Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
7. В. К. Harrison, К. S. T h о г n е, М. Wakano, J. A. Whee-1 е г. Gravitation Theorie and Gravitional Collapse. Chicago, 1965. Русск. пер.: Дж. Уилер, Б. Гаррисон, М. Вакано, К. Торн. Теория гравитации и гравитационный коллапс. «Мир», M., 1967.
8. Г. С. С а а к я н, Ю. Л. В а р т а н я н.— Сообщения Бюраканской обсерватории, 33, 55, 1963.
9. Г. С. С а а к я н, Ю. Л. В а р т а н я н.— Астроном, журн., 41, 193, 1964.
10. J. R. О р р е n h е і m е г, G. М. V о 1 к о f f.— Phys. Review, 55, 374r 1939.
11. Я. Б. З ельдович, И. Д. Новиков. Релятивистская астрофизика. «Наука», M., 1967.
12. F. H о у 1 е, W. Fowler.— Month. Not. Roy. Astronom. Soc., 125 169, 1963; Nature, 197, 533, 1963. Глава VIII. КОСМОЛОГИЯ
1. Космологические парадоксы. Важной областью применения теории гравитации является космология, т. е. учение о наиболее общих законах строения и эволюции космоса. Космология имеет целью обобщить результаты изучения конкретных космических тел и их систем и представить эти результаты в виде картины мира в целом, позволяющей с единой точки зрения объяснить наиболее существенные особенности наблюдаемой части Вселенной.
Объектом современной космологии является Метагалактика, состоящая из галактик и их систем* Вследствие ограниченности наблюдательных данных, а также ввиду возможной непригодности существующего теоретического аппарата, проблема строения и развития Метагалактики еще не имеет ясного и убедительного решения. Поскольку до сих пор наблюдению доступна, по-видимому, только относительна малая часть Метагалактики, может оказаться, что имеющиеся в настоящее время сведения недостаточны для характеристики этой космической системы в целом. Можно также предположить, что в Метагалактике в целом гравитация частично или даже полностью утрачивает значение и что в этой системе господствуют взаимодействия еще неизвестной нам природы.
Предлагавшиеся решения космологической проблемы являются лишь примерными и имеют в значительной степени умозрительный характер. Наиболее разработанные и интересные решения принадлежат релятивистской космологии, основанной на уравнениях поля общей теории относительности.
Прежде чем перейти к краткому описанию релятивистской космологии, мы остановимся на так называемых космологических парадоксах, которые возникали при экстраполяции законов классической физики на бесконечную Вселенную и обсуждение которых играло существенную роль в развитии современных космологических представлений.
В 1744 г. Шезо указал, что если бы бесконечная Вселенная была равномерно заполнена звездами, то при прозрачности мирового пространства все небо имело бы очень большую яркость. Впоследствии это заключение обсуждалось Ольберсом [11, вслед- /. Космологические парадоксы
289
ствие чего оно и получило название оптического парадокса Ольберса.
Пусть в данном направлении от наблюдателя звезды распределены в пространстве с объемной плотностью D, которая может зависеть от расстояния г. Каждая из звезд, которые для простоты мы предположим одинаковыми, видна из точки наблюдения под
телесным углом , где а — сечение звезды. Все звезды, расположенные внутри этого телесного угла на больших расстояниях, экранируются данной звездой и недоступны наблюдению.
Наряду с указанной истинной плотностью можно ввести видимую звездную плотность D\ понимая под этой величиной число звезд, находящихся в единице объема и не экранируемых от наблюдателя другими звездами. Найдем связь между истинной и видимой плотностями.
Предположим, что наблюдение ведется в пределах некоторого телесного угла Аса, вершина которого совпадает с точкой наблюдения, а ось имеет выбранное направление в пространстве. Число видимых звезд в объеме, вырезанном из этого телесного угла сферами с радиусами р и р + dp, составляет p2D'Ao>dp, а образованный ими суммарный телесный угол равен aD'Awdp, поскольку каждая
из них видна из точки наблюдения под углом Все видимые звезды с расстояниями не более г образуют суммарный телесный
г
угол <тДо) J Dtdp и на сфере радиуса г экранируют площадку
'о
г
аг2Aw J Dtdp. Через г0 здесь обозначено расстояние до ближайшей
звезды, соответствующее звездной плотности в месте наблюдения.
Рассмотрим элементарный цилиндр, образованный сечениями сфер с радиусами г и г + dr. В нем содержится r2DA(odr звезд. Часть этого циґлиндра, экранированная от наблюдателя более
г
близкими звездами, имеет объем ar2Acodr J Dtdp и содержит
Го
г
ar2DA(ddr ^ Dtdp звезд. В остальной части цилиндра находятся
Го
звезды, доступные наблюдению; их число равно r2D'Au>dr. Следовательно,
г
r2DA(odr — Gr2DAadr J D'dp = r2D'A(odr.
Го
19 А- Ф* Богородский 290
Г лава VIII. Космология
Таким образом, истинная и видимая звездные плотности связаны соотношением
г
D-oD$D'dp = D',
Г®
из которого следует дифференциальное уравнение
MjD+*-
имеющее очевидное решение
г
-a\udr
Dt = De 'о . (8,1,1)
Если все пространство заполнено звездами с конечной плотное -
