Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Интересно получить соотношение,, связывающее кинетические энергии частиц в ускорителе «обычного типа Ек и ускорителе на встречных пучках Е'к, при которых получается одна и та же энергия АЕ, способная превратиться в энергию покоя рождающихся частиц. В ускорителе на встречных пучках А?=2?'к. В ускорителе с неподвижной мишенью АЕ определяется формулой (13.18). Подставляя в нее АЕ=2Е'К, находим
(~^+ l)2— 1 \твс2 /
Ен = 2 твс2
(13.20)
В ультрарелятивистском случае, когда Е'к~^>твс2, эта формула принимает вид
Из приведенных формул видно, что выигрыш при использовании ускорителей- на встречных пучках особенно велик для легких частиц, например электронов, для которых т0с2«0,5 МэВ. Так, для установки со встречными пучками, ускоряющей электроны до энергии ?^=130 МэВ, энергия Ек эквивалентного ускорителя с неподвижной мишенью составляет, согласно формуле (13.21), примерно 70 ГэВ, т. е. в 520 раз больше!
§ 14. Принцип эквивалентности. Гравитационное смещение спектральных линий
Заканчивая знакомство с основами теории, относительности, остановимся коротко на основных физических идеях, которые легли в основу созданной Эйнштейном релятивистской теории тяготения. Математическая сторона этой теории очень сложна, однако ее физические основы весьма просты и могут быть изложены в доступной форме.
514
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Релятивистская теория тяготения основана на экспериментальном факте равенства инертной и гравитационной масс, который установлен с исключительно высокой степенью точности. В классической физике это равенство носило случайный характер. Основываясь на равенстве инертной и гравитационной масс, Эйнштейн сформулировал так называемый принцип эквивалентности, послуживший отправным пунктом при создании релятивистской теории тяготения.
Для того чтобы легче было понять содержание принципа эквивалентности, рассмотрим следующий мысленный опыт. Пусть в однородном поле тяжести напряженности g непод-, вижно висит лифт. Все тела в лифте подвергаются действию земного поля тяготения и, предоставленные самим себе, свободно падают относительно лифта с одним и тем же ускорением g. Вообразим теперь, что лифт настолько удален от Земли и прочих небесных тел, что он практически не подвергается с их стороны никаким гравитационным воздействиям. Но пусть зато кто-то тянет за трос лифта, сообщая ему постоянное ускорение а=—g, направленное «вверх». Что будет происходить со свободными телами в таком поступательно движущемся лйфте? Так как гравитационного поля в лифте нет, то в инерциальной системе отсчета первоначально покоившиеся тела будут продолжать покоиться. Однако относительно ускоренно движущегося лифта эти тела будут двигаться с одинаковым ускорением g. Таким образом, наблюдатель, находящийся в закрытом лифте и не имеющий возможности «выглянуть наружу», по поведению свободных тел не сможет решить, покоится ли лифт в однородном поле тяжести напряженности g или движется с ускорением а=—g в отсутствие гравитационного поля под действием каких-то' внешних сил. Оказывается, что такая эквивалентность поля тяжести и ускоренного движения системы отсчета имеет место для любых механических явлений: все механические явления в движущемся с ускорением лифте будут в точности такими же, как и в неподвижном лифте, но висящем в поле тяжести.
Эйнштейн. предположил, что это утверждение справедливо не только для механических, но и-для любых физических явлений вообще: все физические явления в равномерно ускоренном лифте будут происходить точно так же,, как и в неподвижном лифте, висящем в однородном поле
§14. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
615
тяжести. Это и есть принцип эквивалентности. Ему можно придать несколько иной вид. Предположим, что внешние силы, сообщающие лифту ускорение а в отсутствие гравитационного поля, исчезли. Тогда система отсчета, связанная с лифтом, будет инерциальной. Но эквивалентность поля тяжести и ускоренного движения системы отсчета под действием внешних сил означает, что и в свободно падающем в поле тяжести лифте законы физики такие же, как и в инерциальной системе отсчета. Другими словами, ускорение системы отсчета, свободно падающей в поле тяжести, полностью компенсирует действие силы тяжести. Это связано с тем, что всем без исключения телам гравитационное поле сообщает одно и то же ускорение.
Дальнейшее математическое развитие принципа эквивалентности приврдит к релятивистской теории тяготения. Эта теория пришла на смену ньютоновской теории тяготения, но в той области, где ньютоновская теория блестяще выдержала многочисленные проверки на опыте, эйнштейновская теория приводит к тем же результатам. Для всех практических нужд, например для космических полетов и расчетов движения планет и других небесных, тел, ньютоновская теория является вполне достаточной. Однако в специально проведенных экспериментах удалось наблюдать исключительно тонкие явления, которые можно объяснить только с помощью релятивистской теории тяготения.
Принцип эквивалентности может с успехом использоваться и при анализе .обычных физических явлений. Часто его применение позволяет очень просто, решить задачи, исследование которых без использования принципа эквивалентности представляет значительные трудности. Проиллюстрируем это на следующем примере. Пусть на горизонтальной плоскости находится закрытый сосуд кубической формы, наполовину заполненный водой. В некоторый момент времени сосуд начинает двигаться в горизонтальном направлении с'ускорением a=g (рис. 14.1, а). Выясним, на сколько градусов при этом нагреется вода в сосуде»
