Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Если, как и раньше, холловские электроды разомкнуты, то }у = 0. Отсюда находим результирующий угол Холла:
(4'3>
Так как ф(,) выражаются формулой (3.14), то отсюда можно найти tg ф, если известны концентрации (входящие в ахх) и холловские подвижности для частиц каждого сорта.
Чтобы найти постоянную Холла, исключим из соотношений
(4.2) поле 8*. Тогда получим
2 axl Ф(0
Сравнивая это с формулой (1.6), находим
TV0 tg<p(f>
<4'4)
Или, вводя в числителе холловские подвижности,
В этой формуле все величины в общем случае зависят от магнитной индукции и поэтому «постоянная» Холла не является постоянной, а тоже зависит от М. Однако в слабом магнитном поле она принимает постоянное значение.
Если имеется только два различных типа частиц и магнитное поле слабое, то
tg ф<'> 1, о<& ~ enWfi®
и формула (4.4а) принимает вид
# = -! -4 5)
се (n!Hi + n2lx2)2 ’ '
Если еще считать, что холловский фактор у одинаков для частиц каждого типа:
= = ^2н
У (Ч и* ’
то полученный результат можно представить в таком виде:
34
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ [ГЛ. I
где второй множитель в правой части представляет поправку, вносимую частицами типа 2.
В случае очень сильного магнитного поля, удовлетворяющего условиям (3.24) и (3.25), мы имеем tg ф(,) 1, и поэтому в фор-
муле (4.4) можно положить
Тогда получается
Следовательно, в этом предельном случае постоянная Холла тоже становится не зависящей от магнитного поля. Она не зависит вовсе и от отношения подвижностей у и определяется только суммарной концентрацией частиц. Поэтому в принципе определение концентрации заряженных частиц с помощью измерения постоянной Холла в сильном магнитном поле имеет большие преимущества. Однако, к сожалению, на опыте не часто удается осуществить условия, в которых одновременно выполняются оба неравенства (3.24) и (3.25).
Рассмотренный случай двух типов частиц, заряженных одинаково, встречается довольно часто. Мы имеем его, например, в германии и кремнии, в которых существуют так называемые «легкие» и «тяжелые» положительные дырки (см. гл. IV). Он реализуется также во многих полупроводниках, содержащих примеси, при низких температурах, когда, кроме электропроводности обычного типа, играет заметную роль еще так называемая проводимость в примесной зоне (см. § IV.7),
Еще более часто мы имеем случай, когда электропроводность осуществляется частицами двух различных типов, заряженными разноименно (отрицательные электроны и положительные дырки, см. ниже). В этом случае мы должны везде приписать углу Холла для отрицательных частиц знак минус. Поэтому, если р и п — концентрации положительных и, соответственно, отрицательных частиц, в формулу (4.6) вместо {пх + п2) войдет (р— я), Выражение для постоянной Холла в слабых полях будет
где индексы р и п указывают, к частицам какого типа относятся значения подвижностей. Если не требуется большая точность, то можно еще приближенно положить црИ ~ ftp, цпН ~ цл, и тогда
1 РУрУрН-ЩпУпН се (PHp + пц,,)3 ’
(4.7)
р _ 1 р — пЬ2 се (р+я6)а
(4.7а)
§ 5] НЕКОТОРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
35
где b = |a„/up. В этой форме выражение для R используется наиболее часто. Из (4.7а) видно, что в случае смешанной проводимости постоянная Холла может быть как положительна, так и отрицательна, в зависимости от соотношения между концентрациями частиц обоих типов. В частности, если р — nb2, постоянная Холла обращается в нуль.
б. Магнетосопротивление. Аналогично обобщаются на случай смешанной проводимости и формулы для магнетосопротивления. Полагая в соотношениях (4.2) jy = 0 и исключая из них &у, находим
Здесь множитель, стоящий в скобках, есть электропроводность в магнитном поле а Поэтому, учитывая еще формулу (4.3),
получаем
Таким образом, электропроводность в магнитном поле можно выразить через результирующий угол Холла и диагональные члены тензора электропроводности. На исследовании различных частных случаев этого соотношения мы останавливаться не будем.
а. Этктронная и дырочная проводимость. Опыт показывает, что знак постоянной Холла и термоэдс может быть как отрицательным, так и положительным. Случай R, а ¦< 0 соответствует отрицательно заряженным подвижным частицам, определяющим электропроводность, т. е. электронам. Полупроводники такого типа получили название электронных *) или полупроводников и-типа (от negative — отрицательный).
Однако ничуть не реже в полупроводниках, в которых заведомо нет ионной пррводимости и в которых, следовательно, ток обусловлен тоже отрицательными электронами, наблюдается R, а > 0. Следовательно, в этих случаях эффект Холла соответствует движению положительных частиц. С классической точки зрения эта особенность не имеет объяснения. Она является следствием того, что движение электронов в кристалле подчиняется законам квантовой механики, которые показывают, что при определенных условиях некоторые явления при движении электронов в электрических и магнитных полях происходят так, как если бы вместо отрицатель-
