Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
732
Расчет конических оболочек
Учитывая граничные условия на краях оболочки
", (",) - ", (>.) - л "г ("¦) - "- (*.) -1"•
нахолим
ак=~ 0: 0)и =
а/Г т - Т
Мс=~
Но формулам (2Q) я (%) подсчитываем напряжения г" _т-
оГ = 0. ^C"-VM <co?p_,inP)f-P:
-pi
oJH) - -Y~V~r+ '¦¦ T- I 1 - v 'cos p + "in Bi ,• P} ,
Иеполыуя форму-Ий (.И) и (3J), вычисляем перемещения
(ГЬ, i + -r-
и _us чп ак --------------------
1 13(1 - V2)
1 - V 3
! 2
(cos р - sin В)<Г~
l/" ''С"" ;|3(1-У,и'/' п г+-т * = " у - з Т=Т 5
В приведенных выше формулах для края s = s,
и-1. р ^ -1 к* - "^ I.
у hte<ih
для края s -s* ц = - 1, p = J^J^4=="- I Vs- l^Si V Л igo*
Например, при Т ' - Т = 100" С.: а = 1.2.10~^ 1 /град. F. =2,1-10^ don
'сл"г; v = 0,3;
2250 дан 'см*.
Отсюда видно, ч-о уже при умеренных температурах термические напряжения
могут достигать значительной величины и. накладыкансь па напряжения от
внешних нагрузок, существенно влиять на прочность конструкция
tg ак
Эпюры напряжении для случая ок = АЪ°. -=-^--------------=50; v=0.3
приведены на
рис. 12.
Примеры расчета
Меридиональные напряжения коячие*- * чярряжемя
Пример 4. Коническая оболочка при заданном рас-х о м^д е н н н
(сближении) краев иод действием равномерного и н > т р е п и с г о
давления.
Рассмогрим длинную коническую оболочку. края которой га крыты абсолютно
жесткими крышками, смещающимися одна относительно другой на ъ данное
расстояние 6 под действием равномерною внутреннего давления и осе вой
силы Р. приложенной к крышкам (рис. 13).
Граничные условия
М* 1)-М',) = ": "(*,)-!!; >
М*г)"в: ") (С11
Поскольку и (s) = и* (s) (не зависит от краевою эффекта) |я (s) = uf <s)
sin -p ux (s) cii3 аЛ], из равенств (61) получаем
н, ( si) sin ик -f- иx ( cos aK -^0;
ur ( Ss) sin aK 11 x ( s's) cos пк - 6 cos aK
Подставив сюда решение (10), находим
731
Расчет конических оболочек
Напряжения определяют ми формулам (2У), в которых
"Т ("> ^ J <") =
• (/" _
2лЛ" ми ил сс Кроме тот, из системы (26) на ход нм
pvP W' ил
л/is,, si R a cos и
(2 - v) s" + v - I;
3 vp
(Aj (i - v*j sin u4 cos aK
з I s; I m?",
-77лт^т L(-"v|'" + v >. J 'i
Пример 5. Расчет конической консоли. Рассмотрим длинную коническую
консоль (рнс. 14), заделанную по краю (s - s") и з.1крытую на другом краю
(s -• s,) абсолютно жесткой диафрагмой. К диафрагме приложена сила Р и
изгибающий момент М. Согласно рис 8 получаем
Граничные ус-юиня рассматриваемой задачи имеют следующая ВИД-
u (S|) =0; х ("i) -= ft (жестки! край);
(61)
Ur, I (SL') - Ux, I (s5i) - L>l (4s) - С,'
"i(se)c'u '6"
(абсолютная заделка)
Используй формулы (44) к (45), условия (64) заменим следующими
(*г) = Х("г)-°: "м (si) = "*. i (SJ - "¦
Подставляя равенства (02) в формулы (47), получаем
.|) COS I
!S* sin* UK COS (1 - M + Ps, cos a
A,n i
Из выражений (66). (38), (46) следует: на upjios=s,
sin a cos a
"o (si) """""* (-,) -- '-?f "I (>,) i
Примеры расчета
735
на кр<чо s - ss
.(о--
sm cos ак
"и(\) " Vh' -TF °1 (',)¦
Определи я теперь ич системы (54) значения величин к Л4"
ii подставляя их в формулы (59), получаем Для обоих краев s = Sj н s = s2
однотипные выражения
3v ^0 "о
ft sin ^ ' h sir а '
V 3 (1 - v*)
С помощью равенств (57) можно теперь подсчитать напряжения.
Жесткость консоли на изгиб характеризуют величины Ф = -б, (sj) и й = 1
(,vi) ^см' Р,|С- '4). Используя соотношения (47) и граничные усло-
вия (63) ii (65). получаем на краях консоли
wr. I Ы = V 1 (sn) сТГ °о(*о) ;
11 х. 1 ( *i>) = их. I (*с) bji-~ °() (s) : (67)
о. С.) - " П.) -у' i ^ 1 ^^ - тлг • -^Г- т
Ад "1|" CtK ?1П "к fcft COS "к
(здесь а0 - s, - жесткий край и s = s2 - заделка).
Подставляя затем найденные значения постоянных в выражения (67) н (6И).
получаем величины
Д=)'цР 1 YisW; \|*Р + УхгМш
где коэффициенты жесткости консоли подсчитывают по формулам
я/ h -sin а
j"
¦-"Г'"4
1- !(1 + V)"in4i
736
Расчет конических оболочек
ЛИТЕРАТУРА
I А р о ¦¦ с о н А Я- п др. Расчет на прочность деталей гидротурбин М..
"Машиностроение". 1965
2. Б it р Г с р И. А. Круглые пластинки к оболочки вращении. М . Оборот
из. 1964-
3. Г р II г о р е н к о Я- И.. II "> л и щ у к Т. И. Решение задачи об
антисимметричной деформации конической оболочки линейно-неременной толщин
и на БЭСМ-2М- "Прикладная механика". Т. I. цып 2. 1965.
4 I' р и г о р ь с н Д. Е- Судовые сосуды, работающие под давлением
(определение напряжений и деформаций). Л . Судостроение. 1965.
5 Канторович 3 Б- Основы расчета химических машин и аппаратов. М-,
Машгиз. I960.
6 К <> в а .1 с к к о А- Д-, Григорекко Я М., Ильин Л. А. Теория тонких
конических оболочек и ее приложения в машиностроении. Киев изд-во АН
УССР, 1963.
7. Лурье А- И. Статика тонкостенных упругнх оболочек. М . Гостехиздат,
1947
8 П о и о м и р е в С. Д. и др Расчеты на прочность п машиностроении. Т.
2. М., Манн из, 1958.
9 Соколов В. И- Основы расчета и конструирования деталей и узлов пищевого
оборудования М.. Машгиз. 1963.
10. Т имошен ко С. Гь. Войновскнй- КригсрС. Пластинки и оболочки М-.
