Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
В общем случае, при таком соответствии, квантотеоре-
тическая частота v и классическая tv все же различны.
Если переходить (вместо limA->0) к пределу больших квантовых чисел W и
рассматривать лишь изменения я, являющиеся относительно малыми по
сравнению со значением п, то благодаря монотонному характеру (9^ функции
W(J) производные будут очейь близко совпадать с частными разностей, и
тогда получается приближенно правильное уравнение.
v=Tv=(n1 - я2) v (%, я2 большие; --- мало)-
я,
Если пх - п% не мало по сравнению с пь то совпадение классической и
квантово-теоретической частоты еще менее соответствует действительности.
При заданном я, даже соответствие частот при эмиссии (пх > яа) имеет
предел, в то время как т=я,-яа не может быть больше nv
До сих пор установленные квантовые законы еще не дают полного описания
процессов излечения. Например, световая волна, кроме частоты,
определяется еще интенсивностью, фазой и состоянием поляризации. Но
квантовая теория в настоящий момент не в состоянии еще дать точного
ответа. Правда, Бор показал, как можно получить во всяком случае
приближенное понятие об интенсивности и поляризации, перенося принцип
соответствия от частот на амплитуды.
Чтобы квантовая и классическая теории, несмотря на различные механизм"
излучения, в предельном случае больших квантовых чисел (или при limA->0;
придавали то же значение излучению, также и в отношении распределения
интенсивности при частичных колебаниях,-необходимо предположить, что
коэфициенты Фурье Ст в каждом предельном случае определяют силу кванто-
теоретической световой эмиссии.
"4
Их физическое значение различно смотря по тому, как понимать механизм
излучения. Предположим, что излучение происходит лишь во время процесса
перехода, при строгом соблюдении закона сохранения энергии; тогда Ст
определяют вероятность перехода.
По новому учению Бора атомная система в возбужденном состоянии (состояние
высокой энергии) излучает произвольно частоты v4u, соответствующие
переходам к состояниям низших энергий с определенными амплитудами Ст,
Принцип соответствия говорит, что для больших квантовых чисел C->,qu
приближенно совпадают с классическими Ст.
При этом Ст,,ц определяют вероятности переходов с условием, чтобы закон
сохранения энергии сохранялся статистически. Рассматривая различные
компоненты электрического момента р одновременно с интенсивностями, мы
получаем определение поляризационных отношений.
Особенно важен случай, когда С, = 0; тогда соответствующая частота
квантотеоретически не будет высылаться и переход, соответствующий ей, не
наступит. Так как принцип соответствия дает лиа^ь соответствие между
классическим и квантотеоретическим излучением, - выведенные из него
возможности имеют силу лишь в тех случаях, когда атомная система
находится во взаимодействии с излучением. Сохранение его для переходов
между атомными системами при ударах не обязательно.
На основании принципа соответствия, легко преодолевается затруднение,
встретившееся нам при резонаторе еще во введении (§ 1,2).
Представим длину q, как функцию угловой переменной по (9) §9.
Это очевидно представляет ряд Фурье лишь с одним членом т= + 1> смотря по
тому, возьмем ли мы положительный корень или отрицательный. По принципу
соответствия, квантовое число при резонаторе должно измениться только на
1 и поэтому следует
Вследствие принципа соответствия получается, что некоторый резонатор в
отношении частоты излучения ведет себя как кванто-теоретически, так и
классически; но при других аномальных системах, как мы увидим в
дальнейшем, это ни в коем случае не имеет места.
§ 12. Применение к ротатору и агармоническому осциллятору
1. Ротатор. Функция Гамильтона по (1) § 6
где р- импульс, сопряженный углу вращения <р, имеющий значение импульса
вращения.
Борн- 409-Б
65
Здесь
J=&pd<f=2np,
потому что каждый раз, при увеличении "р на 2я, система занимает то же
положение.
Тогда энергия будет функцией переменных действия или квантового числа т ,
1 Л(r)
(\) W=H=-~- Р = -~- т2
к4 8и2А 8 к2 А
и угловая переменная
vf+8,
где
dW
т-
dJ [4k* А 41г2А
Это исчисление находит применение в физике при движении двухатомных
молекул и в двух областях явлений: в теории полос и теории удельных
теплоемкостей, газов.
Простейшую модель двухатомной молекулы представляет так называемый
"гантель*, т. е. два атома, как бы две материальные точки, находящиеся на
жестком расстоянии I и вращающиеся вокруг оси, перпендикулярной к линии
соединения атомов, с момектом инерции А.
Строгое обоснование этого предположения, т. е. пренебрежение вращением
вокруг линии соединения атомов и связанное с этим волчковым движением
предположение неизменяющегося расстояния (т. е. его дополнение общим
постулированием) будет дано ниже (§ 19).
а) Теория полос.
Если принять, что молекула имеет электрический момент (например, НС1 -
соединение йонов Н+ и С1~), то она будет излучать по классической теории
свет и при том с частотой
