Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
решения. Последнее ищут в форме
где о* - напряжения в решетке в предположении, что она являе1ся жест ко-
пластической.
Из услония минимума дополнительного рассеяния вытекает уравнение для К
(т):
"
2 ТА I Об |m_1 "н (°'к - °б) = О- Ц8)
k=l
Множитель К (т), как правило. - монотонно убывающая функция т, причем К
(т) <1.
Неустановившуюся ползучесть решетки
удобно рассматривать по приближенному общему решению, изложенному в гл,
4; тогда при заданных постоянных нагрузках
х, = xj + т (/) (х~- - х'); х (0 = 1 - е~'~,
я S
- 2 f А К Г~Ч V) р,,; (х" - *;)
2>а
k=\
S P*j (х, - xj /=1
- ?fti (/). (49)
Расчет стержней в условиях ползучести
519
Релаксацию напряжений с решетке определяют по общему приближенному
решению (см. гл. 4), при этом
= Р (0 п":
p = ----------'--------; <ад
Vl +(m- I)/*
<'¦=*-* "-"Л-ДМП- (51)
2j fа°*
ft-L
Отдельные части решетки при заданных фиксированных смещениях некоторых
узлов могут релаксировать независимо от остальных частей. Приближенный
метод решения следует применять отдельно к каждой автономной части; при
этом суммирование распространяется на все стержни рассматриваемой
автономной части-
Изгиб
Установившаяся ползучесть при изгибе. Пусть поперечное сечение стержня
имеет две оси симметрии (см. рис. 2) и справедлив степенной закон
ползучести
е = В, |<т \-'П или а = В, | {|>' -'I; (В, - Bf*). (52)
Дифференциальное уравнение для скорости прогиба н условиях установившейся
ползучести имеет такой же вид, как дифференциальное уравнение
пластического изгиба балки при степенном законе (см. стр. 509)
к'м;т-'м- <53>
где v - скорость прогиба; М - изгибающий момент; D = -
обобщенная жесткость балки. Обобщенные моменты инерции для ряда сечений
приведены в табл. 1. Напряжении изгиба распределены по закону (см. рис.
5)
о = \у (54)
J m
Уравнение (53) легко интегрируется. Вычисления упрощаются различными
приемами, аналогичными соответствующим приемам сопротивления материалов,
например графо-аналитическим методом [2J.
Скорость прогиба о сообщает минимум полной мощности балки
520 Расчет стержней с учетам пластичности и ползучести
где q (*) - распределенная нагрузка. При р, = 1 получаем вариационное
уравнение изгиба упругой балки (тогда v - прогиб).
Согласно второму вариационному принципу истинное распределение
изгибающего момента сообщает минимум дополнительному рассеянию балки
(56)
По обобщенной теореме Кастильяно под сосредоточенной силой Р* скорость
прогиба
<57)
Лишние неизвестные Х( определяют из ураннений
-щ = 0 (/=-1.2............S). (58)
Можно считать, что в достаточно простой балочной системе лишние
неизвестные слабо зависят от т, поэтому в первом приближении для лишних
неизвестных можно принимать их значения для соответствующей упругой
балочной системы.
Справочные сведения по ползучести простых балок приведены в табл. 4.
4. Скорость про" и Си и скорость поворота для простых бало
Схема Скорость прогиба о в точке А Скорость понорота "и
да МтР ни Мт1 На опоре ---у
да: рпцт-\-'1 (т -г 2} D Конца балки рГТ1[П1-J-1 (т + 1) О
с рпцт г2 На опоре
tf-tf-T \т +2) 4Л1+1Л (т + 1) 4(tm)+*D
| ILiilu. ft _ ( " Г,2т 4-2 Конца балки
(2т + 1) D \ 2 )
Расчет стержней с условиях ползучести
521
Продол же II не 1 .i6.n. 4
Схеча Скормить П рог И 6.1 V в точке А Скорость ПоВмрпТ.1 to
9 { ml 2* 1 \ На опоре ml 2'" 1
tV-Efl х J1 (Vif * 4D . В У т - целое 1 3 . Цт - 1) D ' i&r т -
целое
- МГ,Ч На опоре А : 1 Irn -f 2) О На опоре Я м"1/ ("л - 1) ("л
4-2) 1У
Касательные напряжения при изгибе в уело* виях установившейся ползучести
определяются формулой
Qfc'+M
(1 -i II) J,
(59)
т=1
/77-^03
Рнс 11 - Распределение касательных напряжений в зависимости от показателя
т
где Q - перерезывающая сила. Зави симость распределения касательных
напряжений от т показана на рис. 11.
Неустаиовившаяся ползучесть при изгибе постоянным моментом. В начальный
момент времени ( - 0 напряжение о' определяют по формулам сопротивления
материалов. В установившемся состоянии напряжение изгиба с"
находят по формуле (54). Точное решение задачи о неуст а но ви в шс й с я
ползучести при изгибе требует применения методов численного
интегрирования. Приближенное решение ищут в форме (см. гл. 4) о = с' 4- т
(0 (о" - о'), (60)
причем
*Ю= !_*-<?¦ <°>Ч
где
EQ1 (<) / Mh \(tm)-1 2
Л*
-("Г
Q. (0) = - f V"(*,4M - r|) Р (ч) *];
*-т: -да
522 Расчет стер ясней с учетом пластичности а ползучести
здесь J - момент инерции, значения коэффициентов у,г. 2 для некоторых
сечений приведены ниже
Прямоугольник (высота 2h. ширина 2Ь):
1 + 2 т V 1 (щ-1)Ч
1,1 ~ 5ш > i-> - 9 ' ш (т J- 2) h '
Круговое кольцо (внутренний радиус а, внешний Ь,
л I - ""
Kl 4д (р,) j _ аЗ+|А '
? - ' + [x1<f(2|x- I) •
Для сплошного круга а - О. Зависимость q (|х) показана на рис, 4.
Релаксация лрн изгибе. Приближенное решение строят по методу* изложенному
в гл. 4. Напряжения изгиба
а (0 = р (О о',
где о' - начальное упругое распределение иэгибиых напряжений. Множитель
