Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Еи^Щ^-, Еее^^, Eet^N)K (3.1) Следовательно,
т^~авпУз> (3'2)
Видим, что относительная роль «кинетической» энергии повышается при увеличении концентрации носителей заряда. Это есть следствие параболичности закона дисперсии и того факта, что электроны подчиняются статистике Ферми (§ V.6). Величины авп'/з и aBNназываются параметрами сильного легирования. Теорию сильно легированных некомпенсированных полупроводников обычно строят в предположении, что
авпиу 1, aBN\uy 1. (3.3)
*) Мы опускаем несущественные для дальнейшего численные коэффициенты.
ИЕРАРХИЯ ЭНЕРГИЙ
627
Условия (3.3) довольно хорошо выполняются в материалах с малыми эффективными массами — сплавах висмута с сурьмой, соединениях PbS, РЬТе и т. д. В полупроводниках типа германия левые части неравенств (3.3) даже при наибольших достижимых концентрациях примеси лишь незначительно превышают единицу. Тем не менее расчеты, выполненные в предположениях (3.3), все же дают известную ориентацию в свойствах сильно легированных материалов.
В условиях (3.3) «кинетическая» энергия свободных носителей заряда значительно превышает Еее и Ее(. Далее, согласно (1.3а, б) при изменении знаков неравенств (1.1) радиус экранирования оказывается значительно меньше ав, но больше Ni1^- По этой причине эффект экранирования должен значительно уменьшить концентрацию примесных состояний по сравнению с Nt. Иначе говоря, при любой температуре большинство электронов должно перейти в область непрерывного спектра. И действительно, расчет, выполненный методами многоэлектронной теории твердого тела [2], показывает, что в рассматриваемых условиях
Таким образом, в сильно легированном некомпенсированном полупроводнике положение уровня Ферми близко к тому, что имело бы место в идеальном вырожденном газе носителей заряда с концентрацией ti — Nt' с точностью до малых величин оно дается (в электронном образце) формулой (V.6.2). Эти соображения, в частности, позволяют оценивать величину сдвига Бурштейна—Мосса (см. § XVIII.7) в рассматриваемом материале так, как если бы примесь вообще не влияла на поведение свободных носителей заряда.
Обратимся теперь к явлениям переноса в электрическом, магнитном и температурном полях. Согласно (XIV.2.226) в рассматриваемом случае теория, основанная на кинетическом уравнении Больцмана, оправдана, коль скоро выполняется неравенство *(2.1), в котором в качестве т (Е) надо использовать время релаксации, обусловленное рассеянием носителей заряда атомами заряженной примеси. Согласно (XIV.5.19) с точностью до несущественных численных множителей порядка единицы
При Е = ? мы получаем, с учетом (V.6.2),
(3.4)
й N t те4
т(?) п е2Й2
In (n2/nl).
Как уже отмечалось, в рассматриваемых материалах п ~ N(. Поскольку In (п2/зг1), как правило, не превышает нескольких
628
СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
(ГЛ. XIX
единиц, неравенство (2.1) принимает вид
> 1.
(3.6)
В условиях (3.3) это неравенство действительно выполняется.
Видим, что в рассматриваемых материалах роль примеси в явлениях переноса состоит лишь в рассеянии носителей заряда. Представление о законе дисперсии в области E — F — Ec = t сохраняет смысл. Вместе с тем относительное изменение подвижности в результате примесного рассеяния может оказаться очень значительным. Так, в п-Ge, содержащем 1018 см-3 мелких доноров, подвижность электронов при комнатной температуре близка к 250 см2/В -с (а не 3800. см2/В -с, что было бы в чистом материале).
Итак, на большинство термодинамических, электрических и оптических характеристик сильно легированных некомпенсированных полупроводников существенное влияние оказывает лишь первая особенность этих материалов — фермиевское вырождение газа свободных носителей заряда. Причина этого очевидна: примесная область спектра не играет роли в рассматриваемых явлениях. Исключение составляют спектральная зависимость коэффициента рекомбинационного излучения (§ 6) и вольтамперная характеристика туннельного диода (§ VII 1.3 и § 5).
Положение меняется в сильно компенсированных материалах, содержащих как мелкие доноры, так и мелкие акцепторы, причем
Концентрация свободных носителей заряда здесь невелика и уровень Ферми расположен в запрещенной зоне. Следовательно, газ носителей заряда не вырожден вплоть до довольно низких температур, а относительная роль различных видов энергии оказывается совсем не такой, как в отсутствие компенсации. Важную роль здесь играет взаимодействие носителей заряда с примесными атомами и все особенности сильно легированных полупроводников (кроме первой) проявляются в полной мере.
Особенности сильно легированных полупроводников, связанные с ролью случайного поля примеси и с многоэлектронными эффектами, делают сравнительно малоэффективной привычную нам схему исследования электронных свойств этих материалов. Вместо закона дисперсии здесь целесообразно использовать другие понятия — с одной стороны, более общие, чем представлейие об этом законе, а с другой — более простые, чем волновая функция всей многоэлектронной системы. Важнейшее из таких понятий есть плотность состояний. Оно возникает уже в обычной зонной
