Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 1 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
( 1 V \
I ' I ~ матрица силовых постоянных, определяемая вы-^ \ И И /
/ д2Ф
ражением /-------j-----—г—
w Вв(^)-0;Вр(х,)-0
[Ф] — матрица силовых постоянных с элементами
< :)¦
[и] — матрица-столбец с элементами ма(х^-
№ — диагональная матрица масс [М]к х,=Mx6X4,6/r6ae.
i v
а в
14
Основные обозначения
w ^ ^ — смещения, умноженные на' корень квадратный из массы У х ) •
^ ^ — независящие от времени амплитуды смещений
w I
сь-о
[D] — матрица, связанная с матрицей Ф соотношением
Dae(x к')= ^м^7Фа»{к [*/] — собственный вектор матрицы [?)], соответствующий собственному значению (о?.
еа(^к | /) — компонента вектора [et].
qt — нормальная координата колебания с вектором [ej.
)¦
собственный вектор динамической матрицы.
\к
f\k\
j j компонента вектора J-
еа (и | к) — вектор в i-мерном пространстве с координатами
-(G)
Q^. ^ — комплексная нормальная координата.
5(|/ 'зависящи^ от вРемени собственный вектор, со-
ответствующий волновому вектору k.
ГЛАВА 1
Содержание и план книги
§ К Общее введение
Настоящая книга имеет своей целью развитие и иллюстрацию основных принципов и практики применения методов теории групп к анализу оптических процессов инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света кристаллической решеткой диэлектриков. Методы теории групп являются мощным математическим аппаратом, позволяющим объяснить и предсказать особенности оптических процессов. Наша цель состоит также в том, чтобы сделать эти методы как -можно более доступными и ясными, а следовательно, как можно более широко используемыми.
Для достижения этих целей необходимо ясно представлять общий план, которому мы будем следовать. Сначала мы кратко изложим общую теорию кристаллических пространственных групп. Далее мы проанализируем следствия симметрии пространственных групп. Эти следствия в большой мере вытекают из предположения о существенном характере вырождения, которое основано на том, что физические состояния системы образуют базис для неприводимых представлений группы симметрии. Поэтому нам потребуется изложить теорию неприводимых представлений групп симметрии, а также теорию функций, образующих базис представлений. Вследствие тесной связи между состояниями системы и представлениями большое внимание уделяется развитию теории неприводимых представлений пространственных групп; излагается целый ряд методов, применявшихся в последнее время для нахождения неприводимых представлений. Непосредственным и естественным обобщением этого рассмотрения является получение правил отбора для переходов между состояниями. Для этого необходимо выполнить разложение прямого произведения двух неприводимых представлений на неприводимые составляющие.
На этом заканчивается первая часть книги, в которой, таким образом, дается описание симметрии физических состояний и находятся правила отбора для переходов.
Затем .мы обращаемся к физической стороне вопроса и обсуждаем классическую и квантовую теории колебаний решетки. Теория строится так, чтобы удобно было получить следствия симметрии решетки. Поскольку уравнения движения инвариантна
16
Глава 1
относительно преобразований симметрии кристаллической пространственной группы, а также относительно операции обращения времени, необходимо расширить группу симметрии таким образом, чтобы включить в нее антиунитарные операторы. Такое расширение может иметь существенные последствия для характеристики состояний системы, поэтому мы очень подробно рассматриваем роль антиунитарной операции симметрии: в этом случае физические состояния образуют базис для неприводимых копредставлений.
После этого мы опять обращаемся к физике и излагаем теорию оптических свойств кристаллической решетки — инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния. В этой теории взаимодействие между излучением и веществом рассматривается в рамках квантовой механики. Устанавливается связь между вероятностью переходов для поглощения и рассеяния света и величиной некоторых матричных элементов. Именно на этом этапе симметрия играет решающую роль, так как она определяет отличные от нуля матричные элементы.
Математическая формулировка правил отбора находит физические приложения при определении интенсивности процессов перехода. Именно здесь, при интерпретации или предсказании оптических спектров, можно применить весь предшествующий анализ. Применение методов теории групп к динамике кристаллической решетки иллюстрируется на примерах определения энергии и симметрии колебательных состояний, а также анализа оптических спектров решетки кристаллов, имеющих структуру алмаза (алмаз, кремний, германий), и кристаллов со структурой каменной соли (хлористый натрий). Приводятся примеры задач для совершенных кристаллов й для кристаллов с точечными дефектами.
Резюмируем: симметрия играет центральную роль в классификации собственных состояний кристалла, рассматриваемого как система многих тел, состоящая из ионов и электронов. Йас интересуют здесь элементарные возбуждения, описывающие колебания решетки, т. е. фононы. Переходы между собственными состояниями вызываются возмущающими полями, и переход между некоторой заданной парой состояний разрешен, если соответствующий матричный элемент отличен от нуля. Равенство или неравенство нулю матричного элемента определяется симметрией начального состояния, конечного состояния и возмущающего поля. Точнее говоря, методы теории групп позволяют -проанализировать вопрос: может ли происходить инфракрасное поглощение и комбинационное рассеяние при данном, процессе, связанном с определенными изменениями колебательного состояния решетки и сопровождающим их изменением поля излучения? „
