Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
круглом валу малой круглой продольной выточкн приводит к удвоению
максимального касательного напряжения.
КРУЧЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ПРОКАТНЫХ И ПРОСТЫХ ПРОФИЛЕЙ
Приближенные расчетно-теоретические формулы, приведенные в табл. 2 для
прокатных профилей, получены теоретическим путей на основе точных решений
[1 ]. Эти расчетчо-теопстнческые формулы справедливы для большого
диапазона пчпкчрических параметров профилен.
Отметим, чю при точном решении задач по кручению прокатимv профилей
области сечений были взяты без закруглений около соединений стенок
профиля с полками. Стедователь ю з табл. 2 в данных при ближетшых
формулах для прокатных профилей не учтены влияния закруглений в областях
соединений стенок профиля с полками. Однако имеющиеся закругления могут
оказать влияние на величину жесткости прокатного профиля в сторону ее
незначительного увеличения Заиру i ленин в значительной мере ослабляю!
местную концентрацию напряжений у входящих углов профиля. Величина же
максимального напряжения, приведенная в табл. 2 для данного профиля, ье
получит ощути тельного изменения, если это напряжение возникает в точке r
достаточном удалении от входящего угла.
2. Приближенные расчетио-теоретические формулы
Кручение простых профилен
Продолжение rafii 2
Форма поперечного сечения стержни Геометрическая жесткость при кручении
JT и см4 Момент сопротивления кручению WT в см4 ттлх "
*г'г*' " т(|""' в которой оно коз никнет
а4К (П) - трнат uo3HIIKi|ei в точке Б н'в
некоторых других в зависимости от а различный точках на радиальных
сторонах
а 4 я я Зд 2л
К (а 1 - t = 0.0823 п _ 4 _ =>- 0.107b л _ 7 2 4я _ -L
1п 2 ¦=¦ •- 0,57ДО €1 Лид --(1.8781
Ф тН' НИ-НИИ + Т' ^ ] JT :к-с 08 (2Д - гт) в тоьке А
ёЙ1 Значения коэ клаЬг рфицненгов l! 1. /г" и А см в тчбл
<',ЧЫг н середине длинных сторон 1
Продолжение табл. 2
262 Кручение стержней ' Кручение простых профилей 2fi"i
2<>4
Продолже
Кручение простых профилей
2("о Кpyu mu- стержней
Жеок'юь при кручении прокатит профилей приближенно вычисляют так же, как
сумму жес:костей отдельных узких прямоую-ш-[1Иков, составляющих прокатный
профиль
-J ¦*
где bud - высота (ширина) и толщина отдельных прямоугольников Влияние
соединений отдельных прямоугольников учитывается в некотором поправочном
коэффициенте а. Значения этого козффицн ета, зависящие от формы профиля,
для различных профилей опытным путем установлены А. Фопплем, они
приведены н табл. 3. Однако дли определения коэффициента опыты были
произведены лишь для тонкостенных с I ер жней, и пользоваться
приведенными в табл. 3 значениями а для толстостенных стержней нельзя
(при b,ds^ 2 ошибка может ока-зи1 ься более 20%).
3. Значения коэффициента и
Профиль Коэффициент а но опытам А Фепнля Коэффи -
ДЛЯ различных образцов средний по опытам Ц НИИ ПСа
О.Ьо-1.10 0,99 1.0
0.98-1,25 1,12 1,12
Тавр . . . 0.42-1,45 1.15
Дну га up 1,16-1,44 1,30 1.20
Двутавр широко полочный (Грея и I left мера.) . . . 1.21-1,47
1.29
Зет оный ... . 1.13-1.20 -
4. Значения коэффициента и для швеллера и двутавра
Профнл ь ч т i 5 ''О " КС Размеры образца ь мм
xi|:o . 3 ¦ " К g.z-e-t ° О О К - т X Я
h 1> "/ | 1 1И
Швеллер Л 12 4.51 119 52.9 6.5 10.0 4,08 1.10
Дсут.1 вр ,\" 16 12.0 . 89 7,4 10.5 8,73 1.37 1 1
Кручение простых профилей
Для некоторых прокатных профилей значения поправочного коэффициента а
установлены опытным путем в ЦНИИПС'е. Эти значения приводятся в табл. 3 и
4.
Для определения жесткостей прокатных профилей даются к другие
приближенные формулы (табл. 5), которые установлены опытно-теоретическим
путем Вебером и Шмиденом. Эти формулы также применимы только для
определения жесткостей тонкостенных профилей.
5. Приближенные формулы Д..1Я определении жесткостей прокатных профелей
Кручение стержней
ПРИБЛИЖЕННАЯ ФОРМУЛА СЕН-ВЕНАНА ДЛЯ ЖЕСТКОСТИ
Для определения жесткости при кручении к инженерной практике н и or да
пользу кл с я прнбл и жен ной фо р муло й
с"°"йЬ ("6'
где Г-площадь сечения стержня; Jp - полярный момент инерции. Приближенная
формула (116) дает хорошую точность для определения жесткости эллипса,
круга.
Жесткость эллипса
С=Сп : (117)
аг -|- Ь2
где а и b - полуоси эллипса. Использовав это выражение, нетрудно вывести
формулу (116). Действительно, формулу (117) можно переписать в форме
С - О ^ = 0-^-. (118)
(О" -I- f>!) 1Л2
где
F - яni>; Jp = j г2 JF = ~ (а2 _ 62); 4л2 => 40 (119)
f
Формулу (116) часто применяют для приближенного определения жесткости при
кручении сплошных призматических стержней произвольного профиля. Следует
отметить, что она во многих случаях может привести к неправильным
результатам. Так. например, для секториадь ного сечения приближенная
формула Сен-Венана всегда дает завышенные значения для жесткости, за
исключением случая весьма малых у глов сектора а. Для кругового сечения с
радиальной трещиной, доходящей до центра круга (а = 2я), по приближенной
формуле (116) получим С - 1.57С01. Между тем точное значение жесткости в
