Введение в теорию нелинейных колебаний - Бутенин Н.В.
Скачать (прямая ссылка):
-----с двумя состояниями 343
Метод кривой контактов 139
— точечных отображений 66, 69, 74,
76, 78, 271, 274, 305
--------, применение 88, 90, 95, 101,
109
— — —, эффективность 239 Механизм запаздывания 137 Морса — Смейла системы 263 Невырожденная система 210 Особая траектория 13, 41 Особые точки 12—15 Поверхность без контакта 73
— секущая 73, 84 Подкова Смейла 301 Предельный цикл 12, 44, 45, 49, 76,
132, 139, 220
— —, задача отыскания 72
-----неустойчивый 46, 128, 357
-----, условие устойчивости 45, 70,
73
-----устойчивый 45, 49, 71
Пуанкаре — Дюлака теорема 139, 140
— теория периодических движений
257
Синхронизация принудительная
автоколебательных систем 130 Смейла подкова 301 Теорема Брауэра 290
— Кёнигса 71, 73
— Пуанкаре — Дюлака 139, 140 Теория периодических движений
Пуанкаре 257 Точечное отображение 231
-----вспомогательное 292, 296, 305
-----кольца в кольцо 289, 355
— — окружности в окружность 284
— — отрезка полупрямой 72
— — плоскости в плоскость 74, 78,
321, 345
— — прямой в прямую 272, 330
— — сдвига 84, 87, 98, 239
-----седловое 297
-----сжимающее 291, 296
-----,символическое описание 283
— —, способ получения 73 Точка изображающая 12, 41 Траектория особая 12, 41
— фазовая 12, 20, 28, 36, 60, 67, 80,
211, 214, 216, 228
-----в трехмерном пространстве 73
-----замкнутая 44, 238
Уравнения Ван-дер-Поля 119 Условие скачка 210 Устойчивость движения 13
— орбитная 13, 15, 17, 68, 74
— по Ляпунову 13, 15, 17
— состояния равновесия 13, 21 Фазовая плоскость 41, 45, 49, 69, 121,
124,198, 206, 214
-----вырожденной системы 206
Фазовая плоскость, топологическая структура разбиения 40
— траектория 12, 20, 28, 36, 60, 67,
80, 211, 214, 216, 228
-----в трехмерном пространстве 73
-----замкнутая 44, 238
Фазовое пространство 9, 12, 17, 29, 60, 68, 103, 112, 228
-----двумерное 40, 69, 232
-----многомерное 67, 79, 84, 230,
263
-----одномерное 19, 27
Фазовое пространство и-мерное 82
-----расширенное 85
-----трехмерное 68, 73, 84, 232
Фазовый портрет 12, 45
-----динамической системы
первого порядка 22 Функция исследования 69 Ячейка односвязная 41 —, связность 41
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
По сравнению с первым изданием во второе внесены исправления и небольшие добавления.
Изложение раздела стохастических и хаотических колебаний дополнено списком новой литературы. Он может служить отправным пунктом для желающих более полно ознакомиться с этим важным направлением исследований. Ко времени первого издания книги исследования стохастических движений только зарождались и в дальнейшем получили огромное развитие. К настоящему времени в этой области насчитывается уже более тысячи публикаций.
Авторы
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
В книге сделана попытка изложить основные вопросы теории нелинейных колебаний, начиная с исходных понятий и методов, прочно вошедших в науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в ее современное состояние. Для того чтобы не увеличивать объем книги, пришлось ограничиться основными вопросами, привлекая описание деталей лишь в той мере, в какой эго необходимо для понимания целого. Авторы стремились отразить то огромное развитие, которое получили идеи теории нелинейных колебаний. Значительное место в книге занимают методы научной школы Мандельштама — Андронова, к которой принадлежат авторы. Особое внимание уделено методу точечных отображений и его применению в теории нелинейных колебаний. Вместе с тем в книге нашли определенное отражение идеи и методы, развиваемые другими научными школами.
Книга предназначена для широкого круга читателей, как для желающих ознакомиться с основными понятиями и методами теории нелинейных колебаний, так и для специалистов, которые хотели бы узнать о последних достижениях в этой области. Она может служить дополнением к курсу теоретической механики Н. В. Бутенина, Я. JI. Лунца и Д. Р. Меркина («Наука», 1985).
Главы 1—4 написаны Н. А. Фуфаевым, главы 5 и 6 —
Н. В. Бутениным и глава 7 — Ю. И. Неймарком.
Список цитируемой литературы ни в коей мере не претендует на полноту, а скорее является исходным для отыскания дальнейших работ, которые помогут читателям полнее и глубже разобраться в отдельных вопросах Авторы благодарны профессорам М. А. Айзерману и С. И. Макарихину за ценные советы и замечания, сделанные ими при рецензировании рукописи.
Авторы
г л л г; л 1
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процёссы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжепия. Смепа установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматриваемой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о «жестком» возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют «мягким». Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами.