Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Крыло малого удлинения или к ваз лета ци он а р -мое околозвуковое
течение °Ч дЧ _ () дуг ' дг*
Высокие частоты колебаний, сжимаемая t |юда 1 6в(р дЧ 64 дг2 дх2 дьГ -
эт-о д-г2
Высокие частоid колебаний; крыло малого удлинения 1 д*<р дч дЧ ()
Высокие частоты колебании, крыло кнанимал ого удлинения Яр дг2 dif дя2
dh dt dtp ИГ
Теории пирит и 1 _ дЧ дЧ _0 Hq дг~ дх2
Высокие частоты колебаний, несжимаемая среда а*"р 02<р дч с дх* + дуг +
дг*
Высокие частоты колебаний, крыло очень малого удлинения a*q а*(c) " , V -|-
" . ' -0 дуя дг*
Задачи аэрогидроупругости для апермней
475
теорий к задаче обтекания тонкого крыла
га крыле Ограничения а параметры
Соотношение подобия ДЛЯ - Т7~ Pett'* Удлинение HL' 6) Число Маха Al
Приведенная час юта ft Относительная толщина пли амплитуда 6
б2/. ГГ~ х (" 4-1)7" X F |(и + Ij'/.ftV* L, (Al- 1) (к+1>*/*б7а * 1 (M +
l)*/"ef/e ] 1,-1 = = 0(6*/.) | Al -1| = = 0 (б2/,) ft^0U>7*) ' < 1
б г,- х 1 Al* -1|V" X F |" -[M* -lj7" L, kM" *1 |AI* - 11 ' L-l =
0(|AI*- |Л1 - 1|>б7"; Al < о-1 ft - 0(1). Л==0(1Л - - AfsJ) б <? 1. б
AI"1
Cf <L. ft) L-1 - 0 (ft7*) \М - 1| <? ft ft"0 (1). ft > 6*/" 6 <
1. 6< *'/•
(ft) L < 6 - V"; L<|A<*-1|-V* \M*~\\<?L~3 ft = 0 (1): ft- (AIL)-1
6<1
**6F (i.. ftAi) L_I = О (AAI) |Л1 -1|=0 (ft); Al •(. (ft6)_1
ft?(AI6)_1 6 <т (ftAi)-1: 6 " *-1
k'tLF IkML) I. < \ Al=0 (ft-1/.-1) ft г 6"1
const fee/и"1 ft-1 = О (AAI) Al > ft-1 ltfft-Гб'-1: ft 2 Af-1
A'OftfU ft-1 •.< ftAI Al :v ft-1 lcftcsfi-1; ft> Al-1 б < Л"'
const ft26Z. I.'1 = 0(1) Al г /Г1 utft -c_l; ft Al-1
- L < 1 AI ,, (ft!.)-1 l.cftrA-1; А-г; (Ai/.)-1
476
Теория аэрогидроупругости
(рис. 5). Для смещений цен фон изгиба v (ж, t) и углов поворота
поперечных сечений 0 (х, 0 имеем уравнения
У1 ( Г. \ ( д*ъ дЩ \ _ \
> / r , d0 \ / о <**0 d2o \ f
r(w"w) '-m(r !
<12)
здесь m - масса крыла на единицу длины (вдоль размаха); х,п - расстояния
между осью центров изгиба и осью центров масс; г - радиус инерции сечения
относительно центра изгиба; /. и Му-линеаризированные выражения для
подъемной силы и момента, отнесенных к единице длины крыла.
Вообще говоря, сила L и момент Му выражаются через перемещение v и угол 0
весьма сложно. В случае, если крыло достаточно длинное и его параметры
вдоль размаха .меняются медленно, вычисления можно упростить, трактуя
приближенно поток в каждом сечении как плоский. Тогда сила L и момент Му
могу г быть определены по формулам тина (6) и (9).
Дивергенция крыла. Рассмофим некоторые стационарные решении системы (12).
Допустим, что в стационарном случае сила L от перемещения v не зависит, а
момент Му ныражается через эмпирический коэффициент см (0) следующей
формулой:
МВ-СЛ.Р-2- • <13>
Тогда второе уравнение системы (12) может быть рассмотрено независимо.
После линеаризации относительно угла 0 оно принимает вид
р U2№ 2
Краевые условия для консольного крыла будут
0(0)
... <*о(0
dx
(14)
(15)
где I - длина крыла. При U - 0 краевая задача не имеет никаких решений,
кроме тривиального решения 0-0. Минимальное значение скорости U, при
котором краевая задача имеет решения, отличные от тривиального,
соответствует разветвлению форм равновесия. При этом значении наряду с
тривиальной (незакрученной) формой появляется смежная с пей форма
равновесия, которая сопровождается закручиванием крыла. Исследование
соответствующей неоднородной задачи показывает, что приближение к
указанной скорости ведет к резкому пара-
Задачи аэрогидроупругости для стержней
477
станию углов закручивания - к дивергенции крыла. Дивергенция крыла
является полным аналогом обычной статической неустойчивости в упругих
системах, а метод определения критической скорости дивергенции - полным
аналогом метода Эйлера в теории упругой устойчивости.
В случае крыла постоянного сечения уравнение (14) и краевые условия (15)
весьма упрощаются:
rf-0
dx-
- № = 0; 0 (0) =
(о
dx
0,
pUW
2 G.tk
дсМ
ао
Нетривиальные решения имеют место при cos kl - 0; отсюда критическая
скорость дивергенции
~ 2GJk 2 дсм '
"ав"
(16)
Изгибно-крутильный флаттер крыла. Подстановка в уравнения (12) выражений
V (д, 0 V (д) esl; е (д, /) =. в (д) рь|,
где V и (c) - некоторые функции координаты (формы колебаний); s -
характеристический показатель, приводит к некоторой задаче о собственных
значениях. Цель состоит в исследовании поведения показателей s в
зависимости от скорости U. Отпоен гельное Ifns
равновесие крыла в потоке i-аза устойчиво, пока все показатели s лежат в
левой полуплоскости комплексного переменного (рис. 6, а). Наименьшее
значение скорости V, начиная с которого хотя бы один из показателей
переходит на правую полуплоскость,
является критической скоро- tft §)
стью. Выход на правую полуплоскость означает колеба- Рнс. е
тельную форму неустойчивое ги (флаттер). Исключение составляет случай,
когда переход осуществляется через точку s -= 0; этот случай, очевидно,
соответствует дивергенции (рис. 6, б). При изгибно-крутальном флаттере
