Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Модели Хаббарда отвечает аппроксимация
V(Kk')=V&„ufia.-a’. (13.10)
Тем самым в гамильтониане (13.1) отбрасывается взаимодействие электронов разных центров и, кроме того, энергия взаимодействия электронов на одном центре Vm считается не зависящей от номера узла т.. Последнее предположение — того же
260
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
типа, что и обычно используемое в теории прыжковой проводимости предположение о постоянстве радиуса локализации у (§ 8). Действительно, энергия взаимодействия локализованных в некоторой области электронов непосредственно связана с размерами области локализации.
При учете взаимодействия (13.10) состояние системы и ее энергия определяются не только средними числами заполнения /я,, но зависят и от того, каковы соотношения между числами пустых, одно- и двукратно заполненных центров. Поэтому, наряду со средними числами заполнения узлов
/т = 1/та=5Жа> (13.11)
а а
(fimo = а$1оат<з), удобно ввести следующие функции:
а) вероятность того, что состояние {та} заполнено, причем состояние {т,—а) пусто (центр заполнен однократно):
= i-'v-c)); (13.12)
б) вероятность того, что центр т заполнен двукратно:
в) вероятность того, что центр т пуст:
f?l = <(l-'U(l-'i„,.-o)>- (13.14)
Функции (13.11) — (13.14) связаны между собой соотношениями f(e) = 1 _ № — № — №
' т ' tm I т,-а 'т ’
f = f(«) 4-№ f =f(s> 4- № 4-2 f{d) (13.15)
'та 'та 1 <m> 'm 'та 1 'm,-a 1 'm'
Таким образом, из всех введенных выше функций (fm,fma,fm,-<j, /то» fm -о> fnt> fm) независимы три (с учетом соотношений
(13.11), (13.15)). Мы рассмотрим уравнения для функций /?>0 (с двумя значениями а) и f^K В частном случае, когда энергии состояний не зависят от спина (магнитного поля нет), _о и число независимых уравнений сводится к двум. Для вывода системы кинетических уравнений воспользуемся тем же методом, что и в § 3. Запишем уравнения движения для функций /W и /W>:
?^|а =4" Im Blm ((йтоОпа (1 ~ hm, -о) Р?’) —(^moGm.-а On,-о Р^)),
nqj
(13.16a)
¦ = Im Bnm (ftmoQm,-o Qn,-a РУ}‘ (13.166)
nqja
dt "
§ 13*. УЧЕТ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 261
Для функций {аЪааПо{\ — Ат, -а)^) имеем
|г'Й + Ето — Епа + (— 1)! h®q | (йтайпа (1 — Пт, -„) Р^) —
V ((ImaQnaftti. — o (1 Пт,— а) Р<7 ^ ==
= Z ((^таОла {у—йт.-а) aus'ak<,'$q$']) —
klq’i'a'
— {аш'ако'йтоапо (1 — пт, _„) $'%!))). (13.17)
Аналогичное уравнение можно записать и для функции {ПтаЧт,-а &п,-а Р</ )•
В левую часть (13.17) входит функция {аХаапапп, - о X X (1 _ йш, -о) Р?'), уравнение для которой имеет вид
(ih-^+Ema—Ет-\-{— 1)' ЙШ? + У) {атсап0Пп, -ст (1 —Пт, -о) Р?’) =
= ? ((fllo'Q-ka'&maQ-nofi-n, -с (1 И-т.-о) Р^Р/) —
klq'j'a'
(fl та Cl па fin, -а (1 Пт, -a) Clio'Clko'$q$q' ))• (13.18)
В правых частях (13.17) и (13.18) выполним расцепление,
обобщающее (3.11). Ймейно, будем расцеплять ¦Только электронные операторы, соответствующие разным центрам, например:
(flmo&no (1 Пт, -о) йпз&то) (fima (1 Лт, -а)) (1 Ппа)
= fma О “ fnl ~ ff)-
Это расцепление не связано ни с какими предположениями о величине корреляционной энергии V. Действительно, выражение
(13.10) описывает только взаимодействие между электронами, находящими&я на одном и том же центре. Расцепление электронных и фононных операторов справедливо при условии малости параметра g (§3); многофононное обобщение не отличается от обсуждавшегося в § 7. После расцепления уравнения (13.17) и (13.18) принимают вид
Ето — Епа "Ь (—1)^ h(?>q j (flmaClno (1 — -о) P/*)
' V (flmadna^n, -a (1 Пт> -0) PJ ) =
= Baffle (1 - fnl - a - №) ^ - BmWnc + /Г) fmVt" (13.19)
И
{ ^ ~dt—\~Emo—Eno~\-(— l/ A<D? -(- V | (Omodnofi-n, -a (1 ^m, -a) P^) =
- BmifcUn! -аф^ - (13.20)
Здесь функции tp^ определяются равенствами (3.13),
262 гл. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Уравнения (13.16а), (13.166), (13.19), (13.20) вместе с
аналогичным образом расцепленными уравнениями для
(ЛтаЯт, -айп, -о$Т) Образуют ЗЭМКНутуЮ СИСТему. Уравнения
(13.19), (13.20) можно проинтегрировать по времени. Подставляя результат интегрирования уравнения (13.19) в (13.16а) и
используя марковское приближение (§ 3), мы получаем
