Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
253
—)
/
сти и сдвига, которые позволяют свести рассматриваемую задачу к соответствующей задаче для конструкции со сплошным заполнителем. Рекомендации по определению приведенных упругих параметров даны на стр. 256—267.
При расчете трехслойной оболочки или пластинки на устойчивость критические напряжения во внешних слоях могут оказаться выше предела пропорциональности материала.
На основе гипотезы продолжающегося нагружения получение уравнений устойчивости трехслойных пластинок н оболочек с учетом работы материала за пределом пропорциональности проводится по той же методике, что и вывод уравнений упругой устойчивости, с той разницей, что вместо соотношений закона Гука используют соотношения теории малых упруго-пластических деформаций или теории течения.
Решения ряда задач устойчивости на основе этих уравнений и анализ данных эксперимента позволяют рекомендовать при расчетах на устойчивость за пределом пропорциональности простую приближенную . методику, существо которой состоит <>
в том, что сначала определяют кри-
тическое напряжение в предполо- Рис- 3
жении упругой работы материала и
далее эту величину пересчитывают с помощью простых формул в действительное критическое напряжение с учетом работы материала за пределом пропорциональности.
Формулы и графики для расчета трехслойных пластинок и оболочек на устойчивость даны в гл. 10 (см. работы [1,4—7]) *.
Приведенные упругие параметры заполнителей. Задачи определения приведенных упругих параметров заполнителей из тонкостенных ребристых конструкций сводятся к расчету взаимных смещений внешних слоев трехслойной пластинки под соответствующей нагрузкой.
Так, например, для определения модуля сдвига Gxz такого заполнителя в плоскости, нормальной к срединной поверхности, следует загрузить внешние слои пластники усилиями, действующими в плоскости этих слоев и вызывающими смещения их взаимного сдвига (рис. 3). Определив тем или иным методом эти смещения, полагаем их равными смещениям в пластине со сплошным однородным заполнителем с модулем сдвига Gxz- Из этого равенства найдем величину модуля Схг, т. е. значение приведенного модуля сдвига рассматриваемого заполнителя.
Модули нормальной упругости заполнителя и коэффициенты Пуассона можно найти аналогичным путем, загружая элементы пластинки нагрузками, вызывающими растяжение в плоскости пластинки или по нормали к ней.
Взаимные смещения элементов пластинки определяют точно или приближенно методами строительной механики путем рассмотрения конструкций, образованных из внешних слоев пластинки и элементов заполнителя, как статически неопределимых пространственных систем. При этом необходимо принимать во внимание, что на величину этих смещений могут оказывать влияние и другие нагрузки, действующие
* Список литературы См. Б гл. 11.
254
Расчетные схемы и упругие параметры заполнителей
на пластинку помимо тех, которые приложены, чтобы вызвать в заполнителе смещения определенного вида. Речь идет о нагрузках, которые могут вызвать потерю устойчивости элементов внешних слоев или заполнителя при такой же форме искривления, какая возникает при рассматриваемых взаимных смещениях этих элементов. Например, при взаимном сдвиге внешних слоев пластинки с заполнителем типа гофра или складок (см. рис. 4, б и в) в направлении, нормальном к образующим складок, внешние слои искривляются. Если одновременно с этнм сдвигом пластинка испытывает продольное сжатие по нормали к складкам, то усилия, сжимающие внешние слои, увеличивают их искривление и, следовательно, их взаимные смещения сдвига. Для заполнителей типа гофра и складок эти задачи строго решены методами строительной механики стержневых систем (см. работу [6}), для сотовых заполнителей — энергетическим методом (см. статьи в работе [5, 7]). Полученные на основе этих решений формулы и графики для определения приведенных упругих параметров даны на стр. 256—267.
Местная устойчивость элементов. В случае продольного сжатия трехслойной пластинки с одинаковыми внешними слоями решение задачи устойчивости распадается на два решения, одно из которых соответствует кососимметричному искривлению всей пластинки (общей потере устойчивости), а другое — симметричному искривлению внешних слоев без искривления срединной поверхности всей пластинки (т. е. местной потере устойчивости внешних слоев).
Местная потеря устойчивости внешних слоев трехслойной пластинки наблюдается и при других ее нагружениях (при изгибе, сдвиге в своей плоскости и др.) и аналогична потере устойчивости однослойных пластинок на упругом основании. Роль этого упругого основания играет здесь заполнитель. Эти задачи для случая сплошного заполнителя решались точно н приближенно в целом ряде работ [5].
К аналогичным решениям сводится задача о местной устойчивости ребер заполнителя из армированного пенопласта.
В случае заполнителей из ребристых конструкций возможны и другие формы местной потери устойчивости. При сотовом заполнителе возможно виутрисотовое искривление работающих совместно элементов внешних слоев (едонышек сот») и элементов самих сот [7 ], при заполнителе типа гофра возможны местные искривления внешних слоев, работающих совместно с гофром [5, 7 ]. Эти задачи были решены энергетическим методом в предположении упругой работы конструкции. Рассматривался ряд возможных форм потери устойчивости и были установлены наиболее опасные формы. Для конструкций, работающих неупруго, критические нагрузки сперва определяют в предположении упругой работы, а затем производят пересчет с помощью приближенного приема, аналогичного используемому для задач общей устойчивости.
