Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Условием, выражающим возможность свободного радиального смешения контура,
будет
л-.-г(тг)-""° ,88)
(Oi
Отметим еще одно условие для функции Ф - условие ограннчен-, ЙФ
ности производной -д~ Для всей площади пластинки, в частности,
при г - 0. Величина аг также является ограниченной, тогда из выражений
(72) вытекает условие
' аФ ' ¦ 0. (89)
т.
Расчет
Круглая пластинка нагружена равномерно по всей площади 12]. Обозначим
через q'интенсивность поперечной нагрузки. Уравнение для определения
стрелы прогиба (в центре) имеет вид
ед>+С8?=<Л (90)
где
здесь Ь - радиус пластипки; h - толщина.
Коэффициенты Сх и Сг приведены в табл. 3.
3. Коэффициенты С j -в формулах (9U), (92) и (93) при v = 9,3
Граничные условия с, С* В центре У контура
С*=С" CS=C* С, с* С3 с,
Шарнирное опираиие по контуру Контур свободно скользит 0,376 1,436
1.778 0,295 0 0.755 0 -0,427
Контур не смещается 2,660 1,436 1,778 0.905 0 0,755 0,610 0Д82
Б >. ж а CJ >. || Контур свободно скользит 0,857 5,862 2,860 0.500
4,400 1,320 0 -0.33J
Контур не смещается 2.762 5,862 2.860 0.976 4,400 1,320 0,476 0.145
Пластинки и мембраны при осесимметричном изгибе 613
Напряжения изгиба о,-и. Оф Ы и напряжения и срединной поверхности Сг, сф
находят по формулам
= = (92)
{03}
Полные напряжения
сг. и - и + сг. Оф. л = оф. и + оф. (94)
Значения коэффициентов Ся - С6 приведены в табл. 3: знак минус относится
к сжимающим напряжениям.
Круглая пластинка под действием поперечной силы Р. сосредоточенной в
центре [2]. Стрелу прогиба определяют из кубического уравнения
ЛР+ЯС-Р*, (95)
где
Коэффициенты А и В приведены в табл. 4.
4. Коэффициенты А. И. а. р. у. в в формулах (95)-(97). V = 0,3
Условия закрепления контурных точек А В В центре Y=6
У контура
и Р V 6
Шарнирное закрепление Точки контура свободно смещают- 0,157 0.577 0.407
0 0.606 0 -0.341
Точкн контура не смещаются 0,825 0.577 0.895 0 0.60G 0.488 0.147
•г 2 1 п СО Точки контура свободно смещают- 0.294 1.47 0.875 2.198 0.65D
0 -0.250
Точки контура не смещаются 0.651 1.47 1.232 2.198 0,659 0.357 0,107
Напряжения изгиба и напряжения в срединной поверхности находят по
формулам
о", " = <. (96)
°; = Ytz; % = К1. (97)
614
Гибкие пластинки и мембраны
злесь внедены безразмерные параметры
Значения коэффициентов а, р, у, б берут по табл. 4.
Круглая мембрана радиуса Ь нагружена равномерно распределенным поперечным
давлением; контур мембраны не смещается. Величина прогиба в центре
L Бубнов И. Г. Труды по теории пластин. М-, ГоСтехиздат, 1953.
2. ВольмирА. С. Гибкие пластинки и оболочки. М-. Гостехиздат, 1956.
3. Новожилов В. В- Основы нелинейной теории упругости. М., Гостехнздат.
1948.
4. Папкович П. Ф. Труды по строительной механике корабли Т Ч.. J1..
Судпроыгиз, 1962.
Б. Тимошенко С. П.. Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.,
Физматгнэ, 1963.
Максимальное напряжение в центре
ЛИТЕРАТУРА
Глава 19
РАСЧЕТ ПЛАСТИНОК С УЧЕТОМ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ
РАСЧЕТ ПЛАСТИНОК ПРИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
Основные положения
Исходные гипотезы. Теория изгиба пластинок за пределом упругости исходит
из тех же геометрических представлений, что и теория упругих пластинок:
а) срединная плоскость не удлиняется; ее точки получают лишь вертикальное
смещение - прогиб w (х, у); б) прогиб ю мал по сравнению с толщиной
пластинки h (рис. I); в) линейные элементы, перпендикулярные до
деформации к срединной плоскости, после деформации переходят в линейные
элементы, перпендикулярные к срединной поверхности
Расчеты, основанные на этих предположениях, приводят к удовлетворительным
результатам для пластин средней толщины.
Согласно приведенным гипотезам составляющие смещения будут
dw
дх 1
dw
"о
где г отсчитывают от срединной поверхности (см. рис. 1).
Компоненты деформации
Рис.1. Изгиб пластинки
= ***; "" - ""; Т"г - 2"л": Ухг = Уцг = ft ЗДесь введены кривизны
срединной поверхности _ d2w _ cPw _
' = ------Ш.V
(2)
(3)
Моменты и поперечные силы. В поперечных сечениях пластинки напряжения
приводятся к изгибающим моментам Мх, Му, крутящему моменту Я и поперечным
силам Q*-, Qy (см. гл. 17).
616 Расчет пластинок с учетом пластичности и ползучести
Названные величины удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия
где q (х, у) - распределенная нагрузка
Из равенств (4) вытекает уравнение
д2Мх . 0 &Н , дШ . А К4
~"5^" + 2 -&W + ~W+ * (
Работа деформации пластины (на единицу площади)
А - Мху.х МуУу + 2 Ихху. (6)
Для всей пластины
А = J J A dx dy.
Контурные условия при упруго-пластическом изгибе имеют та кой же вид, как
и для упругой пластинки (см. гл. 17).
Приведенные выше уравнения необходимо дополнить соотноше ниями между
момеитамн м кривизнами (или их скоростями); эти соотношения определяются
занисимостями между напряжениями н деформациями.
Идеально-пластические пластины. Предельная нагрузка
Если материал пластинки следует схеме жестко-пластического тела, то
пластинка в момент достижения предельной нагрузки переходит в состояние
