Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
-i-(Ee-to< + EV'“0-
(59,20)
У = Ре~ш + Р+еш,
а
(возмущение V должно рассматриваться как бесконечно медленно
В данном случае F~—dE/2 и поправка к диагональному
diV = у (de~iat + &*еш),
(59,21)
где d —вектор с компонентами
(59,22)
ч
j 59] ТЕНЗОР РАССЕЯНИЯ 259
мости III (76,5) совпадает с a/ft(0) из (59,17). Отметим также, что если состояние 1—основное1), то все > 0 и правило обхода в первом члене в (59,17) существенно только при со > О, а во втором — при со < 0. В таком случае
а/*(<а) = «Й) (|<о|). (59,23)
По смыслу формул теории рассеяния в них подразумевается, что со > 0; тогда тензор aik совпадает с тензором поляризуемости.
В дальнейшем нам понадобится, наряду с сечением, еще и амплитуда рассеяния фотона f. Как обычно в теории возмущений, она совпадает, с точностью до нормировочного множителя, со взятым с обратным знаком матричным элементом (59,2). Подобрав этот множитель так, чтобы представить сечение (59,7) в виде da = | f \2do', имеем для амплитуды упругого рассеяния
f = ^aike'*ek. (59,24)
Согласно оптической теореме (см. ниже формулу (71,10)) мнимая часть амплитуды рассеяния вперед (т. е. без изменения импульса и поляризации) определяет полное сечение с, всех возможных упругих и неупругих процессов для данного начального состояния фотона:
at = ~ Im (со3а,-йе*ей) = 4лсо е}ек. (59,25)
Таким образом, полное сечение определяется антиэрмитовой частью тензора рассеяния.
Формула (59,25) имеет простой классический смысл. Электрическое поле Е производит в единицу времени над системой зарядов работу, равную 2 evE = Ed. Представив поле в виде (59,20), а дипольный момент в виде (59,21—22) и усреднив эту работу по времени, получим
(Е = е?). С другой стороны, если Е—поле падающего света, то, средняя плотность потока энергии в нем равна | ?'а |/8jc, а поглощаемая атомом энергия равна
Приравняв друг другу оба полученных выражения, получим формулу (59,25).
1) Только такой случай (который мы и будем иметь в виду в последующих рассуждениях) допускает вполне строгое рассмотрение из-за конечности вре-мени жизни возбужденных состояний; см. ниже § 62.
260
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
ЕГл. VI
Если момент J основного состояния атома равен нулю, то в силу сферической симметрии aik = abik. Тогда
at = 4ncoIma. (59,26)
Для системы с моментом такое же соотношение верно для величин, усредненных по его направлениям в пространстве (см. § 60).
Для энергий фотона выше порога ионизации атома главный вклад в полное сечение at вносит процесс ионизации — поглощение фотона при фотоэффекте. Сечение же рассеяния является величиной более высокого порядка по е2 (ср., например, (56,13) с (59,16)).
Если же энергия фотона лежит ниже порога ионизации (но не близко к резонансу, т. е. к какой-либо из дискретных частот возбуждения атома), то сечение, сводящееся в этом случае к сечению рассеяния, а вместе с ним и мнимая часть амплитуды, оказывается более высокого порядка малости, чем ее вещественная часть. Пренебрегая последней, мы снова получим (59,19). Положение дел меняется вблизи резонанса, где сечение возрастает; эта ситуация будет рассмотрена в § 62.
Наряду с рассеянием, к двухфотонным процессам, появляющимся во втором порядке теории возмущений, относится также и двойное испускание — одновременное испускание атомом двух квантов.
Выражение для вероятности этого процесса отличается от формулы (59,5) только заменой со—— со, е—>-е* (испускание фотона со вместо поглощения) и лишним множителем
d3k ш2 da> do "(2я)^ (2л)3
— числом квантовых состояний испускаемого фотона в заданных интервалах частоты со и направлений к; частота же второго фотона определяется по со равенством co-fco'=со12. Таким образом, вероятность излучения (в единицу времени)*) У
dw = | (bik)n е'Се\ |2 {2^сфйойо' dco> (59,27)
где
/и \ _______Г №дгп I (d/dm (dj)ni I
I ikhi — j'oJ
отличается от (сш)21 (59,6) лишь знаком перед со. Просуммировав это выражение по поляризациям фотонов и проинтегрировав по
J) Здесь и ниже в этом параграфе—обычные единицы.
ТЕНЗОР РАССЕЯНИЯ
261
направлениям их вылета1), получим
<59-28>
Вероятность испускания двух фотонов со и со' обычно очень мала по сравнению с вероятностью испускания одного фотона с частотой сосо'. Исключение составляют случаи, когда правила отбора, запрещая второй процесс, допускают первый. Таковы, например, переходы между двумя состояниями с / = 0, для которых всякие процессы излучения одного фотона запрещены строго. Другим примером является переход из первого возбужденного состояния атома водорода (2si/s) в основное состояние (ls»/J, запрещенный как для Е1-, так и для Ml-излучения (см. задачу 2, § 52)2).
Если атом находится в поле падающего на него потока фотонов со, к, то наряду со спонтанным двойным испусканием (вероятность которого есть (59,27)) существует также и вынужденное двойное испускание: под влиянием поля испускается еще один такой же фотон и наряду с ним фотон со', к'. Вероятность этого процесса отличается от вероятности спонтанного испускания множителем Л^е —плотностью числа фотонов падающего света с заданными к, е. Плотность потока падающих фотонов есть
