Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
288
ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИП ТОК
формулами (13.9) и (13.10). Ток в цепи, как и напряжение, меняется по синусоидальному закону, но между током и напряжением существует сдвиг по фазе, равный <р.
С помощью векторной диаграммы на рис. 13.4,бтеперь легко написать выражения для мгновенных значений на* пряжений на отдельных элементах схемы:
UR = l0R cos (сot — ф),
Vi = I0 <nL cos \^(nt — ф + y у >
uc = ikcos (^-Ф-f)-
Выясним, что покажет вольтметр, если его подключить к какому-либо из элементов схемы. Если вольтметр проградуирован так, что он показывает действующее значение напряжения, то его показания будут в Y 2 раз меньше амплитудного значения напряжения на том элементе схемы, к которому он подключен. Произведя измерения напряжений на всех элементах схемы по отдельности, можно убедиться, что сумма этих напряжений всегда больше действующего значения подаваемого на схему напряжения. Более того, напряжение на любом из реактивных сопротивлений может быть гораздо больше подаваемого напряжения. Напряжение же на активном сопротивлении никогда не бывает больше подаваемого напряжения.
Если при измерении напряжений на реактивных элементах напряжения окажутся равными друг другу, то это значит, что равны реактивные сопротивления: (x>L— 1/ыС, Такую ситуацию называют резонансом напряжений в цепи переменного тока. При этом напряжение на активном сопротивлении равно приложенному внешнему напряжению. Сопротивление всей последовательной цепи при резонансе напряжений становится чисто активным и равным R. Сдвиг фаз между приложенным напряжением и током в этом случае отсутствует.
Перейдем теперь к рассмотрению цепи переменного тока, содержащей параллельно соединенные активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С (рис. 13.5), на которую подается переменное синусоидальное напряжение U{t)^= = U0cos соt. Как и в случае последовательного соединения элементов, эту цепь удобно исследовать с помощью вектор*,
§ 13. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
289
иых диаграмм. Напряжение на всех параллельно соединенных элементах одинаково и равно приложенному напряжению U(t). Мгновенное значение тока в неразЕетвленной части цепи I (t) равно алгебраической сумме токов в параллельных участках:
Поскольку ток через сопротивление R находится в фазе с приложенным напряжением, ток в ветви, содержащей емкость, опережает напряжение на я/2, а ток через индуктивность отстает от напряжения на 'а
ет вид, изображенный на рис. 13.6. Учитывая связь между амплитудными значениями токов в различных элементах и амплитудным значением приложенного напряжения:
с помощью векторной диаграммы на рис. 13.6 нетрудно получить следующие выражения для амплитуды тока в не-разветвленной части цепи и для сдвига по фазе между приложенным напряжением и этим током:
(13.11)
я/2, то векторная диаграмма, соответствующая этой цепи, име-
Рис. 13.5. Параллельное соединение R, L и С.
Рис. 13.6. Векторная диаграмма для параллельной цепи RLC (рис. 13.5).
U О I orR I ОС
i.-u.V-F+i-k-"0)''
Таким образом, ток в неразветвленной части цепи равен / (t)=[0 cos (<j)t—ф), где /0 и ф определяются формулами
290
ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
(13.12), (13.13). Векторная диаграмма дает такяге возможность написать выражения для мгновенных значений тока в отдельных ветвях цепи:
COS (?>t,
Ic== U0 coCcos .
При равенстве емкостного и индуктивного сопротивлений, т. е. при coL = l/(oC, сдвиг фаз между током в неразвет-вленной части цепи и напряжением обращается в нуль. Токи
/с и /? при этом равны по величине, и так как они находятся в проти-вофазе, то ток в нераз-ветвленной части становится равным току IR через активное сопротивление. Заметим, что токи 11 и 1С в отдельных ветвях цепи могут значительно превосходить ток в подводящих проводах. Такая ситуация носит название резонанса токов. При этом происходит обмен энергией между электрическим и магнитным полями, сосредоточенными в емкости и индуктивности, а источник питания только компенсирует потери энергии за счет выделения джоулева тепла на сопротивлении R. Если сопротивление R вообще убрать из цепи (R-^-oo), то энергетические потери в такой идеализированной схеме вообще отсутствуют и ток в подводящих проводах равен нулю, хотя в контуре, состоящем из L и С, ток может быть очень большим. В этом случае на резонансной частоте <» = 1/|/ LC полное сопротивление контура неограниченно возрастает.
Резонанс токов, наряду с резонансом напряжений, широко используется в технике. В качестве примера рассмотрим работу простейшего резонансного усилителя, в анодной цепи которого имеется колебательный контур, настраи-
Рис. 13.7. Принципиальная схема резонансного усилителя.
§ 14. ПЕРЕДАЧА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ. ТРАНСФОРМАТОР 291
