Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
б) Короткий всплеск в форме видеосигнала. В случае короткого воздействия гравитационной волны согласно (8.75) оптический триплет может быть разрешен уже при условии т<L/c вместо более сильного ограничения т<1/с. Интересно, что отдельный импульс в акустическом отклике также становится триплетным, причем амплитуда среднего импульса в два раза больше амплитуды крайних, и импульсы не эквивалентны. В отличие от оптического триплета акустический триплет не обладает свойством самокомпенсации. Акустический триплет тоже различим при т>тс\ для т~10~5 с, L>3 км. Величина отклика по-прежнему определяется формулами (8.73) и (8.74); таким образом, здесь нет выигрыша в коэффициенте преобразования, есть только специфическая временная окраска акустической части отклика.
Всюду выше рассматривался однократный проход оптического излучения между зеркалами (туда — обратно). Интересно обобщить результаты на случай N проходов. Для простоты рассмотрим далее линию задержки, а не интерферометр Фабри — Перо.
а') Резонансный всплеск (cog~cDo). Поскольку для резонансного сигнала движение зеркал является квазистатическим в сравнении с временем прохода светового луча (для не слишком большой базы L+1), сдвиг фаз возрастает в N раз, накапливаясь на интервале сохранения знака смещения зеркал: Aty=NAtyi. Эта выражение будет справедливо, пока 4Nl/c<T0/2 или 4N (L+l)/c< <772 для антенн веберовской с оптическим индикатором и модифицированной схемы соответственно. Очевидно, что для больших баз L это соотношение нарушается и возможность накопления ограничивается (сдвиг фаз за время N проходов луча частично компенсируется). Максимальный фазовый сдвиг ограничен величиной) Aty=N ..Aty1 = -I^Z--Aty1; при NЭфф<N увеличение числа
2-ALc
отражений (т. е. улучшение качества зеркал) не дает положительного результата.
В этих условиях разумно использовать схему накопления, предложенную Дривером [237]. Суть этой схемы, состоящей из
234І двух взаимно перпендикулярных гравитационных антенн, заключается в том, что при большом времени оптической релаксации луч половину периода гравитационной волны находится в одном плече, а половину — в другом (перпендикулярном первому). При этом эффективно используется в принципе любое число отражений N9 если зеркала идеальны (R = 1). В оригинальном варианте схема Дривера относится к оптическим антеннам на свободных массах; при этом потенциальная возможность накопления отклика реализуется лишь для достаточно длинных цугов гравитационной волны. В случае модифицированной антенны реакция на короткие всплески cog~ (I)0 «запоминается» высокодобротными резонаторами 1 и 2, так что допустимо накопление на интервале акустической релаксации детекторов Результирующий сдвиг фазы для идеальных зеркал (R=I)
Atp = ^Atf1 = t*/(4L/c).-Atf1 = Atf1. (8.76)
ZLQde
Если R< 1 (число отражений Л/"), то А -ф=^Vrэфф Аїр і, где Л^фф = =min(tf, Nm*).
Для оптической части отклика, имеющей длительность порядка нескольких периодов резонансной частоты, обращение к схеме Дривера существенного увеличения сдвига фаз не дает (возможность накопления ограничивается длительностью всплеска, а не числом отражений).
Следует отметить, что использование схемы накопления Дривера допустимо только в случае определенной ориентации антенны. Действительно, противофазное возбуждение перпендикулярных плеч антенны возможно, например, в случае ф=0=О, т. е. волна падает перпендикулярно плоскости антенны. Если же 0= =я/2, ф = я4, то происходит синфазное возбуждение плеч антенны и схема Дривера не работает.
бг) Короткий всплекс в форме видеосигнала. Поведение оптического отклика в случае N отражений подробно рассмотрено в [230]. Исследуем поведение только акустического отклика. Если
выполняется условие квазистатичности 4 ^ N < т (для т~
с
~ Ю-5 с и N= IO3, (L+/) <75 см), то и в этом случае амплитуда импульса увеличивается в N раз. Однако для достаточно коротких воздействий либо больших баз это условие не выполняется; отдельный импульс акустического отклика уширяется с одновременным уменьшением амплитуды и в конце концов распадается на N триплетных импульсов (при T^4L/c=Tnp). При дальнейшем уменьшении т или увеличении L акустический отклик имеет очень сложную структуру.
Для этого случая особенно интересно отметить возможность акусто-гравитационного резонанса, что отвечает условию Tnp=^0, т. е. (L+/)/c—Ilv (для сапфира при /=30 см, L=9 км). При вы-лолнении этого соотношения импульсы в акустическом отклике,
235І отстоящие друг от друга на время Гс=Тпр, складываются; после N отражений амплитуда акустического отклика возрастает в N раз. Если зеркала идеальны (R= 1), то максимальный сдвиг фаз Дг|)тах=М*Дф, N* — общее число импульсов в акустическом отклике; Дг|)і — сдвиг фаз для одного прохода. Таким образом, для коротких гравитационных всплесков в форме видеосигнала также можно получить увеличенный коэффициент преобразования за счет большого числа отражений N.
Мы рассмотрели сигнальные характеристики комбинированной антенны для сигналов произвольной длительности и формы. В настоящее время, однако, принято считать, что наибольшей вероятностью появления обладают всплески, содержащие один-трк периода колебаний на частоте, лежащей в диапазоне (I-MO4) Гц (гл. 5). При этом относительный сдвиг частоты оптического излучения имеет один и тот же порядок как для лазерной антенны на свободных массах, так и для веберовской антенны с оптической системой индикации. Действительно, в первом случае благодаря самокомпенсации триплетной структуры отклика имеем
