Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Следуя гипотезе Дирака, П. Иордан обобщил уравнения поля Эйнштейна, введя вместо гравитационной постоянной скалярную функцию пространственно-временных координат 125]. Уравнения Иордана в общем случае таковы [26]:
Ri--1Т бtR + « - 2) X-2XiKk + х~'х? +
+ 6?{-х-1ха/а (?-4)X-2XaXa) = -5-7?; (9,4,1) R — 3 ^x-2XaXa + = 0.
Здесь X — гравитационный скаляр, ? — безразмерная константа, выбираемая путем сравнения теории сданными наблюдений.
Для упрощения записи приняты обозначения: щ = ^r9 х' = ^xa.
дх1
Символом Ii обозначено ковариантное дифференцирование по координате Xі.
Уравнения Иордана представляют собой систему очень сложных дифференциальных уравнений, число которых на единицу больше числа обычных уравнений поля ОТО. При заданном тензоре энергии-импульса искомыми являются компоненты метрического тензора и гравитационный скаляр. В случае однородной космологической модели этот скаляр представляет собой функцию одной лишь временной координаты, как и предполагалось в исходной гипотезе Дирака.
В первом приближении уравнения Иордана приводят к обычному закону обратных квадратов с коэффициентом пропорциональности, медленно убывающим со временем. Количественная оценка -326
Г лава IX. Развитие теории гравитации
показывает, что относительная убыль гравитационной постоянной составляет приблизительно 3 • IO-11 в год. Если ослабление гравитации аппроксимировать линейным законом вида у — yt, где у — современное значение, то следует принять у ~ 6 • 10~26 г-1 -смг-секгъ.
В последние годы интерес к гипотезе Дирака несколько усилился в связи с обсуждением различных геофизических процессов, которые можно рассматривать как независимые аргументы в пользу этой гипотезы. Обсуждению гипотезы Дирака посвящены работы Дике [271, Бранса и Дике [281 и других авторов, а также недавнее исследование Саакяна и Мнацаканяна [29].
В настоящее время, по-видимому, еще преждевременно судить о перспективности подобного обобщения теории гравитации, тем более, что уравнения Иордана еще недостаточно изучены. Однако Полезно перечислить возможные астрономические эффекты, обусловленные переменностью гравитации, и оценить их порядок. Некоторые оценки содержатся в обзоре Дике [30]. Далее рассматривается несколько эффектов переменной гравитации согласно [31]. Вычисления выполнены в приближении Ньютона, которое только и может представить интерес для количественной оценки эффектов.
5. Эволюция звезд главной последовательности. Переходим к рассмотрению некоторых астрономических эффектов, которые могут быть вызваны ослаблением гравитации. Для количественной оценки воспользуемся первым приближением, сохраняя обычный закон обратных квадратов с коэффициентом пропорциональности, убывающим по линейному закону.
Нетрудно убедиться в том, что небесно-механические эффекты переменной гравитации вследствие их крайней малости не представляют практического интереса. Так, в задаче двух тел ослабление притяжения вызывает появление радиального возмущающего n VMf .
ускорения/? = —где M — масса центрального тела, которая
предполагается достаточно большой по сравнению с массой планеты. Пользуясь методом вариации элементов, можно показать, что обусловленные этим ускорением вековые изменения большой полуоси и эксцентриситета вполне пренебрежимы.
Значительно больший интерес может представить влияние переменной гравитации на скорость звездной эволюции.
Составим приближенное выражение для светимости звезды. Предполагая равновесие звезды лучистым, воспользуемся последним из уравнений (7,4,2)
dT _ 3 aL (г) (q - п
dr — 16лас 1' ' '
Источники энергии сосредоточены в центральной части звезды. 5. Эволюция звезд главной последовательности
327
Поэтому можно принять L (г) = L при г = Согласно (7,1,7),
средние значения температуры и ее градиента с достаточной точностью определяются соотношениями
Т _ уцАГ / dT \ уцМ
1 m ~~ 3rtR ' U'm"" 2/-2/?
Поэтому из уравнения (9,5,1) следует
г _ 2^flc уУЛ*4 /п C ОЧ
( ' ' '
где ат—среднее значение коэффициента поглощения.
Если непрозрачность звездного вещества обусловлена фотоэлектрическим поглощением, то для коэффициента ат, по формуле Крамерса (7,3,11), можно принять
OCm = ; O0 = 4 . IO25 (1 + *н + *Не) (1 - *н - ^He).
В этом случае светимость звезды равна
Г__25Я3ДС 7 5 7.5 ¦ ж5,5 —0,5 /л с о\
~ 39.5ао^7.5 Ji Y M-V1 . (9,5,3)
Можно отметить, что такая же зависимость светимости от молекулярного веса, массы и радиуса звезды имеет место и в стандартной модели Эддингтона.
Представим соотношение (9,5,3) в другом виде, исключив радиус звезды с помощью формулы (7,1,9) для центральной температуры Tc. Выполнив подстановку, получим
L = ^.^5. (9'5'4)
3 і OL9R7 Г Г
Эти формулы пригодны для оценки светимостей большинства звезд главной последовательности, за исключением звезд ранних классов, в которых непрозрачность вещества обусловлена томсо-новским рассеянием света на свободных электронах. В последнем случае а = ахр, где аг = 0,2 (1 + лгн). Согласно общей формуле (9,5,2), светимости звезд этих типов можно определить при помощи соотношения
