Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Nxie = 34*& отМё*- = 12,9'10’ дан'см-
Для расчета N х^е по формуле (79) необходимо вычислить приведенный модуль упругости заполнителя Bz.
Для определения Ez по формуле (2) гл. 9 находим %>i по графику на рис. 6
Л _ г 0,548 „ _ г 0,548 „ г 0,548
гл. 9. При ж—г= 0,366, = 54,8 и -g- - _ 27.4
находим = 0,96 и = 0,97.
Вычисляем Ег:
2-0.01 *0,96-f 0,02-0,97 ,
?* =--------2^(Шз------------7.1.»* = 19,2.10* дан/см*.
Для выяснения, какую из двух формул (79) использовать для расчета, проверяем неравенство
°’75 6,9-10».19,2-10®
0,12 -6'25>°’4У (1 — 0.33*) (43,4.10*)* ’
Поскольку неравенство выполняется, используем первую формулу (79) и находим
„ 3Г 6,^- 1иБ -19200-43,4-10* .... , ,
xie — 0,91-0,12----------(|_0i3;(i)-------= 4380 дан/см.
Из двух значений N х1е в расчет вводим меньшее значение, равное 4380 дан/см.
Действительную критическую нагрузку определяем по формулам на стр. 2Э8—299. Принимаем Т] = 0.9.
Вычисляем
<*«» = -Т^ГГ = 36500 дан/см1.
0,12
Так как о0 существенно превышает оПц, то действительные критические напряжения будем определять по второму способ-у пересчета — по формуле (14) гл. 10:
°1к = °-9-4000 1 + о.п+о.ТТГ- = 3570 дан/см‘-
428 дан/см.
Действительная критическая нагрузка иа единицу ширины всей паиела NXK = 2NX1 к = 856 дан/см-
124 Прочность заполнителя. Выбор параметров панели
Критическая нагрузка, обусловленная местной потерей устойчивости внешними слоями, больше чем критическая нагрузка общей потери устойчн-юстн панели.
Следовательно, принимаем
NK «в 624 дан/см-
Пример 2. Определение оптимальных параметров панели
Цилиндрическая панель с радиусом средниной поверхности R — 150 см, >азмерами в плане а*=Ь* =50 см свободно оперта по контуру и сжата уси-1иями N. Критическое значение NK — 530 дан/см (см* рис. 8). Внешние слои 1анели одинаковы по толщине н выполнены из алюминиевого сплава Д16Т
2 и 6,9» 105 дан/см2, vll2==®'^)- Сотовый заполнитель выполнен из алюмн-шевой фольги с характеристиками: ?3 = 7,Ы0‘ дан/см2, v8 == 0,3. Панель шеет начальную кососимметричную погнбь, которая характеризуется пара-— * * .
нетром wK = 0.002 вдоль размера а . Требуется определить оптимальные параметры этой панели.
Заменим заданную цилиндрическую панель шарнирно опертой по нагруженным кромкам бесконечно широкой пластинкой с размером b в направлении ;жатия, полагая, что критическая нагрузка общей потери устойчивости, вы-:ота ааполннтеля и толщина внешних слоев заданной панели и заменяющей пластннкн одинаковы- Определим размер b заменяющей пластинки:
Ь = Ь*
Г
где т( = - j|- ^ — коэффициент устойчивости заменяющей пластинки (см.
стр. 271); k — ^СМ' Ф°РмуЛы ^ гл- mt “ коэффициент устойчи-
вости цилиндрической панели, определяют по графикам на рис. 2 гл. 10 в зависимости от параметров
2 (*>*)*(!-V2) В , п2Л0И
а2 =-----туг? гч---- и к —
n*R2D 2G* <?>*)*'
В первом приближении положим G «= со. Л1 и найдем
Is а2 = 2.6; т* = 4,8;
b = 50 = 22,8 cm.
Заметим, что так как кромки пластины свободно оперты, то Ь0 6v0= Ь (ft© — приведенная длина; v0 = 1 — коэффициент приведенной длниы). Затем определим
Ак
По графикам на рис. 5—7 для —— = 23,2 дан/см2 и = 0,002 определим
*о К
Примеры расчету
325
отсюда
2 (ft + 6) = 0,092. 22,8 = 2.1 см; б = 0,0388-2,1 = 0,081 см: h = 0,97 см.
Модули сдвига определяют по формулам (I) гл. 9:
°хг = СсЗ Е = 2,7 10s -0,01-0,878 = 2370 дан/см*-,
Gyz~0,576GCQ ~~ — 0,576-2,7-10е-0.01 = 1550 дан/смг\
G у ^
G* = - -- —г! = 1960 дан/см2.
Проведем второе приближение.
При найденных из первого приближения значениях G, ft и б получим
1 (Ь*)4 (1 — V2) В
“ - - 1 = 0,676; а2 = * ^ътл-" - =2,54;
1 + k ' Л*Я 2D
а = 25?Т^=0-12: т<“3-
Размер заменяющей пластинкн будет Ь = Ь* |
и далее
^1 Ь
/ mt / * = 50
/ mt
530
Ь0 20,7
3,83
По графикам на рис. 5—7 при —г—~ — 25,6 дан/см2 н w,. = 0,002
о0 к
определим
2 (h +6)!_0 0956 ; 6 д 0,04!; — = 0,01,
отсюда
?>о 2 (ft -f" б)
2 (ft + б) = 0,0956- 20.7 = 1,98 см; б = 0,041. 1,98 = 0,081 см; ft — 0,91 см.
Модули сдвига находим по формулам (1) гл. 9?
Gxz = 2370 дан/см*;
Gyz = 1550 дан!смг;
G* = 1960 дан!см2. '
Аналогичным путем проводим третье приближение, после которого получим значения ft — 0,884 гж, б = 0,081 см и Gxz = 2370 дан/см2, G^z я=а
— 1550 дан!см2, достаточно близко совпадающие с результатом предыдущего приближения. Эти значения считаем оптимальными параметрами панелн.
По найденной величине параметра —- значения 6S и г подбирают так.
чхобы была обеспечена прочность соединения сот с внешними слоями и местная
26_______Прочность заполнителя. Выбор параметров панели
стойчивость внешних слоев при форме искривления, связанной с внутрисото-
тт
ым выпучиванием. Чем меньше величина г при постоянном значении ——
т легче выполняются оба этн условия.
Порядок расчета, показанный на этом примере, сохраняется и для других оифнгурацнй пластинок или оболочек при других условиях закрепления ромок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Александров А. Я-, Брюккер Л. Э., К у р ш н н Л. М.,
I р уса ко в А. П. Расчет трехслойных панелей. М., Оборонгнз, 1960.
