Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Для любой другой пары событий, не связанных световым сигналом, интервал отличен от нуля, но величина его во всех инерциальных системах отсчета одинакова:
с2Я—х2—#2—г2=с2Г2—х'2—г/'2—г'2.
В этом легко убедиться с помощью преобразований Лоренца (11.4), подставив в левую часть выражения для х, у, г и t через координаты и время этого же события х', у', / и t' в другой системе отсчета. Инвариантность интервала означает, что, утверждение «два события разделены интервалом S» имеет абсолютный характер, т. е. оно справедливо во всех инерциальных системах отсчета.
Понятие интервала между событиями является обобщением понятий промежутка времени и расстояния между точками. В зависимости от того, какая составляющая — временная или пространственная — преобладает в рассматриваемом интервале, возникает деление интервалов на времениподобные и пространственноподобные. Для вре-мениподобного интервала 2, т. е. Sf2>0. В этом
случае всегда можно найти такую систему отсчета К', в которой рассматриваемые события происходят в одной точке, т. е. 1[2=0, и промежуток времени между ними в такой системе отсчета является собственным временем ^2=т0:
Sh = сН\г—II - СИ*-l? = сН1
Таким образом, для событий, разделенных времениподоб-ным интервалом, всегда существует такая система отсчета, в которой этот интервал (с точностью до постоянного множителя с) представляет собой просто промежуток времени т0 между этими событиями. Для этих событий понятия «раньше», «позже» имеют абсолютный характер. Очевидно, что между такими событиями может иметь „ место причинно-следственная связь.
494
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Для событий, разделенных пространственноподобным интервалом, с2Ри<1\а, т. е. S“2<0, а интервал является мнимым числом. В этом случае всегда можно найти такую систему отсчета К', в которой эти срытия происходят одновременно, т. е. t[2=0:
с**ь-/ь=Ли-/;*,=-С
Абсолютная величина пространственноподобного интервала представляет собой пространственное расстояние между событиями в той системе отсчета, в которой эти события произошли одновременно. Понятия «одновременно», «раньше», «позже» для таких событий относительны: всегда можно указать такие системы отсчета, в которых первое событие происходит раньше второго, и такие, в которых второе происходит раньше первого. Ясно, что между событиями, для которых теряют абсолютный смысл понятия «раньше» и «позже», не может быть причинно-следственной связи. Впрочем, невозможность причинной связи между событиями, разделенными пространственноподобным интервалом, для которых Zi2>c^2,~ непосредственно видна из того, что никакой сигнал, никакое взаимодействие не может распространяться со скоростью, большей с.
Равный нулю интервал между событиями, связанными световым сигналом, называют светоподобным.
Подчеркнем еще раз, что разделение интервалов между событиями на времениподобные и пространственноподобные вследствие инвариантности интервала является абсолютным, т. е. не зависящим от системы отсчета.
Преобразования Лоренца для координат и времени события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой позволяют сразу получить и закон преобразования скорости частицы. Пусть некоторая частица за малый промежуток времени At по часам системы отсчета К переместилась из точки с радиус-вектором г в точку с радиус-вектором г+Дг. Тогда по определению скоростью и этой частицы относительно системы К называется предел Ar/At при Д/->0. Скоростью и! этой же частицы в системе отсчета К’ будет предел отношения A'r'/At', где At' и Дг'— промежуток времени и изменение радиус-вектора в К' для той же пары событий, т. е. для конечного и начального состояний частицы. Применяя преобразования Лоренца (1Г.4) к конечному и начальному состояниям частицы и вычитая их
. S 11. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
495
почленно, получим
л I .. л/«
Ау = Ау', Аг = Аг’,
находим
Дх --- Y1 --- v2/c2 ’
At --- АС + 4- Д*”
С
Y1 ~v2!c2
почленно первые
Ах Ax' .
др+а.
Д у At
д* 1 ! ^ и____v
+ с2 At'1 + са At*
А z
Аг At
At j , v Ax'
с2 ДГ
Переходя в этих формулах к пределу при Д./->-0, At'-*-0, получим
ы„ =-----—------ и,. —---------------— , u.sa -----------------.(11 -7)
v г ’ v ,, о , * , , v ' 1 '
1\tJ 1lt'/ 1 1 и ’
* + 7Тих
Выражения (11.7) представляют собой закон преобразования скорости частицы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Отметим, что поперечные к направлению относительной скорости систем отсчета компоненты скорости частицы иу и uz, в отличие от поперечных координат у и г, не остаются неизменными. Это связано с тем, что при переходе от одной системы отсчета к другой время преобразуется. .
