Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
= -0,01<7оа2. (210)
Равносторонняя треугольная пластинка (рис. 30) под действием нагрузки,
равномерно Распределенной по всей поверхности. Максимальные
19 Заказ 1656
578 Изгиб и осесимметричное растяжение пластинок
изгибающие моменты и момент защемления v = 0.2 определяют по формулам
Mxi ~ О.ОПЗ^а2: Му, = 0.01109а2. Мя2 -----0.02389а2.
середине края при
(211)
(212)
(213)
Равносторонняя (рис. 31) нагружена
треугольная пластинка гидростатическим давле-
нием. Максимальные изгибающие моменты и моменты в середине краев при v =
0.2 определяют по формулам
(214)
МХЛ ~ -0,005190а2; Myi = 0,003490а2, Мпй - -0,009190о2;
Муз - -0,006090"2.
(215)
(216) (217)
Пластинка (рис. 32) загружена равномерно по всей поверхности [13].
Прогибы и моменты в центре пластинки
г Яа w " гГ '
Л^пмх " С 2 9°3-Значения коэффициентов С, и С2 приведены в табл. 42.
(218)
(219)
42. Коэффициенты Са в уравнениях (218) н (219) для прогибов и изгибающих
моментов равномерно нагруженной пластинки, имеющей фирму параллелограмма
и шарнирно опертой по контуру (V = 0.2)
ф° "1 " С, сг
1 0 2 2 0,01013 0.0991
3(1 2,02 1,75 0,01046 0,0968
30 1,92 1,67
45 2 1.414 0.00938 0.0898
60 2 0.00796 0.0772
75 2 0.518 0.00094 О.ОЗЗэ
Изгиб пластинок на упругом основании
579
Пластинка (рис. 33) нагружена равномерно распределенным давлением. Пусть
и (Af 0)",ах - прогиб и изгибающий момент в центре пластинки;
(ii',)II!:ix и (Af ,)шах - соответственно для свободною края; эти
величины можно определить по формулам
- Cj ~fr(220) *f
и "з
(Af0)max = С ,да-, (221)
(K-'i)inax Сз ~ Y) i (222)
Рис 33
(Af i)inax = C^qd1. (223)
Значения коэффициентов С, -С4 приведены в табл. 43
43. Коэффициенты С!-Г4 в формулах (220)-(223) для прогибов и изгибающих
моментов равномерно загруженной пластинки, имеющей форму параллелограмма
"V - 0.2)
ф'5 т п С, Cf С'а С.
0 2 0 0.214 0,19 " 0.224 0.508
30 1.92 1.67 0.1183 0.368 0.1.102 0,367
2 1.11 1 0,0708 0.291 0.0869 0.296
60 2 1 0.0186 0.166 0.0396 0.152
ИЗГИБ ПЛАСТИНОК НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
На практике часто встречаются пластинки, опирающиеся на упругое основание
(днища резервуаров, фундаментные плиты, бетонные покрытия автомобильных
дорог, взлетно-посадочные полосы аэродромов)
При расчете поперечно-нагруженной пластинки, покоящейся на упругом
основании, кроме действующей нагрузки, необходимо учитывать силы реакции,
передающиеся от основания к пластинке.
Если следовать гипотезе о пропорциональности интенсивности реакции
основания прогибам w пластинки, то эта интенсивность реакции будет равна
kw (k - модуль основания, или коэффициент постели). Величина k имеет
размерность давления, отнесенного к единице длины (кГ/см3).
Прямоугольные пластинки. Дифференциальное уравнение изгиба (На" " д*го ,
t)4aj г/ - kw
дх* дх1 ду'2 ду4 D
(224)
где q - интенсивность действующей поперечной нагрузки; k - модуль
Eh3
Основания; D - -^ - цилиндрическая жесткость; h - толщина пластинки.
580
Изгиб и осесимметричное растяжение пластинок
Рассмотрим несколько примеров. Балка прямоугольного коробчатого сечения
(рис 34) вдавливается в упругое основание силами Р. Нижняя пластинка
балки, нагруженная реакциями основания, удерживается вертикальными
стенками балки и вертикальными поперечными диафрагмами. Края пластинки,
параллельные оси у, шарнирно оперты, а два других
края у ~ ± -у защемлены 1131.
Пусть ю0 - прогиб краев нижней пластинки, w - прогиб пластинки
относительно плоскости ее краев. Прогиб пластинки будет
У
=1.3.5... L
(т4л4 к \
-ir-r-D )
+ Am cli ату • cos + Вт sh ат у sin р^уJ, (225)
2<4 = lVm + x4 + v2m; 2P(tm)-Vrv4n-rX4-v",; (22В)
причем
тл ,. к Л(17.
^ v" = -; w-д-; (227)
"* коэффициенты Ат и Вт определяю! из уравнений
4 kw0_________1______________
/ т^л4 , к \ *( о4 + D )
Рис. 34
- ИтРт - Вма,") ch
АтсЬ Ct тЬ M ,
2 cos 2 •
- Pr гЬ 6,nV - 0;
а тЬ 2 Prnfc cos-
a-tnb 2 , *mp sin --±- = 0
(228)
Пласт и вка (рис. 35) шарнирно оперта по всему контуру и нагружена
сосредоточенной силой Р, приложенной в некоторой точке т) [41-
Изгиб пластинок на упругом основании
581
Прогиб
У
Рис. 35 Рис 36
Если на пластинку (рис. 35) действует равномерно распределенная нагрузка,
то прогиб будет
V У
frr1 пп[пЮ(%Г + 1ё) 'Н
тлх . пли
. с " m ' Sin Sin -7-
> > -=-A,----------A-.PSD
m -1.3,
Бесконечная в плане, покоящаяся на упругом оснований пластинка (рис. 3G)
нагружена по оси х в равноотстоящих одна от другой точках силами Р.
Прогиб
2 V 2 oft \ У 2
лЛг)-Г 2 /
Yт
X е °тУ фт cos I- ат sin p"rf/), (232)
гДе величины Л,. a.m, Pm и Уm определяют по формулам (226) н (227).
58? Изгиб и осесимметричное растяжение пластинок
Из выражения (232) определяют максимальный прогиб, имеющий
<>¦ , V (233)
,П"_ 2 J'2 а* г "к ^ 1';-
/я = 2.4, Ь . .
На неограниченную пластинку на упругом основании действует единственный
сосредоточенный груз Р. Максимальный прогиб
OW = (230
Максимальное давление на упругое основание
Р -1 Г V Pmax=-g~ | "о"' (235)
На нижней поверхности пластинки под точкой приложения нагрузки действует
