Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
222І Интересно подчеркнуть, что пока этот вариант детектора в космосе является единственным проектом, допускающим регистрацию излучения от двойных звезд (более подробно см. статью П. Бендера в сборнике, цитированном в [16]).
§ 8.4. КОМБИНИРОВАННАЯ ОПТИКО-АКУСТИЧЕСКАЯ ГРАВИТАЦИОННАЯ АНТЕННА
Различие веберовской и оптической антенн можно видеть в том, что гравитационная волна воздействует в первом случае в основном на акустические степени свободы, а во втором случае— на оптические степени свободы: для веберовской антенны регистрирующая радиочастотная цепь образуется сосредоточенными элементами и ее откликом на действие гравитационной волны можно пренебречь, для антенны на свободных массах, напротив, взаимодействие гравитационной волны с электромагнитным лазерным излучением дает основной регистрируемый эффект. По этой причине естественно называть антенну веберовского типа «акустической гравитационной антенной», а лазерный интерферометр на свободных массах — «оптической гравитационной антенной».
При расчете реакции оптической антенны на гравитационную волну была использована синхронная система отсчета, в которой пробные массы-зеркала неподвижны, так что весь полезный отклик есть результат воздействия гравитационной волны на оптическое излучение. Однако в случае несвободных масс-зеркал (например, при наличии упругой связи) их координаты в синхронной системе отсчета уже нельзя считать постоянными.
Рассмотрим теперь вариант комбинированной антенны, в которой одновременно могут быть существенны оба механизма взаимодействия: такая антенна должна включать в себя акустическую колебательную систему и лазерную систему индикации. В этом случае, как будет показано ниже, отклик можно считать состоящим из двух частей; назовем их условно «акустическим» и «оптическим» откликами. При достаточно больших базах, очевидно, будет преобладать оптический отклик, а в другом предельном случае—акустический [234].
Разумно ожидать, что комбинированная антенна будет способна эффективно принимать как широкополосный, так и узкополосный гравитационно-волновые сигналы.
Простейщую модель можно представить себе, рассматривая веберовский детектор с оптической системой регистрации его колебаний (рис. 8.2): зеркала It 2 укреплены на торцах гравитационного детектора и образованный оптический резонатОр возбуждается от лазерного источника монохроматической накачки 3.
а) Найдем сдвиг фазы в зависимости от времени для электромагнитной волны, распространяющейся от источника 3 через зеркала / и 2 и до фотодетектора 4. Расчет удобно выполнить в
224І специальной синхронной системе отсчета, в которой центр масс станины и лазер с фотодетектором неподвижны.
В приближении геометрической оптики для волнового вектора электромагнитной волны ka справедливо уравнение (8.1).
Изменение фазы электромагнитной волны при распространении от зеркала 1 к зеркалу 2 и обратно, вызванное действием1 гравитационной волны, в линейном приближении по h легко вычисляется с помощью (8.3) для фиксированных координат зеркал.
Однако при наличии упругой связи между зеркалами их координаты в выбранной системе отсчета уже не постоянны, а меняются в поле гравитационной волны со временем. Учет этого изменения в формуле (8.4) дает поправки к Агр второго порядка малости по Л, но теперь к (8.4) следует добавить дополнительный сдвиг фазы, связанный с допплеровским смещением часто-
Рис. 8.2. Акустический гравитационный детектор с оптической системой индикации механических колебаний
ТЫ
(
боh
'(Oe
Дф0
полный сдвиг фазы равен 2
: J?Mf J. Тогда нетрудно показать, что
Xcc=XaP-^-Xa(I)
dp +
dp + ха=лар-{-ха(2) с
і
2
+ -?(-/, о],
Gb
-l(-U--f)
+
(8.38)
где 1(1, t) и К—/, t)—координатные смещения зеркал в точках I и —/ соответственно (см. рис. 8.2), для свободных зеркал ? = 0, со* — частота света. Здесь первые два члена являются результатом взаимодействия света с гравитационной волной, а последние три члена — результатом координатного смещения зеркал.
б) Сдвиг частоты легко найти, используя формулу [235]:
_ Ua (кон) ka (кон) J /g од\
иа (нач) ka (нач) ' \ • >
(бсо/со)
где иа(кон) и Ua (нач) — 4-скорости приемника и излучателя, а &а(кон) и &а(нач)—волновой вектор электромагнитной волны в точке приема и излучения. Раскрывая (8.39) и используя (8.38),
224І найдем (тот же результат получается при дифференцировании (8.38))
OG)
+ 21 (і J- ^-1(4 о) ; (8.40)
здесь, как и раньше І=дЦді, т=яая^ар, т=яаяр/ар, v=/i2Jta, v=/iarca, ла— единичный вектор в направлении распространения гравитационной волны (8.5). Опять для простоты далее рассматривается одна поляризация ha^=h+(n^)taр.
Необходимые для расчета Дф и бсо/о) координатные смещения концов станины g(±/, t) найдем из решения уравнения для распределенной акустической системы. Пусть р—плотность материала станины, 02 — деформация, Oih — тензор напряжений и — плотность объемных сил, тогда
dt2 dxb
fi дается уравнением отклонения геодезических. В одномерном случае, когда система расположена вдоль оси х, тензор напряжений имеет вид
