Физика элементарных частиц и атомного ядра. Том 17 - Боголюбов Н.Н.
Скачать (прямая ссылка):
требует, кроме оценок масштабов MR и Mq по осям, предварительной оценки
0О начального угла отсчета. Кресты калибровочной решетки СИ в локальной
системе разворачиваются так, чтобы ось ОХ' шла приблизительно вдоль
биссектрисы меньшего угла креста с тем, чтобы его плечи удовлетворяли
уравне-Рис. 7. Пример искажений оцифровки нию (13).
креста Следует сразу же указать,
что в любой системе, выполняющей глобальное сканирование всей
калибровочной решетки, линия сканирования идет под углом к плечам креста.
Конечная разрешающая способность сканирующего пятна приводит в этом
случае к смещению отсчетов на концах крестов и к их слиянию в середине
креста (рис. 7). Точки из этих участков, заштрихованных на рис. 7,
следует устранить, т. е. попросту не переводить в локальную систему
координат.
ПРОБЛЕМЫ КАЛИБРОВКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 1013
Выбор метода распознавания креста зависит от искажений, вносимых
измерительной системой, и зашумленности изображения.
Когда и то и другое мало, можно воспользоваться одним из методов
кластеризации (см., например, [26]), т. е. объединения точек по некоторым
критериям близости. Учет близости по расстоянию jh
17
A =tgo?= М-1,5
УгУа
К
-\1п" •• -/
П1,5
о------------?----Р-ГЬ П_______n rln г
ч
f
шшшт
Рис. 8. Способы распознавания креста:
о - метод кластеризации, б - метод гистограммирования
направлению (с помощью проверки близости угловых коэффициентов прямых,
соединяющих выбранную точку со всеми остальными, рис. 8, а) позволяет
распознать оба плеча креста, даже если неизвестна их ориентировка. Однако
подобная "либеральность" этого метода делает его малоустойчивым к шумам
вообще и особенно к засорениям в виде посторонних штрихов, царапин и т.
д.
Более помехоустойчивым и потому наиболее употребительным является метод
гистограммирования точек по заданным направлениям с выбором интервала,
дающего максимальный вклад в гистограмму (рис. 8, б). За счет объединения
интервалов, соседних с ма-
1014 БОГДАНОВА Н. Б., ГАДЖОКОВ В., ОСОС'КОВ Г. А.
ксимальным, этот метод находит плечи креста, даже если направление задано
приблизительно (рис. 8, б).
В случаях, когда дисторсии измерительных устройств настолько малы, что не
меняют угла раствора креста, наиболее эффективен метод определения креста
как целого [55], т. е. как вырожденной кривой второго порядка.
Перемножив уравнения плеч (13), исключим как малые второго порядка члены,
содержащие произведения малых по предположению величин Aft, Alft, A2fe, и
введем новые обозначения а = Д1Ь + Д2ь> b = - X (A2fe - Дхд), с - 2ДЙ.
Получим функционал
N
Фь= 2 №к - №и\к - avih - bulk - cuikvik)2,
г=1
нормальная система уравнений которого линейна относительно но-вых
переменных. Из-за приближенности функционала точное решение требует
нескольких повторных итераций. Однако в [21] проводит-
Рис. 9. Характер искажений при неучитывании локальной нелинейности: а -
сдвиг центра; б - завышение погрешностей
ся только первая итерация. Полученной точности в определении Дь, Д1Л, Д2ь
по найденным а, Ь, с оказывается достаточно для классификации всех точек
из области креста на две группы в соответствии в их принадлежностью к
плечам креста.
Предположения о малости дисторсий выполняются далеко не всегда. Например,
предварительные эксперименты по калибровке бесфильмовой системы съема
информации показали, что даже в областях отдельных крестов отчетливо
наблюдаются нелинейные искажения плеч (рис. 9). Причины нелинейности
здесь связаны с нелинейностью развертки электронного луча, с дисторсией
усилителей яркости света (ЭОП), с нестабильностью электронных схем
сканирования, с аберрациями оптических систем [10]. Поэтому плечи
реперных крестов нельзя во всех случаях считать отрезками прямых [54], а
угол между ними - совпадающим с соответствующим углом для калибровочной
решетки.
ПРОБЛЕМЫ КАЛИБРОВКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ 1015
В этой связи в качестве наиболее универсального метода, не требующего
проверки малости дисторсий, предлагается метод одновременной робастной
подгонки обоих плеч креста с помощью полиномов подходящих степеней.
Определение центров крестов. Если обозначить координаты точки пересечения
двух плеч через ис, vc, то можно записать уравнения плеч в виде
переопределенной системы:
Ми", vii) = fl(uc, vc), i = 1, Ay, |
/2 ("21. V2i) - /2 (Uc" vc)i i = N2 J
и искать неизвестные uc, vc как координаты точки, минимизирующие сумму
остаточных квадратов уравнений, т. е. функционал
N1
Х2= 2 VilfiiUii, ^lf) - /i ("е* vc)? + i= 1
N2
+ 2 Wi[/2("2i. *>") - /а("с" ^c)]2- (41)
i=l
Важен вопрос о выборе весов, обеспечивающих устойчивость решения к
засоряющим данным. Специфика задачи (хорошее начальное приближение для
направлений плеч и отсутствие ситуаций типа той, что представлены на рис.
3) позволяет использовать в качестве весовой функции не (22), а более
простой "бивес" Тьюки [30]:
wt = ( 1 - (<V5a)2)2
А А
с о, оцененной по медиане | df | для начальных значений параметров.
