веществом только путем дискретных процессов, при которых испускается или поглощается целый квант. С корпускулярной точки зрения взаимодействие между веществом и светом описывается как поглощение, испускание или рассеяние фотонов, сопровождающееся изменением их энергии и импульса. Экспериментально рассеяние фотонов на электронах было исследовано Комптоном в 1923 году. В его опытах через вещество с легкими атомами (графит, парафин) пропускался пучок рентгеновских лучей частоты V. Измерения Комптона показали, что в рассеянном рентгеновском свете, наряду с излучением неизменной длины волны, появляется рентгеновское излучение не-
E=hv.
(1.2)
tl. СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
525
сколь ка большей длины волны. Наблюдаемое изменение длины волны ДЯ=Я'—X зависит от угла 0 между направлением первичного пучка и направлением рассеянного света следующим образом:
АХ = 26 sin2 , (1.5)
причем постоянная k, найденная из эксперимента, равна 0,024 А.
Для объяснения эффекта Комптона применим законы сохранения энергии и импульса к столкновению рентгеновского фотона с электроном. Поскольку в атомах легких
элементов энергия связи электро- ____________
на порядка 10 эВ, что примерно Р f
в тысячу раз меньше энергии / ^ *
рентгеновского кванта frvwlO кэВ, /^>^9 /
то электроны в этих опытах мож-но считать практически свобод- Ф
ными. Энергия покоя электрона Рис. 1.1. К объяснению m0v2=0,5 МэВ; поэтому отношение эффекта Комптона. /iv/m0c2<C 1. Следовательно, покоившийся до столкновения с фотоном или двигавшийся в атоме с нерелятивист'ской скоростью электрон и после столкновения останется нерелятивистским. Закон сохранения энергии при столкновении в пренебрежении начальной энергией электрона записывается в виде
¦ <Ь6> где р — импульс электрона после столкновения с фотоном. Закон сохранения импульса
Рф=Рф+Р. (1-7)
где рф и /?ф — импульсы фотона до и после рассеяния, запишем с помощью теоремы косинусов (рис. 1.1) в виде
Р2-Р% + Рф — 2/?фРфСО5 0. (1.8)
Подставляем в это равенство выражение для импульса фотона через его частоту p^=hv/c и квадрат импульса электрона из закона сохранения энергии (1.6):
Л2 . -
526
ЗАКОНЫ МИКРОМИРА
Переписав это уравнение в виде
V^V'“-2^(V + ':?~2V'COS0) (LQ)
и учитывая, что /iv/m0ca-c 1, видим, что изменение частоты Av=v'—v мало по сравнению с самой частотой v. Поэтому в йравой части (1.9) можно v' заменить на v. Тогда для относительного сдвига частоты Av/v при рассеянии сразу получаем
^=-7^(1-0030). (1.10)
Знак минус показывает, что частота рентгеновского излучения при рассеянии уменьшается. Это естественно, поскольку фотон отдает часть своей энергии электрону. Теперь перейдем от частот к длинам волн. Это легко сделать, учитывая, что относительное изменение частоты при рассеянии мало: Av/v<g;l. Тогда
\
Так как c/v=A,, то из этого выражения имеем АХ——X — , и соотношение (1.10) переписывается в виде
A*=;^(l-cose) = ism-4. (1.11)
Эта формула совпадает с (1.5), ибо величина /г/(т0с), как легко убедиться, как раз равна 0,024 А. Эта имеющая размерность длины комбинация трех универсальных постоянных получила название комптоновской длины волны электрона.
Интересно отметить, что изменение длины волны рентгеновского излучения в явлении Комптона, как видно из (1.11), не зависит от длины волны падающего излучения. А как объяснить существование в спектре рассеянного излучения еще и несмещенной линии? Все дело в том, что внутренние электроны, особенно в тяжелых атомах, связаны настолько прочно, что их энергия- связи уже сравнима с энергией рентгеновских квантов и, следовательно, их нельзя рассматривать как свободные. Поэтому при соуда-
S1. СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
627
рении фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом, а так-как масса атома очень велика, то по закону сохранения импульса фотон практически не передает ему своей эне?гии. Следовательно, энергия кванта hv при таком рассеянии не изменяется. Гамма-кванты, рассеянные внутренними электронами, образуют несмещенную компоненту, а внешними — смещенную. Из приведенных рас-суждений ясно, почему эффект Комптона нельзя наблюдать в видимой области спектра. Вспомните, что энергия фотона видимого света составляет лишь несколько электрон-вольт. Для такого света даже внешние электроны в легких атомах нельзя считать свободньми.
