Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Жй = ЖЕХ + Жк + Ж^ =
= ? Еа+а + ? Па>а+а + ? Ы (b+b + у) (6.126)
и
Ж\ — ЖЕхь exr :== 2 Ga^ab -f- Z foL^a. (6.127)
Функцию S, определяющую преобразование, в этом случае можно получить заменой электронных операторов с на экси-тонные операторы а, электронных энергий е на экситонные Е, а также заменой функций /, g, определяющих взаимодействие, на f и G соответственно.
Выражение для интенсивности рассеяния записывается по-прежнему в виде (6.105), но тензор рассеяния Rw теперь определяется выражением [49]
«>г. 0=4^ z wo>^.wo><»ivpi‘>x
hcv
h'c'v'
v К <с I I с'> 6vv' - 4h <°' I ^{i) 1 v) 6са'} (с' 1 е1 • Р 1 v>.
[Ехъ (со) - Й®1 + Лсо0] [%Х2+п (c'v') - Н]
+ t/ertl-*1(0)^v.4-Xl(0)<o|*1*p|c>X
{де {с \ 3>{i) | с') 6VV, - qh (v' [ | и) 6СС,} (с'\ е2 . р [ „')
[ЕХ, -X, (CV) + Йш2 + Йсоо] [EV, ri-x, (c'v') + 2сй2]
+ ^-Xl(0)[/:,v,,,Xt_Xi(0)(vlsrPlc)X
Взаимодействие излучения с веществом
93
w {Че <с I 82 ' Р I с'') 6vv’ ~ ?А (v' I e2 ¦ P I °> бсс'} <C' I 0(i) I O')
X [?я> _Xi («,) + fi®2 + Йю0] [?v> x=_xi (c'v') + Jco0] +
+ ^(°)^vvlXt-Xl(0)<o|«2-p|c)X
Ч/, {qe(clerp\c’)6vv,-qh(p' \*x-p\v)bcc>}{c’ \ 2){i)\v')
(с°)-й<01 + йто][?г,х,-х, («'»') +fia0]
+ ucvln (°) U*c'v'X', ч-x, (°) <U 1 ^5<° I C)X v {?e (с 1 еГ P 1 О 6ац, - qh (v' I gj ¦p\y)6cc,}(c'\г2-р\у')
+ 'Sco2][?V,ti-x> (cV) + Sra2]
+ ^г,(0)^№ч(°Х®1^(,)|с)Х
w КИ VPl06TO'-?/>4 VPN>6CC'}<c'l8J,Ply/> ,p rnn, A [?iT,M-4 + KH^x.WcV)-fie)i] ' * '
Следует отметить, что суммирование по промежуточным состояниям выполняется по состояниям экситонного спектра, среди которых необходимо учитывать как дискретные уровни, так и состояния континуума. Анализ формулы (6.128) показывает, что свойства симметрии остаются теми же, что и у тензора рассеяния при блоховском описании, хотя некоторые существенные выводы отличаются (см. ниже, п. ж). В (6.128) в соответствии с обозначениями работы [49] потенциал деформации обозначен а не Е^.
е. Микроскопическая теория комбинационного рассеяния света: поляритонные состояния. Обращаясь снова к рассмотрению выражений (6.126), (6.127), заметим, что произведенное при экситонном описании рассеяния разбиение полного гамильтониана на невозмущенную часть Жо и соответствующую взаимодействию часть Ж\ является произвольным.
Возьмем в качестве гамильтониана нулевого приближения сумму слагаемых, соответствующих свободным экситонам, полю излучения и линейному взаимодействию между ними Жехя-В таком случае, опуская индексы, имеем
Жа = ^ Еа+а + ^ Йоо (а+а + ^ /а+я, (6.129)
Ж[=*Ж-ЗЮ'0. (6.130)
Таким образом, мы производим другое разбиение гамильтониана системы которому соответствует другой способ ее описания, а также другая картина комбинационного рассеяния света.
