Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Мы ограничимся здесь кратким анализом некоторых избранных аспектов теории неидеальных кристаллов, в первую
224
Глава 4
очередь тех из них, которые прямо связаны с предшествующим рассмотрением идеальных решеток. Читателя, желающего глубже ознакомиться с этой активно развивающейся областью, мы отсылаем к текущей литературе. В частности, состоялся ряд конференций (труды которых опубликованы), посвященных частично [126—128] или полностью [129, 130] физике неидеальных кристаллов, в особенности их оптическим свойствам.
В § 30—35 мы рассмотрим простейший случай изолированного точечного дефекта замещения, расположенного в узле идеальной решетки. При этом предполагается, что единственной характеристикой дефекта является его масса, отличающаяся от массы замещенного атома. В § 30 определяется группа симметрии системы с дефектом — она представляет собой точечную группу узла, введенную в т. 1, § 60. В § 31, 32 устанавливается корреляция между фононами идеального кристалла и зонными’ колебаниями кристалла с дефектом; вводятся также локальные колебания. В § 33 кратко излагается динамическая теория решетки, содержащей изотопический дефект, и указывается, каким образом симметрия позволяет упростить (факторизовать) динамическую матрицу, подобно случаю идеального кристалла. В § 34, 35 рассмотрены элементы теории инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния, причем основное внимание опять обращено на связь правил отбора с симметрией. Наконец, в § 36 обсуждается вопрос о нарушении симметрии внешними агентами, например обобщенными напряжениями. Наибольший интерес, пожалуй, представляет та возможность, которую нарушение симметрии (дефекты и внешние напряжения) открывает для наблюдения процессов, обычно запрещенных в идеальном кристалле; таким образом, нарушенная симметрия может быть мощным средством получения информации об идеальном кристалле.
§ 30. Группа симметрии кристалла с точечным дефектом
При наличии дефекта в кристалле симметрия системы понижается по сравнению с идеальной решеткой. В частности, если дефект отличается от замещенного атома только массой, мы говорим об изотопическом дефекте замещения.
Мы рассмотрим именно этот случай единственного изолированного точечного дефекта замещения в кристалле, идеальном во всех других отношениях. Для простоты идеализируем ситуацию, предполагая, что дефект представляет собой бесструктурную (точечную) массу, замещающую атом основной решетки без изменения каких-либо силовых постоянных. В последующих параграфах мы изучим некоторые аспекты динамической задачи для этого дефекта, в частности возмущенные собственные час-
Оптические свойства кристаллов с нарушенной симметрией
225
тоты, инфракрасное поглощение и комбинационное рассеяние в неидеальных кристаллах и другие свойства. Но здесь мы вначале исследуем симметрию системы.
Введение примеси, очевидно, нарушает полную трансляционную симметрию кристалла. Симметрия системы не может быть теперь описана пространственной группой @ или пространственно-временной группой Вместо этого группой симметрии является такая совокупность операций, которая оставляет примесный узел инвариантным и переводит остальной кристалл сам в себя. Таким образом, инвариантной группой кристалла
которые, будучи совершены относительно примесного узла, выбранного за начало системы координат, оставляют кристалл инвариантным. Разумеется, набор (30.2) является одновременно подгруппой групп 0 и
Отсюда следует, что все рассматриваемые представления яв-
поскольку фактор-группа содержит все повороты из группы ©, тогда как группа примесного узла содержит только те повороты, которые оставляют примесный узел инвариантным и переводят кристалл сам в себя [131].
В качестве важного примера отметим, что группой симметрии узла для каждого атома в элементарной ячейке кристалла типа алмаза является группа тетраэдра Td, тогда как факторгруппой алмаза является полная кубическая точечная группа Ой. Для кристаллов типа каменной соли оба атома в элементарной ячейке имеют группу узла, совпадающую с 0^. Читатель может легко проверить эти утверждения, рассмотрев действие каждого из представителей смежных классов в табл. 2, примененного относительно начала координат. Более поучительно
с дефектом ного узла
является группа симметрии примес-
(30.1)
операций точечной группы (чистых пово
ротов)
(30.2)
ляются представлениями группы
Группа примесного
случае отлична от фактор-группы $ = @/?,
226
Глава 4
было бы определить соответствующие группы для других точек в элементарной ячейке каждой из этих структур и затем сравнить с результатами, приведенными в работе [64].
§ 31. «Зонные» колебания в неидеальных кристаллах типа алмаза и каменной соли
В этом и следующем параграфах мы изучим симметрию фононов в возмущенной решетке с точечными дефектами. Мы рассматриваем идеализированную ситуацию, когда симметрия решетки нарушена введением одиночного изотопического дефекта замещения. В этих двух параграфах мы игнорируем проблемы динамики, т. е. вопрос о вычислении собственных значений и векторов, откладывая анализ этой задачи до § 33. Однако мы используем один из результатов такого анализа, а именно что в кристалле с дефектом могут существовать два типа фононов: «зонные» фононы, незначительно отличающиеся по своим свойствам от фононов в идеальной решетке (малые сдвиги частот), и «локальные» фононы, или «резонансные» колебания, не имеющие аналогов в идеальной решетке, так как для этих колебаний смещения в общем случае локализованы вокруг дефекта.
