Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
/ 1 _ e'-V (*+ff) \ 1 _ giN ix+y)
= 1-2 lim Re----------------Г т- I um ---------------- ¦¦ (XV. 10)
V yv->oo 1 — e' \—et(x+v)
Здесь x, у — вещественные величины. Предельные (при N то) значения величин, фигурирующих в правых частях (XV. 9) и (XV. 10), таковы:
I
, (XV. 11)
Л^'Ч-гт^-^т <xv-12>
Здесь суммирование по m охватывает все целые числа (и нуль); символ & обозначает главное значение.
Пользуясь соотношениями (XV. 9) — (XV. 12), получим вместо (XV. 8)
ОО
Ац\ к, /" К- <°i) = 2л ? ь1гИ" (к, “V Т) + еГ1,(к, -СО,.; Г) - 2лт] X
т— — оо
( Г/2 Г/2
х] 5 ^ ??/", к (c°s> 0 j
' -Г/2 -Т/2
4 1-2, 6[е;„; (к, — со,; Г) — 2ят] +/^ ctg-i-ег,г (к, — со(; Г) I X
L m— — оо
Г/2 Г/2 \
х j кКО j ^фг.к(-со,У)|. (XV. 13)
-Г/2 -Г/2 '
При этом функцию (к, со; Т) удобно представить в виде е(г (к, ш; Т) = Т [<Ьи„ (кjJ + со],
т (XV. 14)
®/r(kJ_) = 4j de®//"(k0>
0
Таким же образом преобразуется и выражение для k и, следова-
тельно, вся сумма в правой части (XV. 3). Получающееся выражение для
380
ПРИЛОЖЕНИЯ
Al'l, к следует подставить в формулу (VI. 2.22) для сечения рассеяния
(d2aJdQ dcos)j. Интеграл по cos легко вычисляется, так как в подынтегральном выражении содержится множитель 6 (со' — со^ + (kj_) — otv); здесь
введено обозначение v = 2я/Г. При этом под знаком суммы по т, т' возникает выражение
,.т мпJ(m-m')vT/2) =
т-»» (m — m)v т/2 '
и, следовательно, в формуле для сечения рассеяния остается лишь однократ-
ная сумма по от. Каждое слагаемое в ней содержит множитель б (со' — со,- +
+ (k J - mv>
Заметим теперь, что экспериментально измеряется не сечение рассеяния на данной частоте cos, а его значение, усредненное по некоторому интервалу частот Affls. При этом мы вправе считать Acos v. (Так, при g = 10° В/см получаем v ~ 1013 с-1.) Пренебрегая величинами порядка v/Aws, мы получаем следующее соотношение:
^ rfc0s X! vaK~ t0/ + “n'(kjJ-'«v) = 1- (XV. 16)
0)s m — - oo
Падающее излучение также не бывает строго монохроматическим — в действительности мы всегда имеем дело с группой волн конечной ширины Дсо*. Соответственно правую часть (VI. 2.22) надо проинтегрировать по интервалу Дсо,-. Полагая опять Дсо, > v и пренебрегая членами порядка v/Дшнаходим
о^+Дш^
Дш
г Г
ST J dC0' 1 _ Е V 6 (k-L) “ “ "tV) +
1 ®t I- m-0
+ 19> ctg -5- (&r[ (k J - co0] = 0. (XV. 17)
Пользуясь этим соотношением, получаем выражение (VI. 2.26) для ^ ^ .
ЛИТЕРАТУРА
1. Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников. — 2-е изд., доп. и перераб. — М.: Наука, 1978.
2. Гуревич В. Л. — ФТП, 1968, т. 2, с. 1557.
3 Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. — М.; Наука, 1977.
4. Хилл Т. Статистическая механика: Пер. с англ./ Под ред. С. В. Тяблико-ва. — М.: ИЛ, 1960, гл. 6.
5. Мотт //., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах: Пер. с англ./Под ред. Б. Т. Коломийца. — М.: Мир, 1974.
6. Коломиец Б. Т. — В сб.: Труды VI Межд. конф. по аморфным и жидким цолупроводникам/Под ред. Б. Т. Коломийца. — J1.: Наука, 1976, с. 23
7. Алексеев В. А., Андреев А. А., Прохоренко В. Я. — УФН, 1972, т. 106, с. 393.
8. Fritzsche Н., Hudgens S. J. — В сб.: Труды VI Межд. конф. по аморфным и жидким полупроводникам/Под ред. Б. Т. Коломийца. — Л.: Наука, 197С, с. 6.
9. Stuke J. — В сб.: Труды VI Межд. конф. по аморфным и жидким полупроводникам/Под ред. Б. Т. Коломийца. — Л.: Наука, 1976, с. 193.
10. Spear W. Е., Le Comber P. G. — In: Amorphous and Liquid Semiconductors/Ed. by W. E. Spear. — Dundee, 1977, p. 309.
11. Stuke J. — In: Amorphous and Liquid Semiconductors/Ed. by W. E. Spear.— Dundee, 1977, p. 406.
12. Kolomietz В. Т., Ljubin V. М., Averjanov V. L. — Mat. Res. Bull., 1970, v. 5, p. 655.
13. Бонч-Бруевич В. Л. — В сб.: Физика твердого тела/Под ред. С. В. Тябли-кова. — М.: Изд-во ВИНИТИ, 1965, с. 129.
14. Бонч-Бруевич В. Л., Тябликов С. В. Метод функций Грина в статистической механике. — М.: Физматгиз, 1961.
