Современная криптология - Брассар Ж.
Скачать (прямая ссылка):
Глава 7
том, что квантовая передача информации является, безусловно, очень слабой и не может усиливаться при прохождении. Более того, квантовая криптография вообще не в состоянии обеспечить цифровую подпись (см. § 5.2) и связанные с ней характерные возможности, наподобие почты с удостоверением (см. § 6.5) или способности улаживать споры до суда. (Однако можно доказать, что эти ограничения присущи любой схеме, сохраняющей свою секретность при атаке противника, обладающего неограниченными вычислительными ресурсами.) Тем не менее, Эрнест Брикелл и Эндрю Одлыжко заканчивают свой очень обстоятельный обзор новейших достижений в криптоанализе такими словами: «Если подобные системы [квантовой криптографии] станут практически реализуемыми, то все рассмотренные нами [в этой статье] криптографические методы окажутся попросту бесполезными.» [93].
Впервые квантовое шифрование было предложено Стефеном Уиснером [357] наряду с двумя его применениями: созданием денег, которые в принципе невозможно подделать, и мультиплексной передачей двух или трех сообщений таким образом, что при чтении одного из них остальные разрушаются, что очень похоже на протокол экстремального раскрытия по принципу «все-или-ничего» (all-or-nothing), который был предложен Майклом Раби-ном [299] и упомянут в § 6.5 (см. также [83, 84]).
Более чем десятилетие спустя Чарльз Беннетт, Жиль Брас-сар и Сет Брейдбард совместно со Стефеном Уиснером [31] показали, как использовать это квантовое шифрование вместе с методами из криптографии с открытым ключом для построения нескольких схем неподделываемых жетонов в метро. Позже Беннетт и Брассар [27] изобрели описанный выше квантовый канал, а также квантовое подбрасывание жребия (для обсуждения обычного подбрасывания жребия см. § 6.1). Естественно, что квантовый протокол подбрасывания жребия порождает и понятие квантовых блобов, которые принимаются в качестве квантовых битовых обязательств [25, 34] (сравните с обычными битовыми обязательствами, рассмотренными в § 6.2). См. также [81, 33, 232, 129, 130, 233].
В настоящей главе описывается использование основного -квантового канала только для открытого распределения ключей. Подробное обсуждение вопросов квантовой криптографии пред-
Основные свойства поляризованных фотонов 129
ставлено в научных работах [25, 34, 371], а также в популярных статьях [204, 354, 154, 286, 163, 340]. См. также [30, 26, 28, 29].
§ 2. Основные свойства поляризованных фотонов
Поляризованный свет можно получить, пропуская обычный световой луч через какое-нибудь поляризующее устройство, вроде поляроидного фильтра или кристалла кальцита. Ось поляризации луча определяется ориентацией поляризующего устройства, через которое проходит луч. Вообще говоря, можно порождать и одиночные поляризованные фотоны, выделяя их из поляризованного светового луча, хотя чисто технологически это может быть неосуществимо. В следующем параграфе мы принимаем для простоты, что такие одиночные фотоны с определенными направлениями поляризации уже имеются, но затем в § 4 показываем, как можно избавиться от этого предположения.
Несмотря на то, что направление поляризации является величиной непрерывной, принцип неопределенности Гейзенберга не допускает такого измерения состояния любого одиночного фотона, которое раскрывало бы более одного бита информации (в вероятностном смысле) об угле его поляризации. Например, если луч света с осью поляризации, направленной под углом а, попадает в фильтр, ориентированный под углом /?, то все отдельно взятые фотоны ведут себя дихотомическим и совершенно непредсказуемым образом, проходя через такой фильтр с вероятностью cos2(а — Р) и поглощаясь, соответственно, с вероятностью sin2 (а — Р). Детерминировано все фотоны ведут себя только тогда, когда обе направляющих либо параллельны друг другу (тогда все фотоны проходят через фильтр), либо перпендикулярны (в этом случае все фотоны поглощаются). (Любая другая элементарная квантовая система с двумя состояниями, наподобие атома со спином 1/2, ведет себя точно таким же дихотомическим вероятностным образом.)
Если оси не перпендикулярны друг другу, то некоторые фотоны должны проходить через фильтр, и это позволяет надеяться на то, что можно было бы выяснить дополнительную информацию об а, проведя для них после прохождения повторные измерения при помощи какого-нибудь поляризатора, который будет
130 Квантовая криптография
Глава 7
ориентирован под неким третьим углом. Однако такое измерение оказывается совершенно бесполезным, потому что все прошедшие через /7-поляризатор фотоны, оказываются поляризованными в точности под углом /3, потеряв при этом какую бы то ни было информацию о своей предыдущей поляризации под углом а. Конечно, если известно, что луч состоит из нескольких одинаково поляризованных фотонов, то для того, чтобы получить более одного бита информации относительно их общего угла поляризации, можно для разных фотонов сделать различные измерения.
Другими словами, можно было бы надеяться узнать более одного бита информации об одиночном фотоне, не измеряя напрямую угол его поляризации, а скорее так или иначе расширить один фотон до ансамбля из одинаково поляризованных фотонов, чтобы впоследствии выполнись, над ними различные из,-мерения. Однако эта надежда также оказывается тщетной, потому что существование такого ансамбля, как это можно показать, не согласуется с основными положениями квантовой механики [361].
