Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Теоретическое определение этой априорной вероятности является самой
глубокой задачей квантовой теории. Единственный путь, ведущий к этой
цели, представляет анализ таких процессов, где энергия превращения
12
при элементарном акте значительно мала по сравнению с общей энергией, но
при которых квантовые законы должны переходить в классические.
На этом основырается упомянутый уже выше принцип соответствия Бора,
позволяющий сравнивать переходы между стационарными состояниями высших
квантовых чисел (напр., при резонаторе большое п) с соответствующими
процессами классической теории. Точную формулировку этого принципа мы
дадим в процессе дальнейших наших рассуждений.
Некоторое другое применение этой мысли встречается в новом, выводе формул
излучения Планка, благодаря которым квантотеоретические понятия и, в
особенности, условие частот Бора получили огромную поддержку. При этом не
было сделано никаких дальнейших предположений об излучающей системе, если
не считать того, что различные стационарные состояния обладают
постоянными энергиями. Выберем между ними два таких состояния с энергиями
IF, и (lFi> W2); число их в состоянии статистического равновесия может
быть, например, Nj и N2 и тогда по принципу Больцмана
В классической теории взаимодействие атомной системы с излучением
разделяется как бы на три чередующихся один за другим процесса.
1. Если система находится в состоянии высших энергий, то энергия
излучается произвольно.
2. В зависимости от фаз и амплитуды поле излучения действует на
систему, принося к ней или забирая от нее энергию.
Эти процессы называются: а) положительным излучением, когда система
поглощает энергию, и в) отрицательным излучением, ¦если система теряет
ее.
В обоих последних случаях изменение энергии, внесенное процессом,
пропорционально плотности энергии излучения.
Предположим аналогичным образом, что и в квантовом взаимодействии между
системой и излучением существует три процесса, - тогда между двумя
энергетическими уровнями IF, и W2 происходят следующие переходы:
1. Произвольное уменьшение энергии, благодаря переходу от Wx и W2.
N2 е
е
откуда, использовав условие частот, получим
13
Частота этого процесса пропорциональна числу N{ систем, находящихся на
высшем уровне Wv однако будет определяться также и низшей энергией Wt.
Пусть эта частота равна AM.
2а. Увеличение энергии вследствие поля излучения (переход от Wt и Wx).
Пусть частота ее соответствующим образом будет
26. Уменьшение энергии вследствие поля излучения (пере ход от W1 к И?2) с
частотой
При этом вопрос об энергии, излучающейся атомной системой, остается
открытым, - забирается она или отдается в результате каждого отдельного
процесса, и таким образом статистически устанавливается закон сохранения
энергии.
Статистическое равновесие состояний NL и N2 требует, чтобы
В этом месте Эйнштейн использовывает общее положение, что квантовые
законы в пределе .переходят в классические. Здесь, очевиднее речь идет о
предельном случае высоких тем-
Г'-'
пёратур, где /tv мало по сравнению с kT\ следовательно, закон (2)
переходит в закон Релея-Джинса (3) § 1, требуемый по классической теории.
(В остальном он подтверждается опытом для высоких температур)
В2 ,ДГ2 р^.
Рч.
= (б21М, -Я,^,) р.,.
Из этого следует
(2)
А
R ркТ________ П
n21t- 12
Здесь р, для больших Т имеет вид
а это возможно лишь тогда, когда
Таким образом, действительно получается закон излучения Планка ^
п -8"Л v8-
(3) Р*~ a ftT
Сопоставляя все наши соображения, мы видим, что первоначальная
формулировка квантовых законов для резонатора, данная План ком,
распадается на два существенно различных требования:
1. Установление стационарных состояний (постоянных энергий), что
происходит по уравнению:
Ниже это уравнение будет обобщено на произвольно периодические системы.
2. Условие частот Бора
И?,
определяет частоту испускающегося или поглощающегося света при переходе
между двумя стационарными состояниями,
причем в случае эмиссии частота v - положительна, а в случае абсорбции-
отрицательна.
К этому относятся еще определенные статистические законы частот
стационарных состояний и переходов между ними (главным образом закон
соответственности).
§ 3. Представление о строении атома и молекул
После того, как мы познакомились с выводом своеобразных
(квантотеоретических) основных законов атомной механики, перейдем к
изложению развития понятия материального субстрата, при изучении которого
находили свое применение эти законы.
После того, как явления электролиза привели впервые к предположению об
атомной структуре электричества в результате наблюдений над катодными и
р-лучами радиоактивных субстанций, были обнаружены носители
отрицательного электричества в свободном состоянии.
На основании отклонения этих лучей в электромагнитных
полях было определено отношение ^ заряда к массе частиц.
6
Нашли, что -=5,31-1011 эл.-ст. единиц на грамм, предполагая,
что здесь речь идет о том же самом элементарном кванте электричества, что
