Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
а=^-< т>. (3.12)
Подвижность носителей заряда в отсутствие магнитного поля равна
Она определяется величиной (и знаком) удельного заряда и средним временем релаксации.
Для получения численных значений необходимо провести усреднение в соответствии с формулами (3-9) для и ?2. Для этого надо явно определить правило усреднения, обозначаемого символом (...). К этому мы вернемся в гл. XIII, а сейчас ограничимся результатами, которые не требуют фактического проведения указанного усреднения.
б. Угол Холла и постоянная Холла. Подставляя найденные значения (3.11) для ахх и аху в формулу (1.8), находим для угла Холла выражение
Или, подставляя для (ос ее значение (3.2),
jx = еп (vx) =(Ci?u- + g>c?2S«/K
jy = еп <vy> = ~ (— + kS»). (3.10)
jz = en (v2) =<x> g*.
(3.13)
tg<p=—иЛ
(3.14)
где введено обозначение
(3.15)
§ 3] ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЯ 29
Так как отношение ?2/?j имеет размерность времени, то ця имеет размерность подвижности. Однако она, вообще говоря, не равна дрейфовой подвижности [i, выражаемой формулой (3.13). Подвижность Ия, определяемая из эффекта Холла, получила название холловской подвижности.
В слабых магнитных полях, определяемых условием
tgtp~wcT<l, (3.16)
мы имеем t,x ~ (т), t2 ~ /т2>. В этом случае
<3'15а)
Постоянная Холла получается непосредственно из формулы
(1.9). Ограничиваясь случаем не очень сильных магнитных полей, удовлетворяющих условию (3.16), мы имеем аху <; ахх и, кроме того, алх ~ о = епц. Тогда
Г) ®ХУ *8 Ф ^ /о 1 >7\
“ SSa2 ~~ <Ша сеп ’
где у = ця/н~. Отсюда видно, что при известном «холловском факторе» у из измерений постоянной Холла можно определить концентрацию носителей заряда п. Произведение же постоянной Холла на удельную электропроводность равно
Ro= lc (3.18)
и дает холловскую подвижность \iH.
Остановимся теперь на факторе 7. Для слабых магнитных полей из формул (3.15а) и (3.13) имеем
Т = $. <ЗЛ9>
Так как среднее значение квадрата всегда больше (или равно) квадрата среднего значения, то всегда у ^ Г. Если т не зависит от энергии, то <т) = т, (т2) = т2 и поэтому у = 1. Для определения значения у необходимо знать зависимость времени релаксации от энергии. Она определяется тем, какие типы процессов рассеяния импульса играют главную роль в рассматриваемом полупроводнике при данной температуре, и поэтому у имеет различное значение в разных случаях. Сейчас мы укажем без вывода (см. гл. XIV) некоторые наиболее важные случаи.
Если полупроводник относительно чист (т. е. не содержит примесей в больших концентрациях), его температура достаточно высока и, кроме того, концентрация подвижных частиц не слишком
велика (так называемой невырожденный полупроводник), то главную роль играют процессы рассеяния на тепловых колебаниях решетки. В этом случае у — Зя/8 = 1,18.
30
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ [гл. I
Если, напротив, полупроводник находится при низкой температуре, когда решеточное рассеяние мало, и содержит значительное количество примесей, атомы которых заряжены, то главным процессом является рассеяние на заряженных примесях. Тогда расчет показывает, что у = 315я/512 ~ 1,93.
Наконец, если мы имеем проводник с очень большой концентрацией подвижных частиц, как это имеет место, например, в металлах (так называемые вырожденные проводники), то у = 1.
Однако во всех указанных случаях у оказывается порядка единицы и, более того, различные его значения лежат в сравнительно узком интервале от 1 до 2. Поэтому во многих случаях, где не требуется большая точность, вопрос о типе главного процесса рассеяния не очень существен и приближенно можно считать у ~ 1.
в. Магнетосопротивление. Подставляя в соотношение (1.11) значения ахх и аху из формул (3.11), получаем
Найдем теперь относительное изменение электропроводности Да^/а, где Да^ = а l (^®) — а* a а = ezn(x)!m — электропроводность без магнитного поля. Учитывая, что
получаем
Так как пропорциональна магнитной индукции <?®, а все величины в (3.21) содержат только то изменение сопротивления в магнитном поле (как и следовало ожидать) есть четный эффект, т. е. не зависит от направления магнитного поля. Однако зависимость Да от <Ш, вообще говоря, не квадратичная, а более сложная.
