Гравитационные волны в ОТО и проблема их обнаружения - Бичак И.
Скачать (прямая ссылка):
Наибольший вклад в суммарный спектр дает квадрупольное излучение на частоте со—0,32/Л1; эффективность при этом г| = = 0,0092 (|х/М)2, где fx — масса пробной частицы и M — масса дыры. Форма всплеска (рис. 5.5) напоминает форму импульса,
изучаемого при коллапсе звезды с малыми отклонениями от сферической симметрии (рис. 5.2). Волна начинается плавным нарастанием, приблизительно подчиняющимся квадрупольной формуле линейной теории, затем приходит острый пик шириной около 10 М, который содержит большую часть полной энергии всплеска. В конце следуют затухающие осцилляции с частотой, равной резонансной частоте основной квадрупольной моды дыры. Эффективность излучения увеличивается, еслц частицы падают не ра-диально, а с некоторым отличным от нуля орбитальным моментом импульса, т. е. по спиральной траектории. В частности, для частицы, обладающей моментом импульса, величина которого приближается к моменту, характерному для нестабильной круговой орбиты с г = 4M, так что частица перед падением в Дыру совершает один оборот, — эффективность излучения достигает величины ті = 0,5 (ji/Al2), что в 50 раз больше, чем в случае простого радиального падения.
Для круговых орбит вычисления [125, 126] показывают, как вращение центрального тела влияет на мощность излучения. Для данного радиуса орбиты мощность убывает с увеличением момента импульса дыры, что интуитивно можно объяснить уменьшением силы гравитации за счет центробежной силы и, следовательно, убыванием орбитальной частоты налетающей частицы и частоты испускаемых волн. С другой стороны, с увеличением вращения стабильные круговые орбиты приближаются к горизонту дыры, и тогда мощность излучения должна нарастать. В работе [126] рассчитаны формы всплесков от частиц с массой \і на круговых орбитах вокруг дыры Keppa с моментом импульса на единицу массы а = 0,5 M и а = 0,9999 М. Обнаружено усложнение структуры, вызванное усилением роли высших мультиполей при увеличении скорости обращения дыры. Пока еще не рассматривалось излучение от частиц на произвольной геодезической вокруг
Рис. 5.5. Форма импульса излучения, сопровождающего радиальное падение частицы на черную дыру
140 вращающейся черной дыры. Эффективность, во всяком случае, должна выразиться в форме Tj= (jx/M)f2 (где f — функция параметров орбиты). Целью такого расчета было бы отыскание конкретного вида коэффициента для всех качественно различных орбит [125].
В пионерской работе Смарра [127] численно решались точные нелинейные уравнения Эйнштейна для лобового столкновения двух черных дыр Шварцшйльда с одинаковой массой Af/2. В результате образуется одна дыра с массой М'<М. Эффективность излучения гравитационных волн оказалась невысокой: rj—10~3, т. е. AE = M—Afyr-10~3 Л1. Интересно, что форма испускаемого всплеска излучения имеет структуру, подобную случаю радиального падения пробной массы в дыру Шварцшйльда (рис. 5.5).
Однако из работ Детвейлера и др., как было отмечено выше, вытекает, что радиальное падение пробной массы имеет самую наинизшую эффективность. Поэтому разумно ожидать, что лобовые столкновения также не будут процессами наибольшей эффективности. Поскольку такая задача не обладает аксиальной симметрией, ее решение в общем виде весьма затруднительно, особенно в случае столкновения двух вращающихся керровских дыр, когда играет существенную роль также взаимодействие между спинами черных дыр.
Простая экстраполяция результатов, описывающих падение пробных масс на дыру, показывает [92], что излучаемая энергия от системы двух дыр с общей массой M должна лежать в интервале
0,06М<Д?^0,20М. (5.20)
Если взять величину г] —0,1, то от источников на расстоянии — 1000 Mnc амплитуда волны составит ft — 2-Ю"20 (MflO3M0)i частота v~10 Гц (MIlOsM0)-1. Предполагается, что дыры большой массы с M-IO3Al0 могут образоваться, например, в центрах звездных скоплений.
По оценкам Торна [164], для того чтобы наблюдалось одно событие в месяц, следует охватить объем с радиусом —1000 Mnc (предполагается, что в галактиках содержится по —300 скоплений, как в нашей Галактике, и происходит —300 столкновений черных дыр за время жизни Вселенной). События в ядрах активных галактик и в квазарах также рассматриваются [128] как возможные источники гравволн. Чтобы события следовали достаточно часто, необходимо учитывать объекты с красным смещением z —2,5 (расстояние -3-Ю9 пс). Всплески излучения от таких удаленных объектов возможно ожидать с наибольшей вероятностью, потому что активность квазаров была максимальной в соответствующие очень удаленные времена. Амплитуда волн оценивается как ft—Ю-16 (для масс -IO8M0) и частота v~Ю-2 Гц.
В то же время анализ Риса [129], более реалистический с астрофизической точки зрения, показывает, что ядра активных галактик, вероятно, не являются достаточно сильными источниками
141 гравитационных волн. Единственное экзотическое событие, от которого можно получить Ю-15, — это слияние двух массивных черных дыр IO8M0) из сколлапсировавших ядер галактик, которые образовали бинарную систему. Точная формула имеет вид
