Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Фцччатгиз. 1963
11. Ф л ю I г в В. Статика и динамика оболочек М., Гисстройиздат, 1961.
12. Черных К Ф- Линейная теория оболочек. Ч. 1 и 2 Изд. ЛГУ. 1962, 1964.
Глава 24
РАСЧЕТ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК *
Рассмотрим тонкие непологие сферические оболочки постоянной толщины,
находящиеся под действием плавных осесимметричных или обратносимметричных
внешних нагрузок и температурных полей.
В случае нагрузок, отличных от симметричных и обратносимметричных,
следует пользоваться приведенными в гл. 21 соотношениям", полагая в них
= &ц> = Я-
Если какая-либо из величин, характеризующих геометрию оболочки, нагрузку
и термоупругие свойства материала, изменяется скачком на параллельном
круге 0 - const, можно разбить оболочку на две и упруго сопрячь решения
для каждой из частей. Вопросы упругого сопряжения сферической оболочки с
соосными оболочками вращении, а также подкрепления ее упругими кольцами
рассмотрены в гл. I т. II. Соере доточенным нагрузкам посвящена гл. 2 т.
П. Пологие сферические оболочки рассмотрены в работах [3, 4, 9, 171
Приведенные в настоящей главе формулы могут быть использованы и при
расчете оболочек с толщиной, плавно меняющейся по 0 и не зависящей от (р.
Для этого в соотношениях безмомептного и термоупругого состояний
следует заменить постоянную h на текущее значение
толщины h (0). внося последнее под знак интеграла в выражениях
для смещений. В соотношениях же краевого эффекта под h = h (*¦)") следует
понимать значение толщины на рассматриваемом краю. При быстро.меняющейся
толщине следует пользоваться уточненными соотношениями (см. гл. 5. т. II.
а также |1. 3|).
В настоящей главе, кроме приведенных в гл. 22, использованы следующие
обозначения:
R - радиус срединной поверхности в см:
0. "р - углы' (рис. 1, 4) в рад-,
(0, < 0 02, 0 =С "р К 2л);
и, = и cos в + к? sin 0; Ux " a sin О - w cos 0 - (I)
- горизонтальное и вертикальное смещения, и = и, cos G -J- ux sin 0; w =
u, sin 0 - ux cos 0.
* Написано при участии X- И. Кругл иконой
24 Заказ Ш*й
738
Расист сферических оболочек
Щ. Nq, Т, Qg - соответственно нормальные, сдвигающее и перерезывающее
усилия (рис. 2, 4) в дан/см;
Q, ~= /Vo cos 0 -f- Qe sin 0; Qx - .Vq sin 0 - Qj cos 6 - (2)
горизонтальное н вертикальное усилия;
Alp, г\1(р, Н -соответственно изгибающие и скручивающий моменты (рнс. 2)
в дан-см/см;
0(Р) - ! : 0(Р) =* __ ; <j<p> - тангенциальные
(цепные.
мембранные) напряжения в срединном слое оболочки (рис. 3) в дан/слг.
=
6М,
--I - изгибные напряжения,
*" - /г
°е иВ 1 В ¦ °вф- г ufi(f . о+ = - напряжения в наружном
слое оболочки (рис. 3);
п ----- fyi/7) _ п(и)- (Т = /т)Р)_tAU^ '
°е °в °е * °вф °вф °fl(f •
о~ - - о<"> - напряжения во внутрен-
нем слое;
ахг, %, аг - перемещения оболочки как жесткого целого в направлении осой
X, У'. Z (рис. 4, 7, 8) в см;
Й*. Йг - углы почорота оболочки с и" как жесткого целого вокруг тех
же осей
Рис. з (рис. 4, 7, 8) в рад;
Fx, Fy, Fz - составляющие главного век тора усилий, приложенных к краю
оболочки 0=0, (рис. 4, 7, 8), в дан, ¦ЭД*. ;1Чг - составляющие главного
момента усилий и моментов, приложенные к краю оболочки 0=0, (точкой
приведения является центр круга 0 = 0,), в дан * см;
Ос.ссч чметри тый тгиб
739
90* Ql>> Qn - составляющие поверхностной нагрузки (рис. 2) в дин/слг-
Осесимметрияным (симметричным) называют напряженно-деформированное
состоя|гнс, не зависящее от ф-
ОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ ИЗГИБ
Для плавных нагрузок напряженно-деформированное состояние можно разбить
на безмоментное. термоупругое и краевой эффект (со ответствующне им
величины отмечены значками *, ¦. "). При этом
Л', " *1: Лф - < I- : А), - .u; + Ml', Л1ф A1J J- Д1":
Ф - О -г Фг к = чг - uTr -f- ы*; иу -J- ы*
(в - и. cos 0 их sin 0; tu - и, sin 0 - их cos I));
Q, =. A jcosO | Q*
Безмомснтиые усилия подсчитывают no формулам
ST; К + я j ("" COS 6 - ,t sin 0) Sill
o iie
¦V, (0) -
(3)
(4)
|V", (0) -
f" - 2л ft sin2 OjA'^O,) (5)
- осовая сила, действующая и сечении параллельного круга в = 0г. В случае
сферы, замкнутой сверху (б, =- 0). следует положить Fx = 0. Если же
оболочка замкнута снизу (6г == л), первое из соотношений (4) необходимо
заменить следующим
<(0) = --5-0- | (<?" cos 0 - 0e sin 0) sin OrfO.
(О
fl* = -sr[w+<l+v,"]:
?>m 0 (N' v'V*T
Eh ' ч>
(7)
740
Расчет сферических оболочек
"* "*~Ih j {Я 11 [ж + (1
- sin в (N't - V-Л'*)
tlB.
т
Рассмотрим некоторые наиболее часто встречающиеся в расчетной практике
виды нагрузок.
Осевая растягивающая (сжимающая) сила (см. рис. 4}
Для нее
¦ р- ч" = Чц = 0
<01 = - А'* (В) = •
в v 2лк sm- 0'
1 + у г 1
2лДЛ sin С
tg
0
2яЯЛ
Равномерное дсвление с осевой силой (см. рнс 4)
<"*
(8)
(8)
(10)
Осесимметричный изгиб
741
Если на краю в - 0t установлена крышка, либо присоединена обо лочка,
воспринимающая давление (рис. 5), то
Р == л (R sin 0!)- р: Ле(0) - <(0)=(tm);
(И)
(15)
sm 0;
pR2 1 - v
UX ~ ¦+¦ ~?ft-2 *C0S 1 _ COS ^
(16)
Гидростагпичсское давление. Пусть сферический сегмент 0, <; 0 < 0
