Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
При этом равенство (1.6.11'") можно переписать в виде
р(?) = ?^6(?-?*)Д?х~р(?). (1.1)
"Огибающая" р(?) дается выражением
p(g) = ZS~(Q?0 (1.2)
V V
где v содержит все квантовые числа, кроме Ек. В отличие от точной
плотности состояний, функция р (Е) оказывается непрерывной. Разумеется,
это есть следствие принятой нами аппроксимации, справедливой в указанных
выше условиях.
Функция р(?) называется сглаженной плотностью состояний (в отличие от
точной р {Е)).
Процедура введения сглаженной плотности состояний, в сущности, не
отличается от обычного определения плотности состояний в области
непрерывного спектра в макроскопически большой системе. Различие между
состояниями непрерывного и всюду плотного дискретного спектра, как и
между р(?) и р(Е), связано со свойствами локализации волновых функций.
Оно проявляется в задачах, в которых существенно рассмотрение областей
конечных размеров. Такие задачи возникают, например, в теории переноса по
локализованным состояниям (гл. IV); объем й в этом случае определяется
характерной длиной прыжка, не зависящей от полного объема системы. Спектр
состояний, центры локализации которых находятся в пределах областей
указанного типа, уже нельзя считать всюду плотным. Соответственно точная
плотность локализованных состояний в таких объемах не аппроксимируется,
вообще говоря, сглаженной плотностью состояний. Так, например, обстоит
дело при изучении прыжковой проводимости.
50
ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Отметим, что в теоремах о корреляции (§ 1.5 и Приложение I) фигурирует
именно точная плотность состояний р(Я), а не (Г(.Е). Последняя величина,
в отличие от р(?), не содержит информации о кинетических характеристиках
системы. С другой стороны, при вычислении термодинамических величин роль
Q играет полный объем системы и (при Q->-oo) сглаженная плотность
состояний р(Я) неотличима от р(Я). По этой причине мы часто будем
опускать слово "сглаженная", делая необходимые оговорки лишь там, где
могли бы возникнуть недоразумения.
Естественно ожидать, что вероятность 5s (А,) ЛЕх будет убывать с
увеличением расстояния между уровнем Е% и краем соответствующего
непрерывного спектра. Действительно, указанное расстояние есть не что
иное, как энергия ионизации уровня; большие ее значения требуют больших
флуктуаций потенциальной энергии носителя заряда.
До сих пор мы говорили лишь о дискретных уровнях чисто флуктуационного
происхождения. Однако потенциальные ямы достаточной глубины и ширины
могут возникать не только за счет флуктуаций. Они могут быть связаны и с
какими-то врожденными или искусственно введенными в образец дефектами,
которым в отсутствие рассматриваемого случайного поля отвечали бы
дискретные электронные (или дырочные) уровни и, следовательно, пики
плотности состояний. При наличии случайного поля эти уровни размываются,
приобретая конечную ширину. Соответствующие пики плотности состояний при
этом могут как начисто исчезнуть, так и сохраниться; в последнем случае
плотность состояний оказывается немонотонной функцией энергии.
Во избежание недоразумений здесь следует сделать два замечания.
Во-первых, поле, создаваемое совокупностью хаотически распределенных в
пространстве структурных дефектов, тоже может оказаться случайным.
Во-вторых, уширение уровня, о котором здесь идет речь, не связано с
хорошо известным эффектом образования примесных зон. Последний обусловлен
перекрытием волновых функций электронов, которые в отсутствие перекрытия
были бы локализованы вблизи отдельных ям, занимая в них одинаковые
уровни. Иначе говоря, это есть чисто квантовый эффект. В данном же случае
речь идет о классическом уширении, обусловленном пространственными
флуктуациями потенциальной энергии носителя заряда: в разных участках
образца дискретному уровню одного и того же происхождения отвечают разные
значения энергии. О совокупности дискретных примесных уровней,
расположенных
5 1. СПЕКТР ЭЛЕКТРОНОВ (КАЧЕСТВЕННЫЕ СООБРАЖЕНИЯ)
51
очень близко друг к другу (заполняющих некоторую полосу в запрещенной
зоне), часто также говорят как о примесной зоне. Следует, однако, ясно
представлять себе различие между двумя этими определениями. Примесная
зона в первом - квантовом - смысле слова содержит состояния непрерывного
спектра. Электроны, их заполняющие, могут перемещаться по образцу без
активации и, следовательно, участвуют в переносе постоянного тока при
сколь угодно низких температурах. Примесная зона во втором - классическом
- смысле слова образована состояниями дискретного спектра*). Для
перемещения электронов, нх заполняющих, по всему образцу требуется
некоторая энергия активации.
Представление о всюду плотно расположенных дискретных флуктуационных
уровнях могло бы объяснить ряд фактов, обсуждавшихся в § 1.3. Так,
например, хвост поглощения естественно было бы приписать (хотя бы
частично) оптическим переходам между этими уровнями. Вместе с тем само
это представление нуждается в теоретическом обосновании. Действительно,