Значение нового способа разбиения гамильтониана (6.129), (6.130) состоит в том, что он выделяет такой гамильтониан
94
Глава 1
нулевого приближения (6.129), который можно диагонализовать точно, в результате чего возникают новые смешанные экситон-фотонные возбуждения, называемые теперь поляритонами [18, 51, 52]1). Так, для системы, описываемой гамильтонианом (6.129), можно найти каноническое преобразование (как оказывается, линейное), которое приводит (6.129) к виду
Жо= ? W (k, X, ii) (k) (k), (6.131)
kXr\
где Ax4 (k) — новые бозе-операторы, удовлетворяющие соотношениям
[Ля, (*), Atw (k'j]_ = ви'вчч'»м'. (6.132)
Операторы поляритонов A\^(k) определяются соотношением At* (k) = X (k) а+ (k) + ? Ххч (k) а+ (k) + Ф (*) а (- к) +
А.Т|
+ Ефяч(*)аЛч(-*), (6.133)
А. Л
где с-функции tp(ft) и %(k) находятся из решения уравнения для собственных векторов
[Ж, Ah]_ = WA&. (6.134)
Это уравнение определяет также собственные значения энергии Wx^(k). Наиболее простым как для понимания вопроса, так и с точки зрения расчета оказывается случай единственной эк-ситонной зоны с конечной дисперсией. При этом мы оставляем в (6.129) только слагаемые, соответствующие одному экситону E\(k). В таком случае возникают только четыре неизвестные
функции. Они могут быть найдены точно и определяются выра-
жениями
Xi = (-г ):42 f^W + E^a (k, со), (6.135)
ф, = - (±у2 f, (W - ?,) а (к, со), (6.136)
Ъ = 2 (ck + W) (kW)-ll2(W2 - ??) а (k, со), (6.137) Фо = 2 (ck - W) (kW)~m (W2 - ??) а (k, со), (6.138)
>) Вопрос о поляритонах в связи с рассмотрением фононов, по-видимому, впервые обсуждался Хуан Кунем (см. [18], гл. 7, а также указанную там литературу). Примерно в то же время (1950 г.) Хуан Кунь (частное сообщение автору, май 1973 г.) рассмотрел экситонные поляритоны, однако не дал им специального названия. Популярность поляритонов связана, по-видимому, с появлением работ Фано [51] и Хапфилда [52]. (Поляритонный эффект для фононов был предсказан также Толпыго [184] в 1950 г. — Прим. реа.\
Взаимодействие излучения с веществом
95
где
а (к, со) = [(W2 - Е\f + 4Ei\f I2 k2f2. (6.139)
Новые возможные значения энергии системы находятся из точного уравнения для W:
Основной смысл перехода к поляритонным переменным состоит в том, что эти переменные соответствуют в принципе истинным нормальным колебаниям взаимодействующей экситон-фотонной системы. Поэтому следует считать, что фотон, падающий на поверхность кристалла, создает в кристалле поляритон. В кристалле поляритон либо распространяется, либо рассеивается. Процесс комбинационного рассеяния света следует отождествлять именно с процессом рассеяния поляритона [53, 54]. Когда поляритон с частотой со, (соответствующий падающему извне фотону) рассеивается (или распадается) с образованием поляритона с частотой о)2 (которому соответствует рассеянный фотон, вылетающий из кристалла) и фонона с частотой 0)0 = 0)! — о)2, это означает, что произошло стоксово комбинационное рассеяние света. Заметим, что, например, в случае поперечных фононов в ионном кристалле возникающий фонон вследствие его взаимодействия с электромагнитным полем также следует рассматривать как поляритонное колебание. Чтобы различать эти случаи, мы будем в первом случае пользоваться термином «экситонный поляритон», во втором — «фононный поляритон». Таким образом, комбинационное рассеяние света можно представить себе как процесс распада:
