Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Rps — Sp (ps Pso) 6ps.
(5.1)
336
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ
[гл. х
Аналогично, для суммарного темпа поверхностной рекомбинации электронов можно положить
Rns “ («V *'()) = Sn 8ftg, (5*2)
Эти соотношения иногда рассматривают как первые члены разложения функций Rps и Rns по степеням переменных 6ps и бns соответственно. Однако фактически каждый из коэффициентов s'p и s'n может сам зависеть от обеих переменных бps и 8ns.
Однако выражения для Rps и Rns принято записывать несколько иначе. Рассмотрим некоторую плоскость х == 0, лежащую вблизи
границы слоя объемного заряда, но за его пределами (где зоны уже не искривлены), и обозначим через р (0) и п (0) концентрации дырок и электронов в этой плоскости (рис. 10.18). Положим, что толщина слоя объемного заряда (порядка длины экранирования Ьэ) меньше длин диффузии дырок и электронов Lp и Ln. Тогда приближенно рекомбинацией внутри слоя объемного заряда можно пренебречь. Это условие обычно выполняется для технически важных полупроводников — германия и (несколько хуже) кремния (хотя в других полупроводниках оно может и не иметь места). Пусть, далее, темп поверхностной рекомбинации дырок Rps намного меньше каждого из потоков — диффузии и дрейфа дырок у поверхности. То же самое будем предполагать справедливым и для электронов. При этих условиях можно считать, что токи диффузии и токи дрейфа в слое объемного заряда приблизительно уравновешивают друг друга, т. е. что в дырочном и электронном газах имеется диффузионно-дрейфовое равновесие (ср. § VII.3). В этом случае между концентрациями ps и р (0) существует однозначная связь, такая же, как и в условиях равновесия. В частности, для невырожденного полу-проводника мы имеем
Ps = P (0) е~ *4 ns = n (0) eYs. (5.3)
Тогда вместо (5.1) и (5.2) можно написать
Rps = s„ [р (0) - р0] = sp 8р (0), Rns = sn [п (0) - п0] = sn 8п (0), (5.4)
где р0 и п0 — равновесные концентрации в объеме полупроводника. Коэффициенты sp и s„ имеют размерность скорости и обычно выра^ жаются в см/с. Они получили название скорости поверхностной рекомбинации для дырок и, соответственно, для электронов. Вели-
I 3 I I
1 МО)
-г 1 I д К-(
- I I
Рис. 10.18. К определению понятия скорости поверхностной рекомбинации.
§ 5] СКОРОСТЬ ПОВЕРХНОСТНОЙ РЕКОМБИНАЦИИ 337
чины sp и s„ в общем случае не равны друг другу. Кроме того, они могут сами зависеть от бр и б п. Таким образом, при выполнении указанных двух условий мы можем под «поверхностью» полупроводника понимать собственно его поверхность и прилегающий к ней слой объемного заряда.
Если полупроводник находится в стационарном (но неравновесном) состоянии и нарушение равновесия Мало, то можно ввести некоторую единую скорость поверхностной рекомбинации s, не зависящую от бр и б п. Действительно, в стационарном состоянии мы имеем
Rps = Rns=Rs = Sp бр (0) = s.-г бп (0). (5.5)
С другой стороны, рассматривая рекомбинацию в объеме, мы видели (§ IX.6),
что темп объемной рекомбинации R ~ (рп — р0л0). В § 8 мы увидим, что анало-
гичный результат справедлив и для рекомбинации через поверхностные уровни, а именно R&~ (п (0) р (0) — я0р0) (ср. формулу (8.4), в которой при <; L можно заменить в числителе nsps на п (0) р (0)). Поэтому можно написать
п ___Я (0) р (0) — «оРо /сс,
Rs~*------7^+То-----• (5>6)
где s есть некоторый коэффициент, имеющий размерность скорости поверхностной рекомбинации. Полагая здесь п (0) = п'и + Ьп (0), р (0) = р0 бр (0) и линеаризуя это выражение, имеем
^=5Т^Гб/,(°)+я1ГТ7Гбп(0>* <5-7>
па ~г Ро Щ-гРо
Подставляя сюда из формулы /5.5) бр (0) = Rs/sp и бге (0) = Rs/sn и разрешая полученное уравнение относительно s, находим
5==V',(S"^TAT+Sp'^i5p^) ‘ (5-8)
В полупроводнике /t-типа, когда выполняются условия я*, р0, snn0 ;> spp0,
мы имеем s =* sp. При этом вторым слагаемым в формуле (5.7) обычно можно пренебречь. Напротив, в полупроводнике р-типа и при условиях р0 ;> n0, sppa :>> > s„«n получается s = s„ и, кроме того, первое слагаемое в формуле (5.7) малй по сравнению со вторым. Следовательно, в обоих случаях s совпадает со скоростью поверхностной рекомбинации неосновных носителей. Этот результат имеет простой физический смысл. Рекомбинация через поверхностные уровни, так же как и через объемные уровни, есть двухступенчатый процесс, состоящий из захвата дыркн и захвата электрона. «Узким» местом процесса является захват неосновных носителей, концентрация которых при малом уровне возбуждения остается очень малой по сравнению с концентрацией основных носителей, и поэтому темп рекомбинации определяется темпом захвата неосновных носителей.
