Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
(/но - ?г)/(>Г)1/2 » 1, (2.32)
мы получаем из (2.22) зависимость (2.18). Причины этого — те же, что и раньше, и здесь также можно использовать указанный в п. А) полуфеноменологический подход, основанный на формуле (2.19). При этом асимптотическая формула (2.28) остается в силе, а в области ha^>,Eg вновь получается выражение (1.3.5).
Рассмотренный выше расчет был основан на простейшей — изотропной и параболической — форме вспомогательного закона дисперсии и на повсеместно использовавшемся нами неравенстве ifi '/2 <С Ее. Такой подход, обладая достаточно широкой сферой применимости, может все же оказаться не вполне удовлетворительным в применении к неупорядоченным узкозонным полупроводникам. К числу последних относятся некоторые сильно легированные материалы (например, InSb), неупорядоченные сплавы (Hgi-xCd^Te и др.).
Можно обобщить теорию на случай узкозонного полупроводника, описываемого (в отсутствие примесей и иных структурных дефектов) моделью Кейна (В. А. Федирко, 1974).
Здесь следует различать две возможности:
а)
В
б)
Eg^E^S-1 < V/2.
(2.33а)
(2.336)
I 3. ЭЛЕКТРОПОГЛОЩЕНИЕ В ГЛАДКОМ ПОЛЕ
297
В случае а) ширина запрещенной зоны оказывается слишком малой, чтобы могла реализоваться асимптотическая форма хвоста плотности состояний (П. XII.38): вполне вероятно возникновение флуктуационных потенциальных ям с глубиной порядка Eg/2, и плотность состояний лишь довольно медленно убывает по мере углубления в запрещенную зону. В результате потолок валентной зоны может оказаться выше уровня Ферми. Это приводит к образованию в пространстве областей с вырожденным дырочным газом; в пределах названных областей возможны оптические переходы между зонами тяжелых и легких дырок. Очевидно, поглощение такого типа не имеет порога, и а (со) оказывается сравнительно медленно изменяющейся функцией частоты. С другой стороны, поглощение электромагнитных волн, связанное с переходами между зоной проводимости и зоной тяжелых дырок, в условиях (2.33а) по-прежнему описывается формулами (2.8), (2.11). То же относится и к переходам между зоной проводимости и зоной легких дырок. Однако они менее существенны ввиду сравнительной малости плотности состояний в последней зоне.
Полный коэффициент поглощения дается суммой вкладов от двух указанных механизмов. Видимо, таким путем удается успешно интерпретировать некоторые экспериментальные данные по поглощению электромагнитного излучения в Hgi_*CdxTe.
В случае б) не может реализоваться не только асимптотика плотности состояний, но и асимптотика коэффициента поглощения (см. (2.11)). Функция а (со) оказывается здесь линейной: а ~ ] со |.
§ 3. Электропоглощение в гладком поле
Эффект электропоглощения состоит в изменении комплексной диэлектрической проницаемости вещества под действием постоянного и однородного электрического поля напряженности 8 (в отсутствие постоянного тока):
Де (со, 8) = е (со, 6) — е (со, 0). (3.1)
В этих условиях напряженность поля, действующего на электрон, есть S+-^-V?/, где -jVt/— напряженность внутренннего
случайного поля. Строго говоря, внешнее поле могло бы изменить и статистические характеристики внутреннего. Однако в интересующих нас условиях опыта величина Ж обычно бывает
гораздо меньше Это позволяет пренебречь в теории элек-
тропоглощения указанным эффектом, учитывая однородное внешнее поле просто добавлением слагаемого е 8 R к потен-
298
ГЛ. V. МЕЖДУЗОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ
циальной энергии электрона. Заметим, что внешнее поле не всегда можно рассматривать как однородное во всем образце. Неоднородность внешнего поля может быть существенной или несущественной в зависимости от соотношения между радиусом экранирования г0 и корреляционной длиной случайного поля ?о, которая может определяться и технологическими причинами. В частности, при г о go интересующие нас функции Грина мож-
но вычислять (со всеми дальнейшими усреднениями), считая внешнее поле локально однородным.
Измерение частотной и полевой зависимости Ае составляет дополнительный способ получения информации об электронных состояниях в данном хматериале.
Вычислим в принятых выше приближениях диэлектрическую проницаемость системы электронов при наличии постоянного и однородного внешнего электрического поля. Согласно сказанному выше, соответствующая одночастичная функция Грина получается из формул (П.ХП.25) — (П.ХП.27) заменой U(R) на t/(R) + eSR. Таким образом, мы приходим к выражениям (П.XII.28) — (П.XII.30). Подставляя их в формулу (1.14), находим интегральное представление для е(и, S).
Будем считать внешнее электрическое поле слабым и в том смысле, что оно не ведет к междузонному пробою, оставляя валентную зону заполненной, а зону проводимости — пустой. Это справедливо для полей ё>, для которых
