Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Для длинной оболочки минимальное значение /ns можно определять по одной из формул
73 ПГ
”‘-(ж+2е)тгЩГ-
(42)
В расчет принимают меньшее из двух значений ms, определенных по формулам (42).
Изгиб оболочки. Значение ma при изгибе принимают равным значению пц при сжатии, определяемому согласно формулам (37) и графикам на рис. 12.
34
Расчет на устойчивость и изгиб
1/0,02 \0fth^r*0
Рис. 14
Расчет на общую устойчивость
285
Рис. 14 (продолжение)
286
Расчет на устойчивость и изгиб
Совместное действие изгиба и сжатия. При совместном действии изгиба и сжатия значения mt и та связаны зависимостью
/л, + та = т'. (43)
Величину //!; понимают как значение т
(, соответствующее чистому сжатию.
При расчетах по формуле (43) должно быть задано отношение пц та '
Совместное действие сжатия, внешнегодав-ления икручения. Зна-' чения mt, тр и ms связаны зависимостями, показанными на графиках рис. 16—18.
В случаях, не учтенных на графиках прн заданных отношениях
тр
т
а,
ms
т,
находят значения ф2, т> Ре' шением уравнений
^^ + (л2- ')Х
X mp + 2i|yi
л2 — 1
(ф? + «2)2 + 1 - 2п:
РЧ>1
Р[| + г(^?Ч-»3)] + (ф? + «2)2 + Р № + "2)2;
я2 + 1
ф|т, -+ (п — 1 )тр + 2ф2л " д2 --- ms
(Ф2 + П")2 + 1 2п" , 1^2 JT / 2 , 2\2.
Р [1 + л (ф^ + пг)\ г (фИ-п2)2 + ф] — ф2 =
(44)
(45)
(46)
Расчет выполняют для ряда значений п = 2, 3, 4. . и m = 1,
2, 3. . ., из которых выбираются тип, соответствующие наименьшему
значению mt.
Расчет на общую устойчивость
287
Рис. 16
288
Расчет на устойчивость и изгиб
Рис. 17
Значения тр и ms определяют по формулам
тр = amt, ms = yntf. (47)
При больших значениях параметра Ар для расчета можно использовать формулу
ms Ч- т1 4- гпр ур -t- g. (48)
Расчет на общую устойчивость
II >1 П | 1о L.
nj л* & П'-и щ п=tb
J). ¦М ГГ 1 <9- call —
о 1 г з <• s WL
I
I \ fl = !C0;r-l ,0ь,тр-0 I
1.) п=11 sndL
л= оо т Г
n-t
о 1гзч5 MR
i
— /1 = 100 г =0,08 №р — 0,]
шшш
ч\'~ п,6 Д-Р [П iJL л = h п=9 -+J п = И гН а т
I I I I L-»-=Fi Г П I Г^Г 1.1
в 1 г з <*¦ s in*
Рис. 18
Справочник, т. 2
90
Расчет на устойчивость и изгиб
ПРОГИБЫ И НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ И ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ1
Здесь рассмотрены трехслойные пластинки с внешними слоями из различных изотропных материалов. Приведенные формулы справед-|ивы в пределах пропорциональности.
Пластинкн в условиях цилиндрического изгиба
При действии равномерно распределенной по поверхности пла-тинки поперечной нагрузки q или нагрузки р, равномерно распределен-юй по прямой параллельно кромкам /, 2, и сжимающих усилий N
(рис. 19), равномерно распределенных по ширине, пластинка изгибается по цилиндрической поверхности при условиях, приведенных на стр. 268.
Прогибы в середине панели (ш), максимальные значения нормальных напряжений во внешних слоях и в заполнителе (о) и касательных напряжений в заполнителе (тс) определяют по формулам
w=-w(l8P°bm' + D'M')'’
a = ?o{lk [р«Ьтг+ (l - АЛ**]г +
/ (49)
х°= ТмУ (р°тз ~ ^Мз)
В формулах (49) учтен неравномерный по толщине нагрев слоев 1ластинки. Первый внешний слой имеет температуру Tv второй — емпературу Т2. По толщине заполнителя температура меняется ли-!ейно от Т\ до Ti. В случае, когда нагрева нет, члены формул, содержание Т° в внде множителя или t в виде индекса, выпадают.
При действии на пластинку равномерно распределенной нагрузки q :ледует принимать р0 = qb. Для случая действия нагрузки р г, среднем :ечении пластинки следует принимать р0 = р (q — нагрузка на единицу 1лощади; р — нагрузка на единицу ширины пластинки; Ь — размер
I ласта нки).
N
Н,
N
h,ht
а) 6)
Рис. 19
1 Написано Л. Э. Брюккероы.
Прогибы при поперечном изгибе
291
Коэффициенты тп и Мп (п = 1, 2, 3) зависят от условий нагруже-:ия и закрепления пластинки, их определяют по формулам табл. 3 при этом параметр k определяют по формуле (3) J.
3. Цилиндрический изгиб пластинок
Кромки 1. 2 шарнирно оперты
Сосредоточенная нагрузка (рис. 19, а) Равномерно распределенная нагрузка (рис. 19, б)
8 Л . 12? \ М, =1; т,= 2, М2 = 8; = 1, ; Р0 = Р Л , \ m«=(l+ 5Я* )• М х = 1; mz = 1, М2 — 8; тг == 1, Ai, = А ; р0 = ^
Кромки 1. 2 защемлены
Сосредоточенная нагрузка (рнс. 19, а) Равномерно распределенная нагрузка (рис. 19, б)
2 / 48А \ m-=TV‘+—)• М, = 0; m2= —1. ,М2 = 0; ma = 1, Ma =0; Р„ = р 1 / , 48Л\ т- = т('+ -*-)¦ М, = 0; т2 =-|- . /И 2=0; = 1, Л( s = 0; Р0 = qb
В формулах (49) обозначено ?>' = BlhlHl + В2/12Я2 + Dc,
2А = Ах + А«; = Я.= ЛНf А.
При одинаковых внешних слоях
(&i = 62; Е2 = Et; v2 = vt; а2 = Ог; Л, = Л2) Dt = 6 [aDc +2(1 + V,) а1В1Я1Л1 J;
7’;рК + 2(1 + ^)«Л];
0 =
2Л
Т =
ср
Г2+
2
Расчет на устойчивость и изгиб
ри различных внешних слоях
Dt = „ ( **=*!. ВсТ°ср + Юс ) + «,Я, + «2Я2;
Bt = аВс ^ —S-g—- 0 + Тср^ — и, + п2;
"i = (1 +vi)«i?i (e/li-T^p);
^ — Г, + 7\/i2
2ft ' lcp~ 2 h
Значения D, fl, B,, B2, ft2 и параметр сдвига ft вычисляют по
