Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 72 показаны _/у fr-j теоретически построенные th
поперечною сечения; N-сжимающая сила; 6-прогиб). Штриховая линия проходит
через максимумы построенных кривых; но значениям олГ и X в этих точках
может быть построена зависимость критического напряжения от гибкости.
Кривые этого типа даны на рис. 73 (рис. 73, я относится к стержням с
прямоугольным сечением, рис. 73, б-к стержня м с та правым сече нием) Вер
х н я я кр ива я (т= 0, где т-относится ьныи
эксцентрицитет сжимающей силы е : определяет критическое на-
пряжение для центрально сжатых стержней (яри % ~> Я* эти напряжении
следуют гиперболе Эйлера).
Если за пределом пропорциональности материал следует закону идеальной
пластичности, то критические напряжения можно определять, ренпя уравнение
), (П7)
&КР \ О/Щ - Окр/ \ Оцц-Окр/
*•8
У сто* ч /,•"'v ть стерок, net.
в котором pF
т-^ -относительный эксцентрицитет сжимающей силы, а коэффициенты и, и а2
берут из табл. 40.
40. Значении коэффициентов а, и а, в формуле )П?)
Форма j сечения at о.
! 0,5 0,5
¦ь- 0,5 0,5
; -Е- 0,5 0,5
-Ь- 0,4 0,4
I - 0,4 0,4
+ч - 0,9 0,1
1-} , 0,0 0,.
УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ МАТЕРИАЛА
Общие сведения
Если материал сгсржня обладает ясно выраженным свойством ползучести, ю
малый начальный нзгнО (вызванный начальным эксцентрицитетом сжимающей
силы или начальной гюгцпьк) постепенно увеличивай I с:и и но прошествии
некоторого времени процесс можег закончиться резким ныну'нн'йнпем. Это
время пазываоем крпти-•уским временем
Устойчивость сжатых стержней при ползучести материала 89
При построении теории этого явления чаще всего исходят из рео то ги
ческого за кона
e*=^- + far\ (118)
где о - напряжение; е - деформация; Е - модуль упругости; кип -
коэффициенты, зависящие от температуры; точками обозначена операция
дифференцирования по времени.
Решение задачи об определении критического времени существенно зависит от
показателя степени н в выражении (118), Так, при я=3 можно найти такой
момент времени, при котором прогибы формально стремятся к бесконечности
(рис. 74); при п~-1 прогибы монотонно возрастают со временем, причем
каждому конечному значению времени соответствует конечное значение Рис
74
прогиба. В последнем случае понятие критического времени должно быть
особо обусловлено (иапример, за критическое прем и может быть принято
такое время, по истечении которого прогибы достигли определенного
предела).
Расчетные формулы
Окончательные расчетные формулы могут быть получены лишь Д1Я стержней с
наиболее простыми формами поперечных сечений На же приведены формулы для
двутаврового стержня с весьма тонкой стенкой при п - 3.
К р нти ческое время
1" (119)
где а == - ; Р - сжимающая сила; F
г
Рэ - эйлерова сила; ?0 к высоте сечения.
При {" 4! 1 можно пользоваться формулой
Рч
площадь сечения; о*- -у-наибольший начальный прогиб отнесенный
(120)
ЛИТЕРАТУРА
• ¦ Б р |i г е р И А.. Шор р Б. Ф , ШнеЙдерплич Р. ,4. Расчет на
прочность деталей машин. М., "Маш иное троение", 1М>6
2. Нольмир Д. С. Устойчивость дефчрмипуемит сиси-м М. изд-ео *П., у ка",
1906
"г ^ ° |'пч I р с- н С Д и др. Расчеты на лрочмиегь а машкпоггрпснии.
1. III м., .M.i.iii и i, 1459.
Устойчивость стержней
Л П а н о з к о Я- Г.. Г у б а н о и а И- И. Устойчивость и колеба-iiin
упчушх систем. М.. Изд-во "Паука". 1967.
II н к о в < к в й А. А. Статики стержневых снегам со сжатыми элементами
М, Физм.1Т1 из. 1961.
6 Л е й т с с С. Д. Справочник по определению свободных длин элементов
стальных конструкций. М., "Проект"тальхонструкция", 1963.
г. Р ж а н и ц ы н А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.,
Гостехиздат, 1955.
8. С м и р п о в А. Ф Статическая н динамическая устойчивость сооружений.
М. Госстройиздат, 1947
9. Ч у л п о в с к и й П Г. Методы расчета колебаний и устойчивости
упругих систем Киев, изд-но АН УССР. 1952.
10. Тату о Г. К. Некоторые обобщения к теории продольного изгиба.
Инженерный сборник. Т. VII- А1 , изд-во АН СССР. 1930.
И В л а " и н В 3. Тонкостенные упругие стержни- Изд. 2-е. М. Физ-матгиз,
1959.
!2 Бычков Д В Расчет балочных к рамных систем из тонкостенных элементов.
М-. СтроЙиздат. 15)48.
13. Тимошенко С П. Устойчивость упругих систем. М., Гостех-нздаг. 1955.
14. Болотин Н. В. Некокссрая1 явные задачи тсораи упругий устойчивости.
А1 . Фпзматгкз. 19G1.
Глава 2
УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК
УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПЛАСТИНКИ Общие сведения
Как и к случае стержней, при определении критических нагрузок ни
пластинку исследуют формы равновесия, бесконечно близкие к начальному
состоянию; при этом можно считать, что дополнительные напряжения в
срединной поверхности пластинки, появляющиеся при выпучивании, малы по
сравнению с изтибными напряжениями. Так как при решении бифуркационных
задач внешнюю поперечную нагрузку не учитывают, то для получения
дифференциального уравнения выпученной поверхности необходимо в уравнении
теории жестких пластинок [см. 1, 1, гл. 17, уравнение (I9)J принять q=0.
